2023-2024学年重庆十一中高一（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆十一中高一（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是( )
A. c2=a2+b2+2abcsCB. c2=a2+b2−2abcsC
C. c2=a2+b2+2absinCD. c2=a2+b2−2absinC
2.设复数z满足z(1+i)=2，则|z−|=( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
3.下列说法正确的是( )
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C. 底面是矩形的四棱柱是长方体
D. 三棱台有8个顶点
4.在直角坐标系xOy中，向量OA=(1,−1),OB=(5,m),OC=(7,3)，其中m∈R.若A，B，C三点共线，则实数m的值为( )
A. 35B. −7C. 53D. 2
5.P是△ABC所在平面上一点，满足|PB−PC|−|PB+PC−2PA|=0，则△ABC的形状是( )
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
6.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为( )
A. 64mB. 74mC. 52mD. 91m
7.在△ABC中，若AB⋅BC3=BC⋅CA2=CA⋅AB，则csA=( )
A. 23B. 22C. 63D. 36
8.如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，且点A，B，C，D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则MN⋅BC的值为( )
A. 367
B. −367
C. 487
D. −487
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z=1+i2023(i为虚数单位)，则下列结论正确的是( )
A. |z|= 2B. z的虚部为−1C. z2为纯虚数D. z−=1−i
10.△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若AB⋅AC=2,a=2，则( )
A. bccsA=2aB. b2+c2=8
C. 角A的最大值为π3D. △ABC面积的最大值为 3
11.在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2+c2=8，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积( )
A. 33B. 2 33C. 3D. 43 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.欧拉公式eix=csx+isinx(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.设复数z=eπ3i的共轭复数为______．
13.已知正六边形ABCDEF的边长为1，若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则AH⋅AB的最小值为______；若点N为线段AE(含端点)上的动点，且满足DN=mDC+nDE(m∈R,n∈R)，则m+n的最大值为______．
14.△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是△ABC所在平面内的动点，满足OP=OB+λ(BC|BC|+BA|BA|)(λ>0).射线BP与边AC交于点D.若a2+c2−b2=ac，BD=2，则△ABC面积的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a,b满足|a|=1,a⋅b=14,(a+b)⋅(a−b)=12．
(1)求|b|及|a+b|的值；
(2)求向量b与a+b夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinA+4bsinCcs2A=bsinB+csinC．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2，且BC上的中线AD长为 3，求斜三角形ABC的面积．
17.(本小题15分)
在直角梯形ABCD中，已知AB/​/CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OM⊥BD．
(1)求AM⋅BD的值；
(2)若N为线段AC上任意一点，求AN⋅MN的最小值．
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，AB=2，3acsB−bcsC=ccsB，点D在线段BC上．
(1)若∠ADC=3π4，求AD的长；
(2)若BD=2DC，△ACD的面积为4 23，求sin∠BADsin∠CAD的值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(π2x+φ)(A>0,|φ|0,|φ|