广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了杆秤是我国传统的计重工具等内容，欢迎下载使用。

龙华区中小学 2023-2024学年第二学期期末学业质量监测试卷
七年级数学
说明：
1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.
2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠.
4.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题 11~22，答案(含作辅助线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内.
5.考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交.
第一部分 (选择题，共30分)
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.为全面促进群众体育运动工作，《深圳经济特区促进全民健身条例》规定，每年11月为深圳市的全民健身活动月.下列健身图标是轴对称图形的是
2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”. 已知一粒米的重量约0.000021千克. 数据0.000021用科学记数法表示为
×10⁻⁴ B.2.1×10⁻⁴ C.2.1×10⁻⁵ D.21×10⁻⁶
3.“某篮球运动员2次罚球，投中1个”所描述的事件是
A.必然事件 B.不可能事件 C.不确定事件 D.确定事件
4.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释( x-1²=x²-2x+1的是
5.油纸伞是汉族古老的传统用品之一.图1-1是一把油纸伞实物图，图1-2 为其伞骨示意图.已知AB=AC， AE=13AB,AF=13AC,ED=FD,那么△AED≌△AFD的依据是
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
七年级数学试卷 第 1 页 共 6 页6. 如图2，以下条件不能判断DE∥BC的是
A. ∠1=∠C B. ∠2=∠B C. ∠2=∠3 D. ∠B+∠4=180°
7. 路政工程车的工作示意图如图3所示，工作篮底部与支撑平台平行. 若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
8.如图4，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为
A. 24cm B. 23cm C. 22cm D. 21cm
9.杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 5 所示的无刻度简易杆秤.在量程范围内，下面是有关AB之间的距离y与重物质量x之间的一组数据.下列说法不正确的是
A.在量程范围内，质量x越大，AB之间的距离y越大
B. 未挂重物时, AB之间的距离y为3cm
C. 在量程范围内，AB之间的距离y与重物质量x的关系式为y=2x+3
D. 当AB之间的距离y为20cm时, 重物质量x为8kg
10.如图6，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接AD，BE，当点B，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定成立的是
A. AD=BE
B. BD⊥AD
C. BD平分∠ABC
D. S△ABD=S△ABC-S△DCE
第二部分 (非选择题，共70分)
二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分)
11.《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献.小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ▲ .
12. 已知x+y=8, x-y=2, 则. x²-y²=.
七年级数学试卷 第2 页 共 6 页质量x/ kg
0
1
2
3
4
5
6
7
AB之间的距离y/ cm
3
5
7
9
11
13
15
17
13. 如图7, △ABC≌△DEC, 点A, C, E在同一条直线上,BC=2,CD=5,, 则AE的长为 ▲ .
14.小明将一条长方形纸带按如图8方式折叠，若∠2=30°,, 则∠1的度数为 ▲ °.
15. 如图9, 在△ABC中, AB=AC, D 是 AC的中点, 延长AC至点 E, 使得( CE=AC.若 BD=92,则BE的长为 ▲ .
三、解答题(本题共7小题，共55分)
16. (本题8分) 计算:
1120+-12024+12-2 22a²³-a⋅a⁵+2a⁸÷a²
17.(本题6分)先化简,再求值: 2x-y²-2x-y2x+y÷2y,其中 x=-1,y=2024.
18.(本题 6 分)小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题：
(1)小深抽到“纸巾”的概率是 ▲ ;
(2)小深中奖的概率是 ▲ ;
(3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 49,要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”.
七年级数学试卷第 3 页 共 6 页
19.(本题8分)大鹏所城是“全国重点文物保护单位”.端午假期期间，小明一家从大鹏所城出发，按“大鹏所城→东山寺→较场尾海滩→大鹏所城”线路游览，若小明一家在步行过程中速度不变，且途中在每个景点都休息一段时间.小明一家游览时所走的路程S(米)与游览时间t(分钟)之间的图象如图10所示.
(1)点A表示的实际意义是 ▲ ;
(2)小明一家步行的速度是 ▲ 米/分钟；
(3)小明一家在东山寺休息了 ▲ 分钟；
(4)小明一家步行的总路程为 ▲ 米.
20. (本题8分)如图11, 在 △ABC中, AB=AC,点D,E分别在AB, AC上(不与端点重合), 连接BE,CD.
(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ▲ ，使得(CD=BE,，并说明理由；
(2) 如图12, 过点A作 AF‖BC交BE的延长线于点F，若 ∠BAC=40°,BE平分. ∠ABC,求∠F的度 ∠F数.
七年级数学试卷 第 4 页 共 6 页21. (本题9 分) 如图13, 在 △ABC中，AB的垂直平分线l₁交BC于点 D，AC的垂直平分线 l₂交BC于点 E, 连接AD, AE.
(1) 若 BC=8,则 △ADE的周长为 ▲ ;
(2)如图13, 利用尺规在边DE 上求作一点P, 连接AP, 使得AP平分 △ADE的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(3) 如图14, △ADE是等边三角形， AD=6,点M, N分别在DE, AE上, 连接MN, MN平分 △ADE的周长.
①设 DM=x,AN=y,请求出y与x之间的等量关系式；
②若MN∥AD，请用合适的方法描述出点M，N的位置.
22.(本题10分) 在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形ABCD中，点 E, F分别在边AD, CD上, 连接 BE, EF, BF. 当点F与点C重合时, 如图 15 所示, 在不求出长方形ABCD边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出 △BEF的面积为定值.
【提出问题】如图16，点E，F都不与端点重合，若 AE=6,CF=3,△BEF的面积是否为定值?
七年级数学试卷 第 5 页 共 6 页【特例分析】(1)给 BC和AB 分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断 △BEF的面积是否发生变化.请你根据上述思路，完成下面的表格.
【得出猜想】(2)通过特例分析，猜想： △BEF的面积 ▲ 定值. (填“是”或“不是”)
【验证猜想】
(3) ①方法1: 假设. BC=m,AB=n,通过计算验证你的猜想.
②方法2: 如图17, 过点E作, EG⊥BC交BC于点G, EG将长方形ABCD 分成了长方形ABGE和长方形 EGCD，连接 GF.通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值).
解：∵等底等高，
∴SEBG=12S棱锥侧ABGE,SEGF=12S棱锥侧EGCD,
∴S圆锥侧EBGF=SEBG+SEGF
=12S棱锥侧ABGE+Sk对侧EGCD
= ▲ .
∵BG=AE,
∴SBGF=12BG⋅FC=¯,
∴SBEF=41.
【拓展应用】(4)在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽 10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地.如图18，在长方形场地ABCD中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且AE、CF的长为整数.若围出的游戏场地面积为52平方米，即 SBEF=52.请直接写出所有满足条件的AE长.
七年级数学试卷第 6 页 共 6 页AB
10
5

BC
10
20

S△BEF

41