2024年五升六数学暑假专题训练 专题7 用方程解决问题（北师大版）

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一、用方程解答应用题
1、解形如“ ax±x =6”的方程时,可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解,具体步骤如下:
ax±x =b
解:(a±1)x =b
x =b÷(a±1)
二、用方程解决相遇问题
1、解形如“ ax±bx = c”的方程时,可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解,具体步骤如下:
ax±bx = c
解:(a±b)x = c
x =c÷(a±b)
2、在解决相遇问题时,可以利用“甲的路程＋乙的路程=路程和”这个等量关系式来列方程进行解答。
三、解决问题的步骤
第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)等字母表示;
第二步:找出题中的数量之间的等量关系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:检验;
第六步:写出答语。

一．选择题（共6小题）
1．（2022春•万柏林区期中）王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米分，李小军的速度是88米分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了 米。
A．60B．279C．644
2．（2024春•商水县期中）修一条公路，计划每天修，450天完成；如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？解：设实际每天要修米，下面列式正确的是
A．B．
C．
3．（2024春•丰县期中）设一盒薯片的价钱为元，根据下面 中的信息可以列出方程。
A．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价还贵3元。
B．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价便宜3元。
C．一箱酸奶的售价是46元，比一盒薯片价钱的7倍还多3元。
D．一箱酸奶的售价是46元，7盒薯片的价钱比一箱酸奶的价钱少3元。
4．（2024春•溧阳市期中）小林和小云两家相距4.5千米，周末他们两人分别从家同时出发，骑自行车相向而行，小林每分钟骑行0.25千米，10分钟后两人相遇，小云每分钟骑行多少千米？下列 是根据“小林骑的路程小云骑的路程总路程”这个等量关系而列的。（解：设小云每分钟骑行千米。
A．B．
C．D．
5．（2022春•交口县期末）客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行驶65千米。设货车每小时行驶千米，下列方程中不正确的是
A．B．
C．
6．（2023秋•乌拉特前旗期末）“五年级学生兰兰和爸爸、妈妈计划周日去游乐场玩。妈妈在某网站上购买了3张门票，______，共花了502元，每张学生票多少元？”如果设每张学生票元，列出方程：那么，横线上所缺的信息是
A．每张成人票184元
B．成人票价格是学生票的2倍
C．每张成人票比学生票贵184元
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•射阳县校级期中）学校将一些钢笔作为奖品分到相关班级，如果每班分得8支钢笔，就会多6支钢笔；如果每班分得9支钢笔，就会缺2支钢笔。学校最少要准备 支钢笔作为奖品。
8．（2023秋•克拉玛依期末）舞蹈队同学购买服装，每人一件上衣和一条裙子。选择信息提出数学问题。
提出一个用解决的问题。
选择信息： 。（填序号）
提出的问题； ？
9．（2024•南召县开学）“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”。勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五（1）班在研学活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程中的表示 。
10．（2023春•新吴区期末）如图，甲、乙两人在同一条运动步道跑步锻炼。甲的速度是120米分，乙的速度是123米分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑 米，相遇的位置在点 处（直接填字母）。
11．（2022春•湖北期末）杭州亚运会将在9月23日举行，中国田径运动员正在操场上积极备战。张三和李四两名运动员在400米的标准跑道上训练，张三跑完一圈用了40秒，是李四跑完一圈用时的。两人从同一地点相背同时跑，经过 秒能相遇。相遇时张三跑了 米。
12．（2022春•鹿邑县期末）淘气家到笑笑家的路程是，两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米分，笑笑的步行速度是50米分，经过几分钟两人相遇？解：设经过分钟两人相遇，可列方程 ，解得 。
三．判断题（共4小题）
13．（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树棵，列出方程为。 （判断对错）
14．（2023春•乾县期末）张老师今年38岁，比淘气年龄的4倍少2岁，淘气今年多少岁？解：设淘气今年岁，可列方程为。 （判断对错）
15．（2022•吉首市）小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了分钟。 （判断对错）
16．（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
17．（2024春•沛县期中）看图列方程并解答。
18．（2022春•电白区期末）看图列方程并解答。
五．应用题（共7小题）
19．（2024•普定县校级模拟）贝贝用一根绳子来测量课桌的长度，两折来量，绳子比课桌还长0.6米；三折来量，绳子比桌子短0.1米．绳子长多少米？（用方程解）
20．（2024春•上思县期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。
（1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解）
（2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？
21．（2024春•郸城县期中）6月5日是“世界环境日”。在这一天，五（1）班的同学分成8组，共收集可回收垃圾，5个女生小组平均每组收集可回收垃圾，剩余3个男生小组平均每组收集多少千克可回收垃圾？（列方程解答）
22．（2024春•泰兴市期中）为参加“最美教室”评比，各班布置同学们准备绿植。五年级的绿植盆数是三年级的1.3倍，五年级送给三年级6盆后，两个年级的绿植盆数同样多。原来五年级和三年级各有多少盆绿植？（列方程解答）
23．（2024春•丰县期中）客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）
24．（2024春•莱西市期中）高度适宜的书桌对养成孩子良好的体姿很重要。科学研究发现：学生身高大约比桌面高度的3倍少时，最合适学生良好体姿的形成。照此计算，身高大约为的学生，所用书桌面的高度应是多少厘米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
（1）等量关系式：
（2）列方程解答：
25．（2024春•丰县期中）一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米时，客车的速度是多少？（列方程解答）信息：
①舞蹈队有16名同学
②每件上衣需要60元
③每条裙子需要35元
④一共花去1520元