广西桂林市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

这是一份广西桂林市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题，共7页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知，且为第二象限角，则，已知复数，，则下列说法正确的有，函数等内容，欢迎下载使用。

（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．把弧度化成角度是（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，且，则（ ）
A．2B．C．D．
4．已知平面，和直线，，且，，，则与的位置关系是（ ）
A．平行或异面B．平行C．异面D．相交
5．已知，且为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆锥的高为8，底面半径为4，其顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．“桂林山水甲天下”，如图，为测量桂林市某公园内一山的高，选择公园内某点和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高（ ）．
A．B．C．D．
8．已知圆心角为的扇形的半径为1，点是上的一点，点是线段上的一点，点、是线段上的两点，且四边形为矩形，则该矩形的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．在复平面内，对应的点关于虚轴对称
10．函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．将函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位（纵坐标不变）得到的函数图象关于轴对称
11．如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，水是定量的（定体积为）．固定容器底面一边于地面上，，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是（ ）
A．水面所在四边形的面积为定值
B．没有水的部分始终呈棱柱形
C．棱一定与平面平行
D．当容器倾斜如图所示时，（定值）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．计算_________（其中为虚数单位）．
13．在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为_________．
14．已知为内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（13分）
已知向量，．
（1）求与夹角的余弦值；
（2）若与互相垂直，求实数的值．
16．（15分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值以及取得最大值时的集合．
（3）求的单调递减区间．
17．（15分）
已知正方体的棱长为2．
（1）证明：．
（2）求三棱锥的体积．
18．（17分）
记的内角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求；
（2）若，且，求的面积．
19．（17分）
如图，已知直线，是，之间的一点，且于点，于点，，（，为常数），点、分别为直线、上的动点，且，设．
（1）若，求的面积；
（2）当恰好中点时，求的周长的最小值．
桂林市2023～2024学年度下学期期末质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题
二、多选题（2个答案的，对1个3分，2个6分；3个答案的，对1个2分，2个4分，3个6分；有选错的得0分）
三、填空题
12．13．14．
四、解答题
15．（13分）
解：（1）由，，得，
，，
．
（2）若向量与互相垂直，
则
解得．
16．（15分）
解：（1），故的最小正周期为．
（2）当，时，，，
，得，即最大值为3．
（3）由，得，
所以函数的单调递减区间是，
17．解：（1）证明：在正方体中，，
平面，平面，．
又，、平面，平面．
又平面，．
（2）在正方体中，易知平面，
18．（17分）
解：（1）因为，
所以根据正弦定理得，
因为，
所以，即，
又由得．
因为，所以．
因为，所以．
（2）由题知．
因为，所以①．
因为，
所以②．
联立①②可得，解得（负根舍去），
故的面积为．
19．（17分）
解：（1）由题意，易得
，，且，
，
又，
（2）由题意有，，，
所以的周长，其中．
设，则，
所以．
所以，，
于是当时，，
因此，周长的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
C
A
B
C
题号
9
10
11
答案
AB
AC
BCD