河北省沧州市南皮县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河北省沧州市南皮县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数的自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.
2如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（ ）
A.B.C.D.
3.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得，则A，B两点间的距离是（ ）
A.15mB.20mC.30mD.40m
4.某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽吸部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在20～30元的人数占的百分比是（ ）
A.15%B.25%C.40%D.50%
5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.邻边相等B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形
6.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
B.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
C.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
D，当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
7.李大伯给客户加工一个平行四边形的零件ABCD，他要检查这个零件是否合格，用下列方法不能检查的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.已知直线上有两点，点和点，且，则下列说法正确的是（ ）
A.n的值可能为B.y随x的增大而增大
C.图象过第一、二、四象限D.点可能在函数图象上
9.如图，甲、乙两地相距20千米，琳琳、佳佳两人沿相同路线从甲地去乙地，如图和分别表示琳琳、佳佳两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①佳佳晚出发1小时；②琳琳出发后3小时被佳佳追上；③佳佳的速度是4千米/时；④佳佳比琳琳先到乙地.其中正确的说法是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
10.学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门课程，要求全员参加，且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.下列说法正确的是（ ）
A.参加问卷调查的学生人数为100名
B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是30°
C.条形图中的剪纸人数为30名
D.若该校七年级一共有1000名学生，则估计选择刺绣课程的学生有200名
11.已知一次函数，当时，y的取值范围是，则的值是（ ）
A.1B.16C.1或16D.无法确定
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F，若，，以下结论不正确的是（ ）
A.AE平分B.
C.点C的坐标为D.矩形ABCD的面积为
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.一次函数与的图像如图所示，已知二元一次方程组的解为则不等式的解集为______.
14.已知点和关于y轴对称，则的值为______.
15.一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______.
16.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分面积为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）该车平均每千米的耗油量为______升/千米；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由.
18.（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，.
（1）将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形ABCD，并判断四边形ABCD的形状；
（2）把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形ABCD内部（不包括边界），是否存在整点M，使？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分8分）如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题：
（1）PQ两地相距______千米；
（2）甲出发______小时后，乙才开始出发；
（3）甲在BC段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；
（4）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲.
20.（本小题满分8分）学校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查（规定每人只能从中选择一个本人最关注的话题），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
最关注话题条形统计图最关注话题扇形统计图
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的样本容量为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中的______，话题D所在扇形的圆心角是______度；
（4）若该小区共有居民2200人，其中最关注话题B和E的居民大约有多少人？
21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，交直线于点M.
（1）直线______定点（填“经过”或“不经过”）；
（2）若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；
（3）若直线将的面积分为两部分，请求出m的值；
22.（本小题满分10分）如图，点A，C是平行四边形BEDF对角线EF所在直线上两点，且.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若，，，.
①线段EF的长为______；
②求平行四边形BEDF的面积.
23.（本小题满分10分）某商家计则购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元即买A品m红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元.
（1）求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元；
（2）若该商家购进A，B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱.
①求商家销售这批红酒的利润P与m之间的两数解析式，并写出所获利润最大时的进货方案；
②在①的条件下，商家决定在试销活动中每售出一箱A品牌红酒，就从所得的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有红酒并支援贫困山区儿童后获得的最大收益.
24.（本小题满分12分）在菱形ABCD中，，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化.

图1图2 图3
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，AD与CB的位置关系是______；
（2）如图2，当点P在段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若，，请直接写出的面积.
2023—2024学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学（冀教版）参考答案
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.C 12.C
解析：∵四边形ABCD是矩形，∴，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴AE平分，故A正确；
∵，∴，
∵，∵，∴，∴（负值舍去），
∴，点A坐标为，∴，故B正确；
∵点A，点C关于原点对称，∴点，故C错误；
∵，
∴矩形ABCD的面积，故D正确.
13.
14.1
15.8或7或6
16.
17.解：（1）0.225；………………………………………………………………3分
（2）；………………………………………………………………6分
（3）他们不能在汽车报警前回到家.
理由：当时，，∵，∴他们不能在汽车报警前回到家…………8分
18.解：（1）画出四边形ABCD如图所示
………………………………………………………………3分
四边形ABCD为矩形；………………………………………………………………5分
（2）存在，………………………………………………………………6分
设的AB边上的高为h，
由题意得，解得，
∴满足条件的点在直线上，且在矩形内部（不包括边界），
∴符合条件的所有点M的坐标为或或………………………………………………8分
19.解：（1）50………………………………………………………………1分
（2）1；………………………………………………………………3分
（3）10，50； ………………………………………………………………7分
（4）设乙出发后经过t小时追上甲，
依题意得，，解得，
∴乙出发后经过0.5小时追上甲.………………………………………………………………8分
20.解：（1）200；………………………………………………………………2分
（2）补全图形如下：
最关注话题条形统计图
………………………………………………………………4分
（3）25，36； ………………………………………………………………6分
（4）人，∴最关注话题B和E的居民大约有1100人。……………………8分
21.解：（1）经过；………………………………………………………………2分
（2）∵与y轴交于点B，
∴，点B、O关于点D对称，∴，……………………………4分
将代入，即，
∴，∴直线的解析式为； ……5分
（3）∵与x轴、y轴分别交于点A、B，∴， ，
∴………………………………………………………………6分
∵直线经过定点，且在直线上，∴点M的坐标为，
∵直线将的面积分为两部分，且
∴①当时即，
∴，∴，即，∴；……………………………………………………7分
②当时，即，∴
∴，即，∴…………………………………………………………8分
22.解：（1）证明：连接BD交AC于O.
∵四边形BEDF是平行四边形，∴，，
∵，∴，∵，∴四边形ABCD是平行四边形；…………………………5分
（2）①16；………………………………………………………7分
②过点B作于H，
∵，，，，∴，
∴，解得， ………………………………………………………………8分
∵四边形BEDF是平行四边形，，
∴.……………………………………………………10分
23.解：（1）设一箱B品牌红酒的进价为x元，则一箱A品牌红酒的进价为元，
根据题意得
解得，………………………………………………………………2分
经检验，是原方程的解，………………………………………………………………3分
∴.
答：一箱A品牌红酒的进价为200元，一箱B品牌红酒的进价为180元；……………………………4分
（2）①由题意得：………………………5分
解得，………………………………………………………………6分
∵，W随m的增大而增大，∴当时，W最大，
即当商家购进A品牌红酒140箱，B品牌红酒70箱时，所获利润最大………………………………7分
②设该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的收益是Q元，
根据题意得，，………………………… 8分
当时，Q随m的增大而增大，
∴时，Q最大，最大值为；
当时，；
当时，Q随m的增大而减小，
∴时，Q最大，最大值为.
答：当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是21000元；
当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元.…10分
24.解：（1），；………………………………………………………………4分
2）（1）中的结论：，仍然成立，…………………………………………………………5分
理由如下：如图1中，连接AC，设CE与AD交于H，
图1
∵四边形ABCD是菱形，，∴和都是等边三角形，
∴，，，
∵是等边三角形，∴，，
∴，∴，
∴，
∴，，………………………………………………………………8分
∴，
∵，∴，∴，∴；
∵，∴.
∴（1）中的结论：，仍然成立；……………………10分
（3）的面积为或.………………………………………………………………12分
提示：如图2中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，
图2
∵四边形ABCD是菱形，∴，BD平分，
∵，，∴，∴，，∴，
由（2）知，∵，∴，
∵，，∴，
由（2）知，∴，∴，∴，
∵是等边三角形，∴，
如图3中，当点P在DB的延长线上时，同法可得
，
图3
∴，
综上所述，的面积为或.