人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升18.2(特殊)的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题专题讲练(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升18.2(特殊)的平行四边形中的翻折、旋转与动态问题专题讲练(原卷版+解析)，共56页。试卷主要包含了以特殊四边形为背景的折叠问题，以特殊四边形为背景的旋转问题等内容，欢迎下载使用。
解题技巧：图形的旋转和折叠，意味着全等，抓住不变量。若在图形的折叠中，考察图形折叠的折痕问题，则需要抓住折痕垂直平分对应点所连的线段平分对应边所成的夹角。
例1．（2022.广东八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，F分别为AD边上的动点，将∠A沿EF折叠，点A落在平面内的点处，且点在∠BAD外部，当折叠后重叠部分为等腰三角形时，则线段DF的长为__．
变式1．（2022.绵阳市八年级期中）如图，，分别是的边，上的点，，．将四边形沿翻折，得到，交于点．则的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
例2．（2022山西八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______．
变式2．（2022.河北九年级月考）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处且平分，若，则____________．
例3．（2022·江苏初二期中）如图，矩形纸片ABDC中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE.如果在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此时PB＝ .
变式3.（2022·江苏镇江市八年级期末）如图，在矩形中，，点分别在上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为________．
例4．（2023秋·福建福州·八年级校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．
变式4．（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
例5．（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折180°，得到，点B的对应点是点若，，则的长是__________．
变式5．（2022·福建三明·一模）如图，菱形ABCD中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．3
例6．（2022·西藏·统考中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．80°D．90°
变式6．（2022·重庆市九年级阶段练习）如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为________．
例7．（2022·重庆·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若EF＝2，则BF2＝（ ）
A．4＋4B．6＋4C．12D．8＋4
变式7．（2022·河南·郑州九年级期末）如图，正方形中，点E为边的中点，点P为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点B的对应点为点F，若，当射线经过正方形边的中点（不包括点E）时，的长为_____________．
例8．（2022·福建·模拟预测）如图，将正方形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
变式8．（2022春·河南郑州·八年级校考期末）如图，是一个正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将翻折，使点落在上如图的点，折痕交于点，那么( )
A．B．C．D．
2、以特殊四边形为背景的旋转问题
例1．（2022•滕州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，−6）B．（2，﹣2）C．（3，−3）D．（4，﹣4）
变式1．（2021春·广东深圳·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是_____．
例2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F．（1）如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是 ；（2）旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
变式2．（2022·湖北武汉·八年级统考期中）如图1，菱形AEFG的两边AE、AG分别在菱形ABCD的边AB和AD上，且∠BAD=60°，连接CF；（1）求证：；（2）如图2，将菱形AEFG绕点A进行顺时针旋转，在旋转过程中（1）中的结论是否发生变化？请说明理由．
例3．（2022·湖北武汉初三一模）如图，将矩形绕点顺时针旋转50°，得到矩形，点，，在一条直线上，连接，则的度数为_______．
变式3．（2022·广西梧州·统考一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则AEC的面积为（ ）
A．12B．4C．3D．6
例4．（2022·福建三元·八年级期中）在长方形中，AB=5，BC=3，将长方形绕点顺时针旋转α0°