[数学][一模]江苏省常州市2024年中考数学一模试题

这是一份[数学][一模]江苏省常州市2024年中考数学一模试题，共6页。试卷主要包含了28题每题10分）等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）(共8题；共16分)
1. 的倒数是（ ）
A . 4 B . C . D .
2. 截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约664500辆，其中664500可用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 计算的结果是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A . B . C . D .
5. 一元二次方程根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根
6. 当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是（ ）
A . 1 B . C . 6 D .
7. 如图，A、B、C、D、E、F为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（ ）
A . B . 1 C . D .
8. 小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）(共10题；共20分)
9. 4的算术平方根是____________________．
10. 要使有意义，则x的取值范围是____________________.
11. 分解因式： ____________________．
12. 点关于直线对称的点的坐标是____________________.
13. 已知反比例函数 ， 当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________________.
14. 已知扇形的圆心角为 ， 半径为 ， 则这个扇形的面积____________________.
15. 中， ， ， 则的值是____________________.
16. 如图，是的直径，是的切线，交于点D，连结 ， 若 ， 则的大小为____________________.
17. 如图，正方形的边长为10， ， ， ， 则线段的长为____________________.
18. 如图，正方形的边长为6，O为正方形对角线的中点，点E在边上，且 ， 点F是边上的动点，连接 ， 点G为的中点，连接、 ， 当时，线段的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共84分，其中19至26题每题8分，27、28题每题10分）(共10题；共84分)
19. 计算
（1）
（2）
20. 解方程和不等式
（1） 解方程：
（2） 解不等式组：
21. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩进行整理、描述和分析，如图1，将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标.
图1 图2
（1） 学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是____________________分.
（2） 两次成绩均达到或高于90分的学生有____________________个
（3） 为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组： ， ， ， ， ， ， ， ）
在的成绩分别是77，77，78，78，78，79，79，则这30位学生两次活动平均成绩的中位数是____________________.
（4） 假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.
22. 2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.
（1） 小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是____________________；
（2） 小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.
23. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，过点C作 ， 过点D作 ， 与相交于点E.
（1） 求证：四边形是矩形.
（2） 若 ， ， 求四边形的周长.
24. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1） 求每头牛、羊各值多少两银子?
（2） 若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法?列出所有可能的购买方案。
25. 如图， ， ， 反比例函数的图像过点 ， 反比例函数经过点A.
（1） 求a和k的值
（2） 过点B作轴，与双曲线交于点C，求的面积.
26. 定义：若实数a、b、、满足、（k为常数， ， 则在平面直角坐标系中，称点为的“k值友好点”.例如，点是点的“k值友好点”.
（1） 在 ， ， ， 四点中，点____________________是点的“k值友好点”.
（2） 设点是点的“k值友好点”
①当时，求k的值.
②若点A坐标为 ， 当时，请直接写出点Q的坐标以及k的值.
27. 如图，抛物线 ， 抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的右侧），交y轴于点C，抛物线与抛物线关于原点成中心对称.
（1） 求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式.
（2） 点D是第一象限内抛物线上的一个动点，连接、 ， 与相交于点P.
①作轴，垂足为E，当时，求点P的横坐标.
②请求出的最大值.
28. 如图1，小明借助几何软件进行数学探究：中， ， ， D是边的中点，E是线段上的动点（不与点A、点D重合），边关于对称的线段为 ， 连接.

（1） 当为等腰直角三角形时，的大小为____________________.
（2） 图2，延长 ， 交射线于点G.
①请问的大小是否变化?如果不变，请求出的大小；如果变化，请说明理由.
②若 ， 则的面积最大为_▲_，此时_▲_.