2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（四）

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2．(D)
3．(D)
4．(C)
5．(B)
6．(D)
7．(B)
8．(C)
9．eq \f(2b2,a).
10．eq \f(1,2).
11．0.618.
12．eq \f(1,3).
13．110°.
14．－2.
15．y＝50 mm.
16．①②③
17．
解：原式＝4＋(2－eq \r(3))－2eq \r(3)
＝4＋2－eq \r(3)－2eq \r(3)
＝6－3eq \r(3).
18．解：(1)圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：
去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6，
去括号，得3x＋3－2x＋6＝6，
移项，合并同类项，得x＝－3.
(2)eq \f(x＋1,0.2)－eq \f(x＋3,0.3)＝1，
5(x＋1)－eq \f(10（x－3）,3)＝1，
15x＋15－10x＋30＝3，
5x＝－42，
x＝－eq \f(42,5).
19．
解：(1)设I＝eq \f(U,R)，把(3，16)代入，得
16＝eq \f(U,3)，解得U＝48，
∴该品牌电动车电池的电压为48 V.
(2)由(1)知I＝eq \f(48,R)，
当I＝7.2 A时，R＝eq \f(48,7.2)＝6eq \f(2,3)，
当I＝8 A时，R＝eq \f(48,8)＝6，
∴电阻值的范围是6 Ω～6eq \f(2,3) Ω.
20．
解：(1)甲每天加工60个这种零件，乙每天加工40个这种零件．
(2)设甲加工了y天，由题意可知
150y＋120×eq \f(1 600－60y,40)≤4 200，解得y≥20，
∴甲至少加工了20天．
21．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴AD∥CE，
∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵∠E＝90°，∴四边形ACED是矩形．
22．
解：过点C作CG⊥AB于点G，则四边形CFEG是矩形，
∴EG＝CF＝0.45，
设AD＝x，∴AE＝1.8－x，∴AC＝AB＝1.6－x，
AG＝AE－CF＝1.35－x，
在Rt△ACG中，cs∠CAG＝eq \f(AG,AC)＝eq \f(1.35－x,1.6－x)＝0.8，
解得x＝0.35，∴AD＝0.35 m，AB＝1.25 m，
答：AB和AD的长分别为1.25 m，0.35 m.
23．
(1)填空a＝8，b＝8；
解：(2)九年级的众数大，说明九年级大部分学生成绩优秀．
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．
(3)八年级8分及以上的学生有10＋7＋11＝28(人)，
九年级8分及以上的学生有14＋13＋6＝33(人)，
∵28＜33，∴九年级的获奖率高．
24．
(1)证明：连接DE，则∠B＋∠AED＝180°，
∵∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，
∵DH⊥EC，∴H为CE的中点．
(2)解：连接AD，则∠ADB＝90°，CD＝eq \f(1,2)BC＝5，
∴AC＝eq \f(CD,cs C)＝5eq \r(5)，CH＝CD·cs C＝eq \r(5)，
∵CE＝2CH＝2eq \r(5)，∴AE＝AC－CE＝3eq \r(5).
25．
解：(1)抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－x＋4，
顶点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(9,2))).
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，
连接BD交于EF于一点，则这一点即为所求点H，此时DH＋CH最小，
最小为BD＝eq \r(BM2＋DM2)＝eq \f(3,2)eq \r(13).而CD＝eq \r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)－4))\s\up12(2))＝eq \f(\r(5),2)；
∴△CDH的周长最小值为CD＋DH＋CH＝eq \f(\r(5)＋3\r(13),2).
∴直线BD的解析式为y＝－eq \f(3,2)x＋3.
易得直线EF的解析式为y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2).
联立直线BD与EF的解析式，解得x＝eq \f(3,4)，y＝eq \f(15,8)，∴Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(15,8))).
(3)设Keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t，－\f(1,2)t2－t＋4))，－4＜t＜2，过点K作x轴的垂线交EF于点N.
则KN＝yK－yN＝－eq \f(1,2)t2－t＋4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)t＋\f(3,2)))＝－eq \f(1,2)t2－eq \f(3,2)t＋eq \f(5,2).
∴S△EFK＝S△KFN＋S△KNE＝2KN＝－t2－3t＋5＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(29,4).
即当t＝－eq \f(3,2)时，△EFK的面积最大，最大面积为eq \f(29,4)，此时Keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(35,8))).
26．
解：(1)旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°.
(2)易证△ADE≌△ACB(SAS)，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，
∵∠ADE＝90°，∴∠ADF＝90°，∴∠DCF＝∠CDF＝30°，
∴CF＝DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF＝30°，
设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，∴eq \f(DF,DE)＝eq \f(2x,3x)＝eq \f(2,3).
(3)作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，CE，如图，
易证得△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝CE，
易得DE＝4eq \r(2)，∴∠EDC＝∠ADC＋∠EDA＝90°，
∴CE2＝DC2＋DE2＝(4eq \r(2))2＋32＝41，∴BD＝CE＝eq \r(41).