2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.2函数的单调性与奇偶性含解析答案

这是一份2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.2函数的单调性与奇偶性含解析答案，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列函数中，定义域为，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]
3．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设，则“”是“函数在为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．函数在上单调递减，则t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
11．已知是奇函数，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．若函数为偶函数，则实数a的值为（ ）
A．B．0C．D．1
13．函数是偶函数，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
14．函数的单调增区间是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
15．“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
17．已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
18．已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
19．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． 和
C．和D． 和
20．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
21．下列函数中，在为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
22．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
23．设函数是定义在区间上的奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
24．已知，则函数的单调递增区间为 .
25．函数的单调递增区间为 ．
26．函数的单调递增区间为 ．
27．函数的单调减区间是 ．
28．函数的单调递增区间为 .
29．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 ．
30．设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为 ．
31．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式 ．
32．为定义在上的奇函数，当时，，则时， ．
33．已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则 .
34．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ．
35．函数的单调减区间为 .
36．的单调增区间为
四、解答题
37．判断下列各函数是否具有奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)；
(5)
(6)
38．判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)．
(6)；
(7)；
(8)．
参考答案：
1．D
【分析】依次判断选项的定义域和单调性即可找到答案.
【详解】A选项，的定义域为，故排除A.
B选项，的定义域为，故排除B.
C选项，的定义域为，在上有增有减，故排除C.
D选项，的定义域为，令，在上单调递增，
在上单调递增，所以在上单调递增.
故选：D
【点睛】本题主要考查函数的定义域和单调性，同时考查了复合函数的单调性，属于简单题.
2．A
【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a的取值范围.
【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.
故选：A
3．C
【分析】根据指数型复合函数的单调性求解.
【详解】设，
因为函数在区间上单调递减，
所以根据复合函数的单调性可得，
函数在区间上单调递减，
所以，解得，
故选：C.
4．B
【分析】由题意可知函数在每一段上为增函数，且在时，一次函数的值不小于二次函数的值，然后解不等式组可求得结果.
【详解】因为是定义在上的增函数，
所以，解得.
故选：B
5．B
【分析】分情况讨论，当时直接代入可得函数递减；当时，求导，构造函数，，再由得到抽象函数，求出，最后再讨论时的情况，综合得出结果.
【详解】当时，函数在上单调递减，不符合题意，所以，
由题可知恒成立，即.令，
则，所以在上单调递增，由，
可得，即，所以，所以，
当时，，不符合题意，故的取值范围是.
故选：B
6．B
【分析】根据为单调减函数解出的范围，即可判断得结果.
【详解】由题意可得为减函数，
则，解得.
因为推不出，，
所以“”是“函数在为减函数”的必要不充分条件，
故选：B
7．A
【分析】根据复合函数的单调性可得的单调性，从而可求得t的取值范围.
【详解】因为函数在上单调递增，所以根据复合函数的单调性可得函数在上单调递减，则，解得.
故选：A
8．D
【分析】根据给定的函数，结合对数函数、二次函数单调性，分类讨论求解作答.
【详解】函数在上是减函数，
当时，恒成立，
而函数在区间上不单调，因此，不符合题意，
当时，函数在上单调递增，于是得函数在区间上单调递减，
因此，并且，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：D
9．D
【分析】由函数解析式知函数在上单调递减，建立不等关系解出即可.
【详解】因为函数在上单调，
由函数解析式可得函数在R上单调递增不满足题意，
故在R上单调递减，
所以，
解得：.
故选：D.
10．A
【分析】问题可转化为只需即可，讨论，，三种情况，结合二次函数的性质，从而求出m的范围.
【详解】在上是减函数，只需要即可，
若，则，成立；
若，则是二次函数，由二次函数的性质可得，时恒成立.
若，当和时，，故不成立.
所以，当时，，而是的充分不必要条件.
故选：A.
11．D
【分析】根据题意，由奇函数的性质，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则函数的定义域为，
即是定义在上的奇函数，则，
则，所以.
经检验，当时，为奇函数，满足题意.
故选：D.
12．A
【分析】根据偶函数满足的关系即可化简求解.
【详解】的定义域为，，
由于为偶函数，故，即，
故，解得
故选：A
13．D
【分析】由是偶函数，可得，从而可求解.
【详解】因为是偶函数，所以，所以，故D正确.
故选：D.
14．C
【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案
【详解】解：由，
则为偶函数，的图像关于轴对称.
当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；
则当时，在递增，在递减，
则有的递增区间为.
故选：C
15．A
【分析】根据函数奇偶性的定义和性质分析可知函数为偶函数，等价于，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若函数为偶函数，且为奇函数，
可知为奇函数，则，
即，整理得，
因为，可得，
即函数为偶函数，等价于，
显然是的真子集，
所以“”是“函数为偶函数”充分不必要条件.
故选：A.
16．A
【分析】由奇函数的定义域可得的值，再由解出，进而求出答案．
【详解】函数是定义在上的奇函数，则，解得．又，则，所以．
故选：A
17．B
【分析】根据奇函数定义，结合的解析式直接求解即可.
【详解】当时，，，
又为奇函数，，
即当时，.
故选：B.
18．B
【分析】根据题意可得，由函数的奇偶性可得，解之即可求解.
【详解】由题意知，为奇函数，为偶函数，
则，
所以，即，
解得.
故选：B
19．B
【分析】去绝对值符号表示出分段函数的解析式，根据函数的解析式作出函数图象，进而根据函数图象求出单调区间，即可求出结果.
【详解】
如图所示：
函数的单调递增区间是和．
故选：B.
20．D
【分析】先将函数化简，然后由解析式可求出函数的增区间.
【详解】因为，
所以的增区间为，
故选：D.
21．D
【分析】根据复合函数的单调性判断ABC，利用导数判断D．
【详解】解：A不正确，在每一个单调区间上增，在不是增函数，时函数不存在；B是对称轴为，在不是增函数；C在为减函数，D求导得可，可知D正确
故选：D．
22．B
【解析】去掉绝对值符号得，再根据对数函数的单调性即可判断.
【详解】，
的单调递增区间是.
故选：B.
23．AC
【解析】根据题意，由奇函数的定义可得，由对数的运算性质可得的值，即可得的解析式，求出的定义域，分析可得的取值范围，即可得答案.
【详解】解：根据题意，函数是定义在区间上的奇函数，
则，
即，则，
解可得或（舍），
即，则，解可得，
故，即的取值范围为，
故选：AC.
24．
【分析】将绝对值去掉，转化为分段函数，画出图象求解即可.
【详解】，画出函数图象，

结合图象得函数的单调递增区间为.
故答案为：.
25．
【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.
【详解】因为，所以所以函数的定义域为，
设，所以在上单调递减，在上单调递增，
而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.
故填：．
【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.
26．/
【分析】通过二次求导，证明当时，，即得解.
【详解】由题得函数定义域为，
所以在上单调递增，又，
所以当时，，
故的单调递增区间为（或）．
故答案为：
27．
【分析】令，则，分别判断函数和的单调性，然后利用复合函数单调性的判断方法即可求出原函数的单调区间.
【详解】令，则
∵，∴在上单调递减
作出的图象
由图象可以在上单调递减，在上单调递增
∴在上单调递增，在上单调递减
故答案为：.
28．
【分析】求导数，令，解不等式即可得函数的单调递增区间.
【详解】函数的定义域为，则，
令，解得，故函数的单调递增区间为.
故答案为：.
29．/
【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．
【详解】因为，
所以，
所以函数在区间上单调递增，
即在上恒成立，
显然，所以问题转化为在上恒成立，
设，
所以，
所以在上单调递增，
所以，
故，
所以的最小值为：.
故答案为：.
30．
【分析】首先根据，求，再根据，求，即可求得函数的解析式.
【详解】由奇函数的性质可知，，即，
又，得，
所以.
故答案为：
31．
【分析】根据奇函数满足求解即可.
【详解】依题意，当时，，故在区间上的解析式.
故答案为：
32．
【分析】由时，得到，从而，再利用为定义在上的奇函数求解.
【详解】解：当时，，
则，
因为为定义在上的奇函数，
所以．
故答案为：
33．
【分析】按题意求函数表达式即可
【详解】
和已知条件相加得
故
故
故答案为：
34．
【分析】由奇函数的性质即可求解，注意当时要单调独验证.
【详解】解：当，又因为为上的奇函数，
所以，解得，
又，所以当．
故答案为：.
35．
【分析】求出函数的定义域，利用求复合函数单调区间的方法求解作答.
【详解】函数中，，解得或，即函数的定义域为，
在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，
于是得在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调减区间为.
故答案为：
36．
【分析】先求出函数的定义域,再换元令，则，求出的单调区间，再利用复合函数的单调性求出结果.
【详解】由，得或，则函数的定义域为，
令，则，
因为，为对称轴，开口向上的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，
又在定义域内为减函数，
所以在上递增，在上递减，所以的单调增区间为.
故答案为：.
37．(1)奇函数
(2)非奇非偶函数
(3)非奇非偶函数
(4)奇函数
(5)即是奇函数也是偶函数
(6)非奇非偶函数
【分析】根据奇偶性的定义判断即可.
【详解】（1）的定义域为，它关于原点对称．
，故为奇函数；
（2）的定义域为不关于原点对称，
故既不是奇函数也不是偶函数；
（3）因为，所以，即函数的定义域为，
不关于原点对称，故既不是奇函数也不是偶函数；
（4）由，得，且，
所以的定义域为，关于原点对称，
所以．又，
所以是奇函数；
（5）对于函数，因为，所以，
其定义域为，关于原点对称．因为对定义域内的每一个，
都有，所以，，
所以既是奇函数又是偶函数；
（6）因为，所以，所以的定义域为，
不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数．
故答案为：①奇函数；②非奇非偶函数；③非奇非偶函数；④奇函数；⑤即是奇函数也是偶函数；⑥非奇非偶函数
38．(1)非奇非偶函数
(2)奇函数
(3)偶函数
(4)既是奇函数又是偶函数
(5)奇函数
(6)奇函数
(7)既不是奇函数也不是偶函数
(8)偶函数
【分析】先求定义域，看定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则时非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义进行判断，得到答案.
【详解】（1）函数的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；
（2）的定义域为，关于原点对称，
又，所以为奇函数．
（3）的定义域为，且关于原点对称，
当时，，则；
当时，，则，
故是偶函数；
（4）由得，解得，即函数的定义域为，
从而，因此且，
函数既是奇函数，又是偶函数；
（5）显然函数的定义域为R，
，
故为奇函数．
（6）的定义域为．
因为，
所以是奇函数．
（7）的定义域为，不关于原点对称，
所以既不是奇函数也不是偶函数．
（8）的定义域为．
因为，
且，
所以，
所以，所以，
所以是偶函数．