2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳七中协作体七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (−a)⋅a2=a3B. 2a−a=1C. (−2)0=1D. 3−2=−19
3.下列说法正确的是( )
A. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件
B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
C. “面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件
4.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A. 5，10，7B. 3，5，2C. 16，21，9D. 10，16，9
5.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°，则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
6.一种弹簧秤最大能称不超过12kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.6cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( )
A. y=0.6x−10B. y=0.6x+10C. y=0.6x+12D. y=0.6x
7.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF的度数为( )
A. 68°
B. 70°
C. 72°
D. 74°
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE=CE=10，BE=6，则CH的长度为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且点B，C，E在同一条直线上，BC=10cm，CE=4cm，连接DC.现有一只壁虎以2cm/s的速度沿B−C−D的路线爬行，则壁虎爬到点D所用的时间为( )
A. 10sB. 11sC. 12sD. 13s
10.如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为______．
12.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为______°
13.若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m=______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是________．
15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按B−A−C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C−A−B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算题：
(1)计算：(−1)2024+(13)−2−(3−π)0；
(2)利用公式计算：20242−2023×2025；
(3)先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2020，y=12．
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积；
(3)在直线MN上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形PAC的面积；
(4)在直线MN上找一点Q，使BQ+CQ最小．
18.(本小题9分)
乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：______；方法2：______
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．______
(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知(2018−a)2+(a−2017)2=5，求(2018−a)(a−2017)的值．
19.(本小题9分)
填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图，已知：CD平分∠ACB，AC/​/DE，CD/​/EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠DCA=______(______).
∵AC/​/DE(已知)，
∴∠DCA=______．
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(______)
∴______=∠CDE(______)，∠DCE=∠BEF(______)，
∴______=______(等量代换)．
∴EF平分∠DEB(______).
20.(本小题7分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形.商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．
(1)他获得购物券的概率是多少？
(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
(3)若要让获得20元购物券的概率变为25，则还需要将几个无色扇形涂成黄色．
21.(本小题8分)
甲、乙两车分别从相距360km的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳(甲车调头的时间忽略不计)，甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x(单位：h)之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的行驶速度是______km/h，a= ______；甲车的行驶速度是______km/h；
(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是______km．
(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？
22.(本小题10分)
【问题初探】(1)如图1，AB/​/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，求∠BED∠BFD的值.【变式探究】(2)①如图2，AB/​/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，求∠BED∠BFD的值；
②若在图2中，AB/​/CD，∠ABE与∠CDE为任意锐角，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，∠BED∠BFD的值是否会改变？如果改变，求出新的结果；如果不改变，请给予证明．
【拓展延伸】(3)如图3，AB/​/CD，∠ABE与∠CDE为锐角，∠1=1n∠ABE，∠2=1n∠CDE(n为整数，n≥2)，直接写出∠BED∠BFD的值．
23.(本小题12分)
【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是______，
如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过A作AD⊥CE于D，过B作BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，则BE的长______；
【变式运用】
(2)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求S△BDC；
【拓展迁移】
(3)如图4，在△ABC中，AB=AC，CB=6，S△ABC=15，以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，请直接写出△BCD的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.图案是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：A、(−a)⋅a2=−a3，故此选项错误；
B、2a−a=a，故此选项错误；
C、(−2)0=1，正确；
D、3−2=19，故此选项错误；
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确；
B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故该选项正确；
C.“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该选项不正确；
D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确；
故选：B．
根据事件发生可能性的大小，即可一一判定．
本题考查了事件发生可能性的大小，理解必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、5+7>10，故A不符合题意；
B、2+3=5，故B符合题意；
C、16+9>21，故C不符合题意；
D、10+9>16，故C不符合题意．
故选：B．
在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
5.【答案】D
【解析】解：如图：
∵AB/​/CD，
∴∠BEG=∠1=110°，
由折叠得：∠2=12∠BEG=55°，
故选：D．
先利用平行线的性质可得∠BEG=∠1=110°，然后再利用折叠的性质可得：∠2=12∠BEG=55°，即可解答．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意知：y=0.6x+10；
故选：B．
挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．
本题考查了求函数关系式，正确记忆相关知识点是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=80°，
∴∠ACB=60°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=12∠ACB=12×60°=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=80°，
∴∠BCD=90°−80°=10°，
∴∠FCD=∠BCE−∠BCD=20°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°−∠FCD=70°．
故选：B．
求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE−∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．
8.【答案】C
【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠HDC=90°，
∵∠EHA=∠DHC，
∴∠EAH=∠ECB，
在△AEH与△CEB中，
∠EAH=∠ECBAE=CE∠AEH=∠CEB=90°，
∴△AEH≌△CEB(ASA)，
∴BE=EH=6，
∵CE=10，
∴CH=CE−EH=10−6=4，
故选：C．
根据ASA证明△AEH与△CEB全等，进而利用全等三角形的性质及线段的和差解答即可．
此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据ASA证明△AEH与△CEB全等解答．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴CD=BE=BC+CE=10+4=14(cm)，
则BC+CD=10+14=24(cm)，
∵壁虎以2cm/s的速度B处往D处爬，
∴t=24÷2=12(s)．
故选：C．
先根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD，属于手拉手型全等，所以CD=BE=10+4=14(cm)，最后根据时间=路程÷速度即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：作A点关于CD的对称点A′，过A′作AQ⊥AC交CD于P点，交AC于Q点，
所以AP=A′P，
所以AP+PQ=A′P+PQ=A′Q，
此时AP+PQ的值最小，
因为CD平分∠ACB，
所以AC=A′C，
所以A′C边上的高与A′Q相等，
因为△ABC的面积是20，BC=10，
所以BC边上的高是4，
所以A′Q=4，
所以AP+PQ的最小值为4，
故选：C．
作A点关于CD的对称点A′，过A′作AQ⊥AC交CD于P点，交AC于Q点，此时AP+PQ的值最小，由题意可得A′C边上的高与A′Q相等，再由三角形的面积求出BC边上的高即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键．
11.【答案】2.56×10−8
【解析】解：0.0000000256=2.56×10−8，
故答案为：2.56×10−8．
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
12.【答案】45
【解析】解：设这个角的度数是x，
则180°−x=3(90°−x)，
即：180°−x=270°−3x，
解得：x=45°
即这个角的度数是45°
故答案为：45
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果．
本题考查余角和补角的知识，设未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
13.【答案】±6．
【解析】解：根据完全平方公式，得
(m2)2=9，
解得m=±6，
故答案为：±6．
当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即(m2)2=9，由此可求m的值．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解，难度适中．
14.【答案】15
【解析】解：如图，作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×10×3=15，
故答案为：15．
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=3，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】6或503
【解析】解：①当P在AB上，Q在AC上时，
∴AP=AB−PB=22−t，AQ=AC−CQ=28−2t，
∵△PFA≌△AGQ，
∴AP=AQ，
∴22−t=28−2t，
∴t=6，
当P在AC上，Q在AB上时，
∴AQ=2t−28，AP=t−22，
∵△PFA≌△AGQ，
∴AQ=AP，
∴2t−28=t−22，
∴t=6，不符合题意，舍去；
当P、Q在AB上重合时，
∴t+2t=22+28，
∴t=503，
∴t=6或503．
故答案为：6或503．
当P在AB上，Q在AC上时，由△PFA≌△AGQ，推出AP=AQ，得到22−t=28−2t，求出t=6，当P在AC上，Q在AB上时，由△PFA≌△AGQ，推出AQ=AP，得到2t−28=t−22，求出t=6，不符合题意，舍去；当P、Q在AB上重合时，得到t+2t=22+28，求出t=503，于是得到t=6或503．
本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．
16.【答案】解：(1)(−1)2024+(13)−2−(3−π)0
=1+9−1
=9；
(2)20242−2023×2025
=20242−(2024−1)×(2024+1)
=20242−(20242−12)
=20242−20242+1
=1；
(3)[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷2x
=[(x2+4xy+4y2)−(x2−y2)−5y2]÷2x
=(x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2)÷2x
=4xy÷2x
=2y，
当x=−2020，y=12时，原式=2×12=1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答；
(3)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)△A1B1C1的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2；
(3)如图，点P，点P′即为所求．

(4)如图，点Q为所求．

【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)利用等高模型画出图形即可．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
18.【答案】(a+b)2 a2+b2+2ab (a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】解：(1)图2大正方形的面积=(a+b)2
图2大正方形的面积=a2+b2+2ab
故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；
(2)由题可得(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系为：(a+b)2=a2+2ab+b2
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(3)如图所示，
(4)①∵a+b=5，
∴(a+b)2=25，
∴a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=11，
∴ab=7；
②设2018−a=x，a−2017=y，则x+y=1，
∵(2018−a)2+(a−2017)2=5，
∴x2+y2=5，
∵(x+y)2=x2+2xy+y2，
∴xy=(x+y)2−(x2+y2)2=−2，
即(2018−a)(a−2017)=−2．
(1)依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
(2)依据(1)中的代数式，即可得出(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；
(3)画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；
(4)①依据a+b=5，可得(a+b)2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2018−a=x，a−2017=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据(x+y)2=x2+2xy+y2，即可得出xy=(x+y)2−(x2+y2)2=−2，进而得到(2018−a)(a−2017)=−2．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19.【答案】∠DCE 角平分线的定义 ∠CDE 已知 ∠DEF 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠DEF ∠BEF 角平分线的定义
【解析】证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC/​/DE(已知)，
∴∠DCA=∠CDE，
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD/​/EF(已知)，
∴∠DEF=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∠DCE=∠BEF(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DEF=∠BEF(等量代换)
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义)．
故答案为：∠DCE；角平分线的定义；∠CDE；已知；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠BEF；角平分线的定义．
由角平分线的定义可得∠DCA=∠DCE，再由平行线的性质得∠DCA=∠CDE，从而得∠DCE=∠CDE，由CD/​/EF得∠CDE=∠DEF，即有∠DCE=∠BEF，从而得解．
本题主要考查平行线性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
20.【答案】解：(1)∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P(中奖)=1120；
(2)由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P(获得100元)=220=110；
P(获得50元)=420=15；
P(获得20元)=520=14；
(3)直接将3个无色扇形涂为黄色．
【解析】(1)根据题意直接利用概率公式求出答案；
(2)根据题意直接利用概率公式求出答案；
(3)利用概率公式找到改变方案即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】60 240 120 280
【解析】解：(1)乙车的速度为360÷(7−1)=60(km/h)，
a=60×(5−1)=240，
乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式是y2=60(x−1)=60x−60，
甲车的速度为(360+240)÷5=120(km/h)．
故答案为：60，240，120；
(2)根据题意得：AB段的解析式为y=360−120x(0≤x≤3)；
DF段的解析式为y=60(x−1)=60x−60(1≤x≤7)．
当y=360−120x=60x−60时，x=73，
此时120x=120×73=280(km)．
答：甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是280千米；
故答案为：280；
(3)设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：
①第一次相遇前，有120t+100+60(t−1)=360，解得t=169，
②第一次相遇后，有20t+60(t−1)−100=360，解得t=269；
③第二次相遇前，有120rt−360+100=60(t−1)，解得t=103，
综上所述：甲车出发169、269或103小时后两车相距为100km．
(1)根据速度=路程÷时间可求出甲、乙车的速度，再根据路程=速度×时间可求出a值，
(2)根据路程=速度×时间(时间分段)，可得出AB、DF段的函数解析式，当AB、DF段的函数解析式y值相等时，可求出快车与慢车第一次相遇的时间，即可得甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程；
(3)设甲车出发t小时后，两车相距100km时，分第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前讨论即可．
本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22.【答案】解：(1)作EG/​/AB，FH/​/AB，如图，

∵AB/​/CD，
∴AB/​/EG/​/CD，AB//FH//CD，
∵∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，
∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=12∠ABE=36°，∠HFD=∠2=12∠CDE=30°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=36°+30°=66°，
∴∠BED∠BFD=132°66∘=2；
(2)①作EG//|AB，FH/​/AB，如图2，

∵AB/​/CD，
∴AB/​/EG/​/CD，AB//FH//CD，
∴∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，
∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=13∠ABE=24°，∠HFD=∠2=13∠CDE=20°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=24°+20°=44°，
∴∠BED∠BFD=132°44∘=3；
②∠BED∠BFD的值不会改变；理由如下：
设∠ABE=α，∠CDE=β，同理①得∠BEG=∠ABE=α，∠CDE=∠DEG=β，∠HFB=∠1=13∠ABE=13α，∠HFD=∠2=13∠CDE=13β，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=α+β，∠BFD=∠BFH+∠DFH=13α+13β=13(α+β)，
∴∠BED∠BFD=α+β13(α+β)=3；
(3)设∠ABE=α，∠CDE=β，
同理①得∠BEG=∠ABE=α，∠CDE=∠DEG=β，
∴∠HFB=∠1=1n∠ABE=1nα，∠HFD=∠2=1n∠CDE=1nβ，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=α+β，∠BFD=∠BFH+∠DFH=1nα+1nβ=1n(α+β)，
∴∠BED∠BFD=α+β1n(α+β)=n．
【解析】(1)作EG/​/AB，FH/​/AB，得到AB//EG//CD，AB//FH//CD，再求得∠BEG=72°，∠CDE=60°，∠HFB=36°，∠HFD=30°，求得∠BED和∠BFD的度数，代入计算即可求解；
(2)①同(1)法求解即可；②设∠ABE=α，∠CDE=β，同(1)法求解即可；
(3)同法求解即可．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．
23.【答案】CD=BE 0.9cm
【解析】解：(1)∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE；
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CBE+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE=2.5cm，CD=BE，
∴BE=CD=CE−DE=2.5−1.6=0.9(cm)，
故答案为：CD=BE；0.9cm；
(2)过点B作BE⊥CD，垂足为E，如图3，
∵AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，
由(1)知，BE=CD=2，
∴S△BDC=12CD⋅BE=2；
(3)过点A作AN⊥BC于点N，则BN=NC=3，S△ABC=12BC⋅AN=15，
∴AN=5，
分三种情况：
①如图4，当∠ACD=90°时，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，
∵∠ANC=∠FCD，AC=CD，∠ACN=∠CDF，
∴△ANC≌△CFD(ASA)，
∴DF=CN=3，
∴S△BCD=12BC⋅DF=12×3×6=9；
②如图5，当∠CAD=90°时，过点D分别作AN，BC的垂线，垂足分别为点G，F，
同①：∴△AGD≌△CNA，
∴AG=CN=3，
∴DF=GN=AG+AN=3+5=8，
∴S△BCD=12BC⋅DF=12×6×8=24；
③如图6，当∠ADC=90°时，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F，过点A作AN的垂线，交FD的延长线于点P，
同①：△APD≌△DFC，
∴AP=DF，DP=CF，设CF=x，则DP=x，
∴DF=AP=NF=NC+CF=3+x，PF=DP+DF=x+3+x=5，
∴x=1，
∴DF=4，
∴S△BCD=12BC⋅DF=12×6×4=12，
故△BCD的面积为9或12或24．
(1)证∠DAC=∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；证△ADC≌△CEB(AAS)，得AD=CE=2.5cm，CD=BE，即可解决问题；
(2)过点B作BE⊥CD，垂足为E，结合(1)的结果可进行计算；
(3)首先求得AN=5，分三种情况讨论：当∠ACD=90°时，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，当∠CAD=90°时，过点D分别作AN，BC的垂线，垂足分别为点G，F，当∠ADC=90°时，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F，过点A作AN的垂线，交FD的延长线于点P，分别通过证明三角形全等得到DF，然后利用三角形面积计算公式解答即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，证明三角形全等是解题的关键．