江西省2024年中考数学试卷【附真题答案】

这是一份江西省2024年中考数学试卷【附真题答案】，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1．实数-5的相反数是（ ）
A．5B．-5C．D．
2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
6．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算 ＝ .
8．因式分解： ．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
10．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．
11．将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则 ．
12．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）化简：．
14．如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）如图，过点作的垂线；
（2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
15．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是 ；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
16．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
（1）点B的坐标为 ；
（2）求所在直线的解析式．
17．如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）
（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
20．追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
②已知，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BdyMassIndex，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
七年级10名女生数据统计表
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
应用数据
（1） ， ；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
（1）① ▲ ， ▲ ；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为 ▲ 米；
②求v的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
（1）特例感知
如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
（2）类比迁移
如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
（3）拓展应用
在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】1
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】2或或
13．【答案】（1）原式=1+5
=6；
（2）原式=
=1.
14．【答案】（1）解：如图：
答：直线BD即为所求.
（2）解：方法一：
如图：连接CE并延长交DA的延长线于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AF//BC，
∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，
又∵点E为AB中点，
∴AE=BE，
∴△AFE≌△BCE(AAS)
∴AF=BC.
∴四边形AFBC是平行四边形.
∴BF//AC.
故直线BF即为所求.
方法二：
如图：连接BD和CE，产生交点G，连接AG并延长，与DC的延长线交于点F，
∴点G为三角形各边中线的交点，
∴点O为BC边中点.
由方法一，可证四边形ABFC是平行四边形，
∴BF//AC，
答：直线BF即为所求.
15．【答案】（1）
（2）解：甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
解法一：
根据题意，列表如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，
所以(甲、乙分到同一个班).
解法二：
根据题意，画树状图如下：
总其有9种结果，矮种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，
所以(甲、乙分到同一个班.
16．【答案】（1）
（2）双曲线经过点，
.
解得.
双曲线的解析式为.
轴，，
点的横坐标为4.
将代入，得.
点的坐标为.
设BC所在直线的解析式为，则
解得的，
所在直线的解析式为.
17．【答案】（1）证明：方法一：
是的直径，
.
，
.
，
，
点是半径OB的外端点，
是半圆的切线.
方法二：
是半圆的直径，
，
是半径OB的外端点，
是半圆的切线.
（2）解：连接OC.
在Rt中，
，
的长
因此，的长为.
18．【答案】（1）解：方法一：
设该书架上有数学书本，则有语文书本.依题意，得.
解得.
（本）.
答：该书架上有数学书60本，语文书30本.
方法二：
设该书架上有数学书本，语文书本.
依题意，得
解得
答：该书架上有数学书60本，语文书30本.
（2）设在该书架上还可以摆数学书本.
依题意，得.
解得
答：数学书最多还可以摆90本.
19．【答案】（1）解：，
四边形AMND是平行四边形.
即“大碗”的口径为.
（2）作于点，则.
四边形BEFC是矩形，
四边形GMEB是矩形.
即“大碗”的高度约为.
20．【答案】（1）解：是等腰三角形.
理由如下：
平分，
.
，
是等腰三角形.
（2）①B；
②四边形ABCD是平行四边形，
.
.
平分，
.
.
.
，
.
.
.
，
.
21．【答案】（1）22；2；72°
（2）①(人).
答：估计该校七年级男生偏胖的人数为52人.
②(人).
答：估计该校七年级学生BMI的人数为126人.
（3）建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食；
建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯；
建议三：偏痩青少年需要加强营养，增强体质.
22．【答案】（1）解：①；
②方法一：
把和分别代入，得
解得，
将代入，得
解得(舍)，.
将代入，得.
点的坐标是.
方法二：
设，
将代入，得
解得.
即.
将代入，
得.
解得(舍)，.
将代入，得.
点的坐标是.
（2）①8；(填“”亦可)
②方法一：
a=-5<0，
∴二次函数的对称轴为：，有最大值.
（答案写“米/秒”亦可）
方法二：
的顶点纵坐标为8，
当时，
不成立.
（答案写“米/秒”亦可）
23．【答案】（1）；
（2）解：；
证明：如图1，
即.
（3）①方法一：如图2
由(1)知：当时，.
点与点关于DE对称，
，∠DCE=90°.
四边形CDFE是正方形.
当时，的最小值为18.
方法二：如图3，作于点，
在Rt和Rt中，，
.
.
.
点与点关于DE对称，
四边形CDFE是正方形.
.
在Rt中，.
.
.
.
当时，的最小值为18.
方法三：
如图4，作交AB于点，连接CF.
在Rt和Rt中，，
点与点关于DE对称，
四边形CDFE是正方形.
或.
在Rt中，，
当时，的最小值为18.
②AD的长度为或.
​​​编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重（）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
245
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重（）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
组别
男生频数
女生频数
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
甲
乙
A
B
C
A
B
C