中考数学一轮复习考点（全国通用）考向02 有理数的运算专题特训（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点（全国通用）考向02 有理数的运算专题特训（含答案），共29页。
考点一：有理数的四则运算：
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数
（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
0乘以任何一个数都等于0；
多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘
（4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
考点二、有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
考点三、比较两个数的大小
（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0
考点四、有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a×10n的形式，a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
考点六、非负数的性质：若，则
【题型探究】
题型一：有理数的加法运算
1．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（ ）
A．6B．C．3D．
2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为（ ）
A．B．2C．16D．64
题型二：有理数的减法运算
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为℃，最低气温为℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．5℃B．℃C．℃D．℃
5．（2022·山西·三模）计算的结果是（ ）
A．3B．-3C．13D．-13
6．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（ ）
A．8.75B．13.86
C．18.28D．18.91
题型三：有理数的加减混合运算
7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．
8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．
9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣．
(1)求最大的数和最小的数的差；
(2)若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．
题型四：有理数的乘法运算律
10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．分配律D．加括号
11．（2022·河北唐山·一模）计算的结果是（ ）
A．1B．C．10D．
12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A．B．C．D．
题型五：有理数的除法
13．（2022·山西·模拟预测）计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．-12D．12
14．（2021·安徽·郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（ ）
A．48，49B．62，63C．75，76D．84，85
15．（2021·四川·绵阳外国语实验学校一模）如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（ ）
A．B．2019C．﹣D．﹣2019
题型六：有理数的乘法
16．（2022·河北唐山·二模）计算（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·广东番禺中学三模）若，则等于（ ）
A．1B．5C．D．
18．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
题型七：科学计算法
19．（2022·浙江·南海实验学校三模）据国家统计局数据公报，年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达亿元，比上年同比增长．数据“”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．B．C．D．
题型八：近似数
22．（2022·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民 奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·江苏盐城·一模）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×人．关于这里的近似数8.63×，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字；B．精确到百位，有3个有效数字；
C．精确到百分位，有5个有效数字；D．精确到百位，有5个有效数字．
题型九：有理数的混合运算
25．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）计算：．
26．（2022·河北沧州·一模）计算：．
(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）
(2)请给出正确解答．
27．（2022·山东济宁·一模）阅读材料：
求的值．
解：设①
将①×2得：②
由②－①得：，
即
请你仿照此法计算：（其中n为整数）
【必刷基础】
一、单选题
28．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
29．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）的值为（ ）
A．B．16C．D．8
30．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知点的坐标为，且，则点关于轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
31．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为( )
A．B．C．D．
32．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在，，，，，这六个数中，负数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
33．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
34．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A．B．C．D．16
35．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
36．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ）
A．－5B．C．D．
37．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：．
38．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【必刷培优】
一、单选题
39．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是（ ）
A．B．C．D．
40．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
41．（2022·河北·中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
42．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
43．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天B．516天C．435天D．54天
44．（2022·湖南娄底·中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
二、填空题
45．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）的倒数是 ____．
46．（2022·重庆八中模拟预测）计算：________．
47．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测剂次，数据用科学记数法可表示_____
48．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满元减元，满元减元，满元减元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元．
49．（2022·重庆文德中学校二模）计算：______．
50．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）某种细菌培养过程中每半小时分裂次，每次一分为二，若这种细菌由个分裂到个，那么这个过程要经过______小时．
51．（2022·西藏·中考真题）已知，都是实数，若，则_____．
三、解答题
52．（2022·广西·南宁二中三模）计算：．
53．（2023·河北·九年级专题练习）对于任意的实数，，规定运算“”如下：．
(1)当，时，求的值；
(2)若，，求与的值．
54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
(1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S；
(2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值．
55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．
(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；
(2)若用5，4，3，2，1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．
（乘法交换律）
（ ）
．
解法1：原式①
②
③
解法2：原式①
②
③
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小份）
元
1
醋溜土豆丝（小份）
元
1
豉汁排骨（小份）
元
1
手撕包菜（小份）
元
1
米饭
元
2
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：

=6
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．
2．A
【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
3．D
【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，再根据法则计算可得．
【详解】解：根据题意知-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，
则y+4=3y，3y=x-2，
∴y=2，x=3y+2=8，
∴=82=64，
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．
4．B
【分析】用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果．
【详解】解：最高气温与最低气温的差为：

故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
5．C
【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法运算法则计算即可．
【详解】解：原式=8+5
=13．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
6．D
【分析】观察折线统计图可得各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，即可求解．
【详解】解：根据题意得：各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，
∴各节气的平均气温最大值与最小值的差是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．
7．40
【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．
【详解】解：根据题意可得：
总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱元，赔邻居50元，
共（元，
总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，
剩余：（元，
即黄经理一共亏了40元．
故答案为：40．
【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．
8．16
【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．
【详解】解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．
9．(1)3；
(2)m=-．
【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．
（1）
解：∵最大的数是2，最小的数是-1，
∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；
（2）
解：根据题意得：2+0+(-1)+(-)+m=0，
解得：m=-．
【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．
10．B
【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．
【详解】解：
(乘法交换律)
(乘法结合律)


故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．
11．A
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值
【详解】解：原式=
=-22+28-18+13
=6-18+13
=-12+13
=1，
故选：A
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【详解】=计算起来最简便，
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
13．A
【分析】根据有理数的除法法则即可解答．
【详解】解：−6÷2=-3，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．
14．D
【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．
【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，
可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，
由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，
，故A选项不符合；
，故B选项不符合；
，故C选项不符合；
，故D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键．
15．D
【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．
【详解】解：1÷（﹣ ）＝﹣2 019
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法与除法是互逆的运算关系．
16．D
【分析】根据乘法的含义，可得：2m，根据乘方的含义，可得：，据此求解即可．
【详解】解：2m+．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．
17．A
【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：x＝2，
故y＝-3，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．
18．C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
19．B
【分析】直接利用科学记数法表示即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是确定和的值．
20．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：3.16亿．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
21．B
【分析】科学记数法要表示成．
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为，
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，能够熟练根据要求转化数字是解题关键．
22．D
【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|