沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期末考试压轴题考点训练(五)(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期末考试压轴题考点训练(五)(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了如图，中，，点D在内部，且使得等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（ ）
A．2B．2.5C．4D．5
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（ ）
A．4B．6C．5D．8
4．如图，中，，，是边的中线，有，垂足为点E，交于点D，且平分交于N，交于H，连接，则下列结论：①；②；③；④；错误的有（ ）个．
A．0个B．1个C．2个D．4个
5．如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为( )
A．B．C．D．
7．如图所示，在和中，，，，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，______．
8．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为______.
10．如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________
11．已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC＝180°．过点C作CE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC＝DC；
（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G．若BG＝1，DF＝2，求线段DB的长．
12．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点，点，且a、b满足．
(1)求a，b的值：
(2)以AB为边作，点C在直线AB的右侧且，求点C的坐标；
(3)若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作交x于点F．
①求证；
②直接写出点C到DE的距离．
13．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
（1）如图2，当________时，；当______时，；
（2）如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；
①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；
③若使得，求的度数范围．
14．已知中，
（1）如图1，点E为的中点，连并延长到点F，使，则与的数量关系是________．
（2）如图2，若，点E为边一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．
（3）如图3，点D在内部，且满足，，点M在的延长线上，连交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．
15．已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．
（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的长；
（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF＝DF﹣BE；
（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，请你直接写出BE的长．
期末考试压轴题考点训练（五）
1．如图，等腰中，于，，为内一点，当最短时，在直线上有一点，连接．的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：如下图
以AC为边向外作正三角形ACF，以BF为边，B为顶点向∠MBC的外侧作∠FBG，使∠FBG=30°，过E作BG的垂线，垂足为H，过点C作BG的垂线，垂足为
由∠FBG=30°，HE⊥BG知HE=
∴
下面计算
∵AB=AC=2且
∴；
∵为内一点，当最短时
∴M为△ABC的费马点
由费马点的特点知BM与BF为同一条直线
∵正三角形ACF
∴∠CAF=60°
又
∴∠BAF=150°
又AB=AC=AF
∴∠ABF=15°
又∠ABC=45°
∴∠FBC=30°
∴∠GBC=60°
在RT△中
∴的最小值为．
故选：D．
2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（ ）
A．2B．2.5C．4D．5
【答案】B
【详解】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作GH⊥AC，交于AC（或AC的延长线）于点H，如图，
∵BD平分∠ABC，BD⊥CD，
∴∠DBG=∠DBC，∠BDG=∠BDC=90°，
∵BD=BD，∴△BDG≌△BDC，∴BC=BG，CD=DG，
∵BC-AB=2，∴AG=BC-AB=2，
∵在△AGC中，GH⊥AC，
∴△AGC的面积，
∵AC=5，
∴，
∵在△AGH中，GH⊥AH，∴即∠GHA=90°，△AHG是直角三角形，斜边为AG，∴GH＜AG，
∵AG=2，∴GH＜2，
当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG，
此时GH达到最大，∴则GH的最大值为2，
∴△AGC的最大面积为：，
∵CD=DG，∴D点为CG中点，
∴，
∴△ACD的最大面积为：，故选：B．
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（ ）
A．4B．6C．5D．8
【答案】D
【详解】解：过点E作于点H，过点E作，垂足为，交的延长线于点
在正方形中，，
正方形中，，
四边形是矩形
在和中，
三点同在一条直线上，
四边形是矩形
与中
四边形是正方形
设正方形的边长为
则
，
（舍去）
与中
故选：D．
4．如图，中，，，是边的中线，有，垂足为点E，交于点D，且平分交于N，交于H，连接，则下列结论：①；②；③；④；错误的有（ ）个．
A．0个B．1个C．2个D．4个
【答案】A
【详解】解：如图，过点C作交AD的延长线于K．
∵ ，AH平分，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，
∴ 故②③正确，
∵
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，，故①④正确，
因此，错误结论个数为0，
故选A．
5．如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】C
【详解】如图，在内作，且使得，连，
在和中，
，

，
为等腰三角形，
为等腰三角形，
，，，

为等边三角形，

为等腰三角形，
延长CE交AD于F点，

故选：C．
6．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】在△ABA1中，∵∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°.
同理，∠B2A3A2＝∠B1A2A1＝，∠B3A4A3＝∠B2A3A2＝，
……
∴∠Bn－1AnAn－1＝＝.故选C.
7．如图所示，在和中，，，，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，______．
【答案】6
【详解】解：如图，将绕点A旋转一周，D的轨迹为以点A圆心，AD为半径的圆，过A作BD垂线交BD延长线于H，
当最大时，AH最大，
在旋转过程中，
即时，AH取得最大值3
此时直角三角形中，
的面积为，
如图，取取BD中点G，连接AG并延长至F，使得FG=AG，
故答案为：6．
8．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．
【答案】
【详解】解：设冰墩墩的价格为每个元，雪融融的价格为每个元，
第一天，第二天，第三天依次购买冰墩墩个，个，个，



令 则
则可令 则
为整数，
所以第一天购买9个冰墩墩，1个雪融融，第二天购买6个冰墩墩，10个雪融融，第三天购买1个冰墩墩，25个雪融融，
解得：
检验：，
所以冰墩墩的价格为元.
故答案为：元.
9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为______.
【答案】
【详解】解：如图把点4向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时4P+PQ+QB的值最小.
设最小BF的解析式为y=kx+b，则有解得
∴直线BF的解析式为y=x-2，
令y=0，得到x=2.
∴Q（2.0）
故答案为（2，0）.
10．如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________
【答案】
【详解】解：如图，过点F作FH⊥BC，连接DF，
设AF=x，则BF=4－x，∵EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，∴DF=AF=x，
∵，
∴，
∵FD≥FH，
∴，解得：，
∴AF最小值是，
∴BF的最大值是．
故答案为：．
11．已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC＝180°．过点C作CE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC＝DC；
（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G．若BG＝1，DF＝2，求线段DB的长．
【答案】（1）见解析；（2）AD﹣AB＝2BE，理由见解析；（3）3．
【详解】（1）证明：如图1，过点C作CF⊥AD，垂足为F，
∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
∵∠CBE+∠ADC＝180°，∠CDF+∠ADC＝180°，
∴∠CBE＝∠CDF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（AAS）
∴BC＝DC；
（2）解：AD﹣AB＝2BE，
理由如下：如图2，过点C作CF⊥AD，垂足为F，
∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，AE＝AF，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠CDF＝∠CBE，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（AAS），
∴DF＝BE，
∴AD＝AF+DF＝AE+DF＝AB+BE+DF＝AB+2BE，
∴AD﹣AB＝2BE；
（3）解：如图3，在BD上截取BH＝BG，连接OH，
∵BH＝BG，∠OBH＝∠OBG，OB＝OB
在△OBH和△OBG中，
，
∴△OBH≌△OBG（SAS）
∴∠OHB＝∠OGB，
∵AO是∠MAN的平分线，BO是∠ABD的平分线，
∴点O到AD，AB，BD的距离相等，
∴∠ODH＝∠ODF，
∵∠OHB＝∠ODH+∠DOH，∠OGB＝∠ODF+∠DAB，
∴∠DOH＝∠DAB＝60°，
∴∠GOH＝120°，
∴∠BOG＝∠BOH＝60°，
∴∠DOF＝∠BOG＝60°，∴∠DOH＝∠DOF，
在△ODH和△ODF中，
，
∴△ODH≌△ODF（ASA），
∴DH＝DF，
∴DB＝DH+BH＝DF+BG＝2+1＝3．
12．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点，点，且a、b满足．
(1)求a，b的值：
(2)以AB为边作，点C在直线AB的右侧且，求点C的坐标；
(3)若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作交x于点F．
①求证；
②直接写出点C到DE的距离．
【答案】(1)，；(2)或；(3)①见解析；②1
【详解】（1）解：，
，，
，，
，；
（2）由（1）知，，
，，
，，
是直角三角形，且，
只有或，
Ⅰ、当时，如图1，
，
，
过点作于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
Ⅱ、当时，如图2，
同Ⅰ的方法得，；
即：满足条件的点或；
（3）①如图3，由（2）知点，
过点作轴于点，则，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
②点到的距离为1．
如图4，过点作于点，过点作于点，
由①知，
，，
，，，
，≌，
，．
13．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
（1）如图2，当________时，；当______时，；
（2）如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；
①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；
③若使得，求的度数范围．
【答案】（1）15°，105°；（2）①不变，60°；②∠1＝40°，∠2＝20°，∠α=85°；③69°≤α＜90°
【详解】解：（1），
当时，，
而，
，解得；
当时，，
此时，
，解得；
故答案为，；
（2）①与度数的和不变．
连接，如图3，
在中，，
，
在中，，
即，
；
②根据题意得，解得；
，
即，
；
③，，
，
，
，
即，
，
，解得，
的度数范围为．
14．已知中，
（1）如图1，点E为的中点，连并延长到点F，使，则与的数量关系是________．
（2）如图2，若，点E为边一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．
（3）如图3，点D在内部，且满足，，点M在的延长线上，连交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析
【详解】证明：（1）
由题意可得：
在和中
∴
∴
（2）过点A引交于点F，如下图：
由题意可得：，且
则
又∵
∴平分，
∴
∴在和中
∴
∴
在和中
∴。∴
（3）证明：过点作交的延长线于点，，在上取一点，使得，连接，如下图：
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
15．已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．
（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的长；
（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF＝DF﹣BE；
（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，请你直接写出BE的长．
【答案】（1）EF＝7；（2）见解析；（3）BE＝
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠D＝∠ABC＝90°，
∵AB＝AD，∠D＝∠ABG，BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠EAF，
又∵AG＝AF，AE＝AE，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝GE，
∴EF＝GE＝BE+BG＝4+3＝7；
（2）如图2，在DF上截取DM＝BE，
∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，DM＝BE，
∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM，
∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，
∴∠BAF+∠DAM＝45°，
∴∠MAF＝45°＝∠EAF，
又∵AE＝AM，AF＝AF，
∴△AEF≌△AMF（SAS），
∴EF＝FM，
∵DF＝DM+FM，
∴DF＝BE+EF，
∴EF＝DF﹣BE；
（3）如图，在DF上截取DM＝BE，

同（2）可证EF＝DF﹣BE，
∴DF＝BE+EF＝CF+DC＝18，
∵EF2＝CF2+CE2，
∴（18﹣BE）2＝62+（8+BE）2，
∴．