4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）

这是一份4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案），共13页。试卷主要包含了4×45÷4等内容，欢迎下载使用。
第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）
一、比例尺
比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。
其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离
注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。
二、正比例的意义
1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比例关系可以用式子表示为：yx＝k（一定）。
三、反比例的意义
1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。
四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量
1、成正比例的量：
（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。
2、成反比例的量：
（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。
3、判断方法：
主要是观察两种相关量中的两个数：
（1）如果两个数是商一定，就成正比例；
（2）如果两个数是积一定，就成反比例。
例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例
1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（ ）比例。
【解题分析】
由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。
【解答】反
2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。如果甲乙两市之间的距离是120千米，可以在这幅地图上画出（ ）厘米。
【解题分析】
这道题考查的是比例尺的应用，由比例尺公式：比例尺＝图上距离÷实际距离，可得这道题的1厘米代表90÷3＝30千米，所以甲乙两市之间的图上距离是4厘米。
【解答】
90÷3＝30（千米）
120÷30＝4（厘米）
一、选择题。
1、下列关系式中x、y都不为0，则x与y成反比例关系的是（ ）。
A、x＝y6
B、y＝8÷x
C、x＝2π×y
2、表中，如果a和b成正比例，空格里应填（ ）。
A、10
B、20
C、30
3、超市运来面粉的总质量一定，所装的袋数与每袋质量（ ）。
A、成正比例关系
B、成反比例关系
C、不成比例关系
4、六（1）班购买《儿童故事书》的份数和总价（ ）。
A、成正比例关系
B、成反比例关系
C、不成比例关系
5、下列关系式中x、y都不为0，则x与y成正比例关系的是（ ）。
A、x＝1y
B、y＝9÷x
C、x＝yπ
6、西峰景区公园门票每张5元卖出的门票张数是与公园的收入成正
比例的量。如果门票张数多卖出100张，收入就会（ ）。
A、增加500元
B、减少500元
C、收入不变
7、下面各种关系种，两种量不成反正比例关系的是（ ）。
A、小汽车的速度一定，所行驶的时间和路程。
B、三角形的面积一定，它的底和高。
C、长方形的周长一定，它的长和宽。
8、在一幅地图上，用2cm代表80km。如果在这幅地图上量得甲乙两地间的距离是9cm，则实际距离是（ ）km。
A、80
B、180
C、360
二、填空题。
9、一幅地图上距离3cm表示的实际距离为6000m，这地图的比例尺是（ ）。
10、—个机械零件长5毫米，画在图纸上是25厘米，这个图的比例尺是（ ）；另一个零件画在同一份图纸上是55厘米，则这个零件的实际长度是（ ）毫米。
11、甲、乙两个城市的实际距离是270千米，画在比例尺是1：9000000的地图上，应画（ ）厘米。
12、设计一个大的图书馆，在一个用5厘米的距离表示地面上50米的距离，这幅图的比例尺为（ ）。
13、每千克苹果的价钱一定，购买苹果的质量和总价成 （ ）例
关系。
14、A地到B地的距离是240千米。车辆行驶的时间与速度如表：
由表格的信息我们可以看出行驶的（ ）和 （ ）成（ ）比例。
15、杨峰骑自行车从家到体育馆，骑车的速度与所需时间成（ ）
比例。
16、圆柱的底面直径一定时，圆柱的体积和它的高成（ ）比例。
17、如果a＝34b，那么，a:b＝（ ）；a和b成（ ）比例。
18、如果m与n成正比例，那么空格填（ ）；如果m与n成反比例，那么空格填（ ）。
三、判断题。
19、成反比例的两个量，一个量缩小到原来的23，则另一个量扩大到原
来的3倍。（ ）
20、两个成正比例关系的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线。
（ ）
21、如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a:b＝9:6 也成立（ ）。
四、计算题
22、解比例
（1）x:35=2:3
（2） 1.2: 16=x:14
（3）0.8:x= 310:58
五、解决问题。
23、一个长方形大厅按1:500在地图上画长6厘米，宽4厘米，这个长方形大厅的实际面积是多少平方米？
24、花生出油情况如下表：
（1）根据表中的数据，写出花生和花生油之间的关系：
（2）268千克花生，能榨出多少千克花生油？
（3）想榨出花生油325千克，需要花生多少千克？
25、顺通货运公司将108t货物运往甲地，如果要一次性把所有的货
物全部运出，车辆的承载质量与所需车辆的数量如下表。
（1）把上表填写完整；车辆的承载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）用承载质量为9t的大卡车来运，则一共需要多少辆？
一、选择题
1、B
2、B
3、B
4、A
5、C
6、A
7、A
8、C
二、填空题
9、1:200000
10、50:1；11
11、3
12、1:1000
13、正
14、时间，速度，反
15、反
16、正
17、3:4；正
18、0.1；6.4
三、判断题
19、×
20、×
21、√
四、计算题
22、解比例
（1）x:35=2:3
3x=35×2
3x=65
x=65×13
x=25
（2）1.2: 16=x:14
16x=1.2×14
16x=65×14
16x=310
x=310×6
x=95
（3）0.8:x= 310:58
310x=0.8×58
310x=45×58
310x=12
x=12×103
x=53
五、解决问题。
23、【解析】6÷1500＝3000（厘米）＝30（米）
4÷1500 ＝2000（厘米）＝20（米）
30×20＝600（平方米）
答：这个长方形大厅的实际面积是600平方米。
24、【解析】
（1）20÷10＝2；
30÷15＝2；
50÷25＝2；
86÷43＝2；
……
二者的比值一定，所以花生和花生油成正比例关系。
（2）268÷2＝134（千克）
答：能榨出134千克花生油。
（3）325×2＝650（千克）
答：需要花生650千克。
25、【解析】
（1）2.4×45÷4
＝108÷4
＝27（辆）
108÷6＝18（辆）
2.4×45＝108（吨）
3×36＝108（吨）
车辆的承载重量与所需车辆的数量的乘积一定；
所以，车辆的承载重量与所需车辆的数量成反比例关系。
（2）108÷9＝12（辆）
答：一共需要12辆。
a
4
5
b
16
时间（时）
2
3
4
5
……
速度（千米/时）
120
80
60
48
……
m
0.8
n
12
1.5
花生（千克）
20
30
50
86
150
……
花生油（千克）
10
15
25
43
75
……
承载质量/t
2.4
3
4
6
数量/辆
45
36


承载质量/t
2.4
3
4
6
数量/辆
45
36
27
18