高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆精品第2课时练习

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【夯实基础】
题型1 点与椭圆的位置关系
1.过点(－3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A．B．
C．D．
2.关于椭圆：，下列叙述正确的是（ ）
A．焦点在轴上B．长轴长为4C．离心率为D．过点
3.设分别为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，若椭圆C上存在一点P，使得△PF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5.．已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
题型2直线与椭圆的位置关系
6.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
7.点F为椭圆：的右焦点，直线：与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点，为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9.直线与椭圆的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（ ）
A．B．
C．D．
10.椭圆的内接四边形的对角线交于点，满足，，若直线的斜率为，则椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
题型3弦长问题
11.为过椭圆中心的弦，为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
12.已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于两点，若且，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
13.已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（ ）
A．B．C．D．
14.设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15.存在过椭圆左焦点的弦，使得，则椭圆C的离心率的最小值是（ ）
A．B．C．D．
题型4中点弦问题
16.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
17.已知椭圆的标准方程为，点是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
18.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
20.过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（ ）
A．B．C．D．
【能力提升】
单选题
1.椭圆+=1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（ ）
A．1B．C．2D．
2.椭圆的焦距是（ ）
A．8B．6C．10D．
3.椭圆的焦点坐标是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4.数学家蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆．若圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5.椭圆和的关系是（ ）
A．有相同的长、短轴B．有相同的离心率
C．有相同的准线D．有相同的焦点
6.已知椭圆的右顶点为A，坐标原点为，若椭圆上存在一点P使得△OAP是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
在椭圆C上，点N在圆E：上，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．7D．8
多选题
9.下列椭圆与椭圆的离心率相同的是（ ）
A．B．C．D．
10.椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）
A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8
B．椭圆上存在点，使得
C．椭圆的离心率为
D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过下顶点A和右焦点的直线与E交于另一点B，与y轴交于点P，则（ ）
A．B．
C．△的内切圆半径为D．
12.设椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，点在上，则（ ）
A．B．的最大值
C．的最大值为5D．的最大值为
填空题
13.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为 ．
14.已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，是椭圆长轴的两个端点，则直线和的交点的轨迹方程为 ．
15.设椭圆 的上顶点为A，左，右焦点分别为，连接并延长交椭圆于点，若，则该椭圆的离心率为 .
16.已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为 .
解答题
17.根据下列条件，求椭圆的离心率：
(1)长轴与短轴之比为；
(2)以短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形.
18.已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率存在的直线l与椭圆相交于A，B两点，点总满足，证明：直线l过定点.
19.已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点，求椭圆C的离心率．
20.设椭圆的左､右焦点分别为､，右顶点为，上顶点为，已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，求直线的斜率.