苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第4章实数(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)

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（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在实数，3.1415926，0.123123123…，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
3．的立方根是（ ）
A．4B．-4C．2D．4
4．在数轴上，表示无理数+2的点位于（ ）
A．点M～点N之间B．点N～点P之间C．点P～点Q之间D．点Q～点R之间
5．已知，，且，那么的值是（ ）
A．或B．或C．或D．或
6．我市某部门2021年年初收入预算为元，关于近似数，是精确到（ ）
A．百分位B．百位C．千位D．万位
7．已知实数x、y满足＋|x﹣3y﹣2|＝0，则xy的平方根是（ ）
A．B．±C．D．±
8．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．与相等 D．的立方根是
9．1.2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A．B．C．D．
10．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为（ ）
A．B．C．0D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（-2）2的平方根是______，的立方根是________，=_____________.
12．计算：______．
13．若、是两个连续的整数，且，则______．
14．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，=________．
15．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.
16．若实数a的位置如图所示，则a、、、，的大小关系是______（用＜号连接）
17．如果，都是有理数，且满足，则的值为_________．
18．给出下列数据：①某工厂有工人1237人；②小明期末考试数学成绩为87分；③检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌8000万个；④食堂购进50 kg土豆；⑤两支知名足球队在某体育馆进行比赛，大约有11000人观战．其中数据是准确数的有__________，其中数据是近似数的有__________．(填序号)
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．计算：
（1）
（2）
20．计算
(1)；
(2)．
21．已知：a、b、c满足求：
(1)a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
22．已知是的立方根，是的算术平方根，是的整数部分，与互为相反数．
（1）______，______，______，______；
（2）将、、、用“＜”按从小到大的顺序排列起来．
23．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示．
(1)请写出一个大小在之间的无理数：______；
(2)请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数的点；
(3)如图，点表示，，如果点表示实数，求点表示的实数；
(4)根据（3）的条件，化简：．
25．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，
∵a，b都是有理数，
∴也是有理数，
∵是无理数，
∴，
∴，
∴
解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值．
26．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程．
（3）在复数范围内解方程：．
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第4章 实数（综合能力拔高卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在实数，3.1415926，0.123123123…，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义（无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比）即可得．
【详解】解：是有理数，
是有限小数，是有理数，
是无限循环小数，是有理数，
，，（相邻两个2中间一次多1个0）都是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．
2．若一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
【答案】A
【分析】根据平方根互为相反数计算出的值，然后求出这个数即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正数为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方根的概念．熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题的关键．
3．的立方根是（ ）
A．4B．-4C．2D．4
【答案】B
【分析】根据题意可得，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
4．在数轴上，表示无理数+2的点位于（ ）
A．点M～点N之间B．点N～点P之间C．点P～点Q之间D．点Q～点R之间
【答案】D
【分析】先判断的大致范围，再判断+2的范围即可解决此题．
【详解】解：∵1