2024年五升六数学暑假专题训练 专题1 分数加减法（北师大版）

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一、异分母分数加减法
1、异分母分数的加减法。
计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。
二、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
（1）有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）没有括号的，如果只有加减法，要按照从左往右的顺序进行算。
2、简便运算。
为了计算简便，在计算时，几个分数可以一次通分，然后按照顺序依次计算。
在计算时，注意运用加法交换律，结合律进行简算，也可根据减法的运算性质进行简算。
三、分数与小数的互化
1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、根据分数与除法的关系，把分数化成小数。
分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。
3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。

一．选择题
1．（2023秋•无锡期末）甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，哪辆车离中点近一些？
A．甲车B．乙车C．一样近D．无法判断
【分析】把、两地的距离看作单位“1”，则中间处就全程的处，用减去求出差，用减去求出差，比较这两个差的大小，差越小，距离中点越近。
【解答】解：
答：甲车离中点近一些。
故选：。
2．（2024春•龙岗区期中）下列各题，计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】计算分数加减法时，如果是同分母的加减法，则直接用分子进行相加（减得数作分子，分母不变；如果是异分母分数加减法必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减的法则进行运算，据此对、、、个选项进行判断即可。
【解答】解：，故原题干计算错误；
，故原题干计算错误；
，故原题干计算正确；
，故原题干计算错误。
故选：。
3．（2023春•五莲县期末）在、、、中，能化成有限小数的有 个。
A．1B．2C．3D．4
【分析】一个最简分数，如果分母分解质因数，不含有2和5以外的质因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则不可以。
【解答】解：、、、能化成有限小数。
故选：。
4．（2024春•郸城县期中）欢欢在制作手抄报。设计版面时，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目比“厨艺比拼”栏目少占整个版面的，其余是报头和装饰。报头和装饰共占整个版面的是分之几？列式正确的是
A．B．C．D．
【分析】将整个版面看作单位“1”，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目比“厨艺比拼”栏目少占整个版面的，即用“厨艺比拼”栏目占整个版面的分率减去，可求出“校园新闻”栏目占整个版面的分率，再加上“厨艺比拼”栏目占整个版面的分率即可求出“厨艺比拼”和“校园新闻”一共占的总分率；用1减去“厨艺比拼”和“校园新闻”一共占的总分率即为报头和装饰共占整个版面的是分之几，据此列式。
【解答】解：由分析可得：
答：报头和装饰共占整个版面的是，列式正确的是。
故选：。
5．（2023春•浦口区期末）一个工程队修一条路，第一天修了这条路的，比第二天少修了这条路的，第三天修了这条路的，三天一共修了这条路的几分之几？递等式中的表示的是
A．第二天修了这条路的几分之几
B．三天一共修了这条路的几分之几
C．第一天和第二天一共修了这条路的几分之几
D．第一天和第三天一共修了这条路的几分之几
【分析】根据题意，表示第一天修了这条路的几分之几，表示第一天比第二天少修了这条路的几分之几，所以表示第二天修了这条路的几分之几，表示第一天和第天一共修了这条路的几分之几。
【解答】解：由分析可知，表示第一天和第天一共修了这条路的几分之几。
故选：。
6．（2023秋•瑶海区期中）小明喝一杯雪碧，喝了一半后，加满水；接着再喝了一半后，又加满水；最后全部喝完。他喝的雪碧与水比较，
A．雪碧多B．水多C．一样多
【分析】雪碧，水，据此判断。
【解答】解：小明喝的雪碧为：，喝的水为：，故喝的一样多。
故选：。
二．填空题
7．（2023秋•临淄区校级月考）比米短米是 米；米比 短米。
【分析】要求比米短米是多少米，用米减去米即可；
要求米比几米短米，用米加米即可。
【解答】解：（米
（米
答：比米短米是米；米比米短米。
故答案为：；米。
8．（2023春•巩义市期末）分数的产生经历了一个漫长的过程。2千多年前，古希腊人喜欢把分数除外）表示成几个分子是1的分数的和。例如可以写成。根据古希腊的这种方法，可以写成 。
【分析】根据所举例子将化成两个分子为1的分数和即可。
【解答】解：
故答案为：，。
9．（2024春•潍坊期中）在分数，，，，中，真分数有 、、、 ，能化成有限小数的有 。
【分析】根据真分数的意义，分数的分子小于分母的分数叫做真分数。一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，否则这个分数就不能化成有限小数。据此解答。
【解答】解：在分数，，，，中，
真分数有：、、、；
能化成有限小数的分数有：、、。
故答案为：、、、；、、。
10．（2024春•正定县期中）修一条路，甲每天修千米，乙每天修千米，两队合修一天修了 千米，甲比乙每天多修 千米。
【分析】用甲每天修的米数加上乙每天修的米数即可求出两队合修一天修了多少千米；用甲每天修的米数减去乙每天修的米数即可求出甲比乙每天多修多少千米。
【解答】解：
（千米）
（千米）
答：两队合修一天修了千米，甲比乙每天多修千米。
故答案为：；。
11．（2024春•上蔡县期中）一块菜地，种黄瓜的面积占这块地的，种西红柿的面积占这块地的，其余的种白菜。种黄瓜和西红柿的面积共占这块地的 ，种白菜的面积占这块地的 。
【分析】用种黄瓜的面积占这块地的加上西红柿的面积占这块地，就是种黄瓜和西红柿的面积共占这块地的几分之几；把这块地的总面积看作是单位“1”，用1减去种黄瓜和西红柿的面积共占这块地的几分之几就是种白菜的面积占这块地的几分之几。
【解答】解：
答：种黄瓜和西红柿的面积共占这块地的，种白菜的面积占这块地的。
故答案为：；。
12．（2023春•孝昌县期末）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了全长的 ，第二天比一天少修全长的 ，还剩下全长的 。
【分析】（1）把这条路的全长看作单位“1”，把第一天、第二天修的分率相加，求出两天一共修的分率；
（2）用第一天修的分率减去比第二天修的分率，求出第二天比一天少修全长的几分之几；
（3）用“1”减去已经修的分率，求出剩下的分率。据此解答。
【解答】解：（1）
答：两天修了全长的。
（2）
答：第二天比一天少修全长的。
（3）
答：还剩下全长的。
故答案为：；；。
三．判断题
13．（2024春•张家口期中）搬运同一批货物，李师傅用小时，王师傅用0.8小时，李师傅搬的快。
【分析】搬运同一批货物，即工作总量相同，做快的用的时间少，做慢的用的时间多，所以只要比较两个人的工作时间即可解答。
【解答】解：
答：王师傅搬的快。所以原题说法错误。
故答案为：。
14．（2023•保定）在、、、、中不能化成有限小数的有3个。
【分析】把一个最简分数的分母分解质因数，如果只有质因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数。
【解答】解：
的分母只有质因数5，因此能化成有限小数；
的分母有质因数是2和3，因此不能化成有限小数；
的分母只有质因数2，因此能化成有限小数；
的分母只有质因数2，因此能化成有限小数；
的分母只有质因数5，因此能化成有限小数。
则在、、、、中不能化成有限小数的有1个。故原说法错误。
故答案为：。
15．（2023春•白水县期末）晓涵从家到中山公园，他先骑车后步行。骑车用了时，比步行少用了时。晓涵步行用了时。
【分析】已知骑车比步行少用时，也就是步行比骑车多用时，据此用骑车的时间加上骑车比步行少用的时间，即可求出步行的时间。
【解答】解：
（时
答：晓涵步行用了时。
故答案为：。
16．（2023春•平昌县期末）小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完
【分析】把这个萝卜看作单位“1”，先求出前两天一共吃了总数的几分之几，进而与“1”比较得解．
【解答】解：
因为，说明前两天吃的就已经超过单位“1”了，所以说剩下的第三天刚好吃完就是错误的了．
故答案为：．
四．计算题
17．（2023春•东源县校级期中）直接写出得数。
【分析】分数加减法的计算法则：
①同分母分数相加（减，分子进行相加（减得数作分子，分母不变；
②异分母分数相加（减，必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减的法则进行运算；
【解答】解：
18．（2023春•长治期末）脱式计算，能简算的要简算。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算。
（2）利用加法交换律、加法结合律简算。
（3）先算括号里面的，再算括号外面的。
（4）逆用减法的性质简算。
（5）利用加法交换律、加法结合律简算。
（6）先带着运算符号交换减数和加数的位置，再利用加法结合律、减法的性质简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
五．解答题
19．（2024春•郸城县期中）果果参加了“才艺展示周”活动，下表是五年级同学参加“才艺展示周”活动的情况。
（1）参加艺术项目展示的人数比参加体育项目展示的人数多占全年级总人数的几分之几？
（2）参加科技项目展示的人数占全年级总人数的几分之几？
【分析】从“占全年级总人数的几分之几”可知，以全年级总人数为单位“1”。
（1）用歌舞、乐器人数占全年级总人数的分率书画人数占全年级总人数的分率，即可求出艺术人数占全年级总人数的分率；再用艺术人数占全年级总人数的分率体育人数占全年级总人数的分率，即可求出艺术人数比体育人数多占全年级总人数的几分之几。
（2）用单位“1” （艺术人数占全年级总人数的分率体育人数占全年级总人数的分率），即可求出科技人数占全年级总人数的几分之几。据此解答。
【解答】解：（1）
答：参加艺术项目展示的人数比参加体育项目展示的人数多占全年级总人数的。
（2）
答：参加科技项目展示的人数占全年级总人数的。
20．（2023春•齐河县期末）如表是张铭同学记录的星期天的活动所用的时间。
（1）张铭做数学作业和语文作业的时间相比，哪科作业用的时间长一些？
（2）张铭完成数学作业、实践作业和其他作业共用了多长时间？
（3）张铭运动的时间比阅读的时间长多少小时？合多少分钟？
【分析】（1）比较做数学作业和语文作业的时间大小即可解答。
（2）把做这三种作业的时间相加即可解答。
（3）用运动的时间减去阅读的时间，即可求出长多少小时，再把小时化成分钟。
【解答】解：（1），
答：张铭做语文作业用的时间长一些。
（2）
（小时）
答：张铭完成数学作业、实践作业和其他作业共用了小时。
（3）
（小时）
小时分钟
答：张铭运动的时间比阅读的时间长小时，合30分钟。
21．（2023春•盘龙区期末）昆明地铁5号起点站是世博园站，终点站是宝丰站，全长约。其中，世博园站到华山西路站的路程约占线路全长的，华山西路站到弥勒寺站的路程约占线路全长的，从弥勒寺站到宝丰站的路程约占线路全长的几分之几？
【分析】把线路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去世博园站到华山西路站的路程约占线路全长的分率，再减去华山西路站到弥勒寺站路程占线路全长的分率，即可计算出弥勒寺站到宝丰站的路程约占线路全长的几分之几。
【解答】解：
答：从弥勒寺站到宝丰站的路程约占线路全长的。
22．（2023春•增城区期末）母亲节那天，五（1）班同学都给自己母亲送礼物，具体送礼情况如下表。
（1）送鲜花、贺卡、图画的共占全班人数的几分之几？
（2）送其它礼物的占全班人数的几分之几？
【分析】（1）把送鲜花、贺卡、图画的人数分别占全班人数的几分之几加起来即可解答；
（2）把全班人数看作单位“1”，用1减去送鲜花、贺卡、图画的人数占全班人数的几分之几加起来的得数，据此解答。
【解答】解：（1）
答：送鲜花、贺卡、图画的共占全班人数的。
（2）
答：送其它礼物的占全班人数的。
23．（2023春•上蔡县期中）一杯牛奶，贝贝第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次喝了这杯的，又加满水；第三次又喝了这杯的，再次加满水；最后全部喝完。贝贝喝的牛奶多还是水多？
【分析】把贝贝每次向杯内加水的质量占单位“1”的分率相加，可得贝贝总共喝了几杯水；由题意可知贝贝喝了1整杯的牛奶，把喝水的杯数与喝牛奶的杯数作比较解答题目。
【解答】解：
（杯
答：贝贝喝的水多。
24．（2023春•南安市期中）希望小学举办“阅读节”系列活动，五年（1）班的同学也积极开展阅读活动。如图是该班同学四月份阅读书籍情况统计表。
（1）阅读两本的同学比阅读三本及以上的同学多占全班人数的几分之几？
（2）五年（1）班全班同学都参加此次活动了吗？请通过计算说明理由。
【分析】（1）用阅读两本的同学所占总人数的分率减去阅读三本及以上的同学所占总人数的分率，即可计算出阅读两本的同学比阅读三本及以的同学多占全班人数的几分之几。
（2）用加上，再加上，如果所得的结果等于1，说明五年（1）班全班同学都参加此次活动，如果小于1，说明五年（1）班全班同学未全部参加此次活动。
【解答】解：（1）
答：阅读两本的同学比阅读三本及以的同学多占全班人数的。
（2）
答：五年（1）班全班同学没都参加此次活动。
25．（2022春•曲靖期末）某市计划修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，两个月一共修了这条公路的几分之几？还剩下这条公路的几分之几没有修？
【分析】把第一个月修了这条公路的加上第二个月修了这条公路的，两个分率加起来，通过异分母分数加法的计算法则，即可求出两个月一共修了这条公路的几分之几；把这条公路的总长看作单位“1”，用1减去两个月修的占总长的分率之和，即可求出还剩下这条公路的几分之几没有修。
【解答】解：
答：两个月一共修了这条公路的，还剩下这条公路的没有修。项目
体育
艺术
科技
歌舞、乐器
书画
占全年级总人数的几分之几
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其他作业
运动
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小时
小时
小时
小时
礼物
占全班人数的几分之几
鲜花
贺卡
图画
其它
？
阅读的本数
一本
二本
三本及以上
读书人数占全班人数的几分之几