【微点·一轮考点】考向03 实数-2023届中考数学一轮复习考点专题复习大全（全国通用）

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考向03 实数
【考点梳理】
1、 实数的分类
、

2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0。即。
3.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
4.平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
5、立方根定义：如果，那么
6、立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
7、实数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
8、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系







【题型探究】
题型一：实数想分类
1．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）在实数，，，中，有理数是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江金华·统考中考真题）在中，是无理数的是（    ）
A． B． C． D．2

题型二：实数和数轴
4．（2020·贵州遵义·统考二模）如图，在数轴上，对应的点在（　　）

A．点B与点C之间 B．点C与点D之间
C．点D与点E之间 D．点E与点F之间
5．（2021·福建厦门·校考一模）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（    ）

A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间
6．（2019·山东潍坊·统考中考模拟）实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ）

A．7 B．-7 C． D．无法确定






题型三：无理数的估算
7．（2022·山东临沂·统考一模）已知，，，．若n为整数且，则n的值为（　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
8．（2022·北京海淀·校考三模）已知，，，．若为整数且，则的值为（    ）
A． B． C． D．
9．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(   )

A．点A B．点N C．点P D．点Q

题型四：平方根
10．（2022·四川绵阳·校考二模）若和的和是单项式，则的平方根是（    ）
A．8 B． C． D．
11．（2022·广东韶关·校考三模）下列说法不正确的是（    ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．是的算术平方根 D．
12．（2022·河北邯郸·校考三模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　）

A．11 B．10 C．9 D．8




题型五：立方根
13．（2021·贵州铜仁·校考一模）计算的结果是（　　）
A． B． C．±3 D．﹣3
14．（2017·山东枣庄·统考中考模拟）下列说法不正确的是（    ）
A．的平方根是 B．－9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.04 D．－27的立方根是－3
15．（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考一模）数轴上表示的点一定在（    ）

A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段

题型六：实数的运算
16．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）（1）计算：．
（2）化简：．

17．（2022·河南洛阳·统考一模）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（2022·浙江宁波·一模）（1）化简：
（2）计算：






【必刷基础】
一、单选题
19．（2022·四川泸州·模拟预测）若整数满足，则的值是（    ）
A． B． C． D．
20．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）下列各数中：、、、0.010010001、、0是无理数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
21．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
22．（2022·四川乐山·统考二模）在，，0，这四个实数中，最小的一个实数是（   ）
A． B． C．0 D．
23．（2022·广东佛山·佛山市南海区石门实验学校校考模拟预测）计算的结果为（  ）
A． B． C． D．
24．（2022·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）我们规定：一个整数能表示成是整数，且的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（   ）
A． B． C． D．
25．（2021·浙江温州·校考三模）（1）计算：．
（2）化简：．
26．（2022·贵州安顺·统考中考真题）(1)计算．
(2)先化简，再求值：，其中．



【必刷培优】

一、单选题
27．（2021·广东·九年级专题练习）已知a、b为两个连续的整数，a