江苏省连云港市2024年中考数学试卷【附真题答案】

这是一份江苏省连云港市2024年中考数学试卷【附真题答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的相反数是（ ）
A．B．C．-2D．2
2．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁
5．如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线
6．下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线是常数，的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；
③若的一个根为3，则；
④拋物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如果公元前年记作-121年，那么公元2024年应记作 年．
10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，直线，直线，则 °.
12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
13．杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为 ．
14．如图，AB是圆的直径，的顶点均在AB上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B，则 .
15．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点落在BF上的点处，折痕为AG．若点恰好为线段BC最靠近点的一个五等分点，，则BC的长为 ．
16．如图，在中，．点在边AC上，过点作，垂足为，过点作，垂足为．连接PF，取PF的中点．在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为 .
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步䯅，作图过程需保留作图痕迹）
17．计算．
18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19．下面是某同学计算的解题过程：
解：
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.
20．如图，AB与CD相交于点．
（1）求证：；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点在AC上，点在BD上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
【整理数据】
该校规定为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是；
【解决问题】
（1）填空： ， ， ；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
22．数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
23．我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点，点的横坐标为2．
（1）求的值；
（2）利用图像直接写出时的取值范围；
（3）如图2，将直线AB沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点，与轴交于点，再将函数的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.
25．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城，的边长为长，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．
（1） ；
（2）求点到道路BC的距离；
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?
（结果精确到，参考数据：）
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为常数，．
（1）若抛物线与轴交于两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当时，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分；
（3）当时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若GH的最大值为4，求的值．
27．（1）【问题情境】
如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
（2）【操作实践】
如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系；
（3）【探究应用】
如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，当最大时，求AD的长；
（4）如图6，在中，，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若，求的最小值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】+2024
10．【答案】x≥2
11．【答案】30
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】90°
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】
17．【答案】解：原式．
18．【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
​​​​​​​
19．【答案】解：从第②步开始出现错误．
正确的解题过程为：
原式
20．【答案】（1）证明：.
在和中，
​​​​​​​
（2）解：尺规作图如图所示.
​​​​​​​
21．【答案】（1）4；0.25；83
（2）解：300×0.25=75(人).
答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；
（3）应加强体能训练等；
22．【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种.
(小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”.
答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是．
23．【答案】解：若每次购买都是100把，则．
一次购买少于100把，另一次购买多于100把．
设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把．
由题意得：，
解得．
答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．
24．【答案】（1）解：点在的图像上，当时，．
将点代入，得．
（2）解：或．
由(1)得，，解得或，
∴点B(-3，-2)
由图像分析可知，当，故或．
（3）解：由题意可知．
如图，过点作，垂足为，可求得．
又．
由平移性质可知，阴影部分面积就是的面积，即．
25．【答案】（1）90；76
（2）解：过点作，垂足为．
在Rt中，，
．
在Rt中，易知，
．
答：点到道路BC的距离为2.0千米．
（3）解：连接并延长交BM于点，延长交BE于点，过点作，垂足为．
正八边形的外角均为在Rt中，．
又，
．
由题意可知，Rt，即，
．
答：小李离点不超过，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．
26．【答案】（1）解：分别将代入，
得解得函数表达式为．
（2）解：．
当时，，即点，当时，，即点．
，
在Rt中，．
．
．
平分．
（3）解：设，则．
当时，．
令，解得．
点在的上方（如图1）．
设，故，
其对称轴为，且．
①当时，即．
由图2可知：当时，取得最大值．
解得或（舍去）．
②当时，得，
由图3可知：当时，取得最大值．
解得（舍去）．
综上所述，的值为-3．
27．【答案】（1）2
（2）解：或写成；
（3）解：绕着点逆时针旋转，
点在以为圆心，PD长为半径的圆上运动．
又点是外的一个定点，
由图1可得：当AD与相切时，最大．
．
由（2）中图形变化过程可知，．
在Rt和Rt中，
．
（4）解：如图2，将沿BC翻折，使得点落在处，将沿AC翻折，使得点落在处，连接，将沿AC方向平移，使得点与点重合，得（如图3）．
由（2）中图形变化过程可知，，
当三点共线时，最小．
．
在Rt中，的最小值为．等次
频数（人数）
频率
不合格
1
0.05
合格
a
0.20
良好
10
0.50
优秀
5
b
合计
20
1.00
邮购数量
1~99
100以上（含100）
邮寄费用
总价的10%
免费邮寄
折扇价格
不优惠
打九折