中考数学一轮大单元复习专题1.1实数及其运算(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮大单元复习专题1.1实数及其运算(原卷版+解析)，共36页。
例1．(2023·浙江·温州市南浦实验中学七年级期中）把下列各数的序号填入相应的集合里．
①0，②−4，③ 23， ④7，⑤36，⑥3.1313313331⋯ (两个“1”之间依次多一个“3”)．
整数∶______；
分数∶______；
无理数∶________；
知识点训练
1．(2023·陕西宝鸡·八年级期中）下列说法中正确的是（ ）
A．有理数都是有限小数B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限小数D．π2是分数
2．(2023·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．13B．1.732C．−πD．227
3．(2023·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期中）以下四个数：−2，3.14，227，0.101，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．(2023·广东河源·八年级期中）在5，−0.333⋯，0，0.10010001⋯，38，(−2)0，3.1415，2.10101⋯(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．(2023·吉林·农安县新农乡初级中学八年级期中）下列各数3.1415926， 9，1.212212221……（相邻两个l之间2的个数逐次加1），17，2−π，−2020， 4中，有理数有___________个．
6．(2023··七年级期中）把下列各数填入相应的横线内：
－6，π，−23，0，5．
整数：__________________；
负数：__________________；
实数：__________________．
7．(2023·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①0，②-π，③1.5，④−25，⑤−67，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）
负数：{___________…}；
整数：{___________…}；
无理数：{___________…}．
8．(2023·浙江宁波·七年级期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里．①0；②3；③-2.5；④π2；⑤-57；⑥|−3|；⑦1.202002…… （每两个 “2”之间依次多一个“0”） ．
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
9．(2023·福建省大田县教师进修学校八年级期中）把下列各数填入相应的括号内：
23，3−5，0.7·，−3.14，36，−22，1.010010001⋯
(1)无理数：{ …}；
(2)负实数：{ …}；
(3)整 数：{ …}；
(4)分 数：{ …}；
10．(2023·浙江金华·七年级期中）把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：
（1）−49，（2）18，（3）57，（4）π2，（5）—3.141，（6）0，（7）7，（8）80%，（9）−−5，（10）0.101001．．．（自左而右每两个1之间依次多一个0）．
整 数：____________________________________
分 数：____________________________________
无理数：___________________________________
考点2：实数的相关概念
例2.（1）(2023·山东·宁津县育新中学九年级阶段练习）下列选项中，对2的说法错误的是（ ）．
A．2的相反数是−2B．2的倒数是22
C．2的绝对值是2D．2是有理数
（2）(2023·河北唐山·八年级期中）3−5的绝对值是___________．
（3）(2023·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数______；若点B表示的数是−10，则点B在点A'的______（填“左边”、“右边”）.
知识点训练
1．(2023·山西实验中学八年级期中）实数−3的相反数是（ ）
A．3B．3C．−3D．−33
2．(2023·陕西·西安市铁一中学七年级期中）−5的绝对值是（ ）
A．5B．−5C．5D．−5
3．(2023·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）已知a为实数，则−a+|a|的值为（ ）
A．0B．不可能是负数
4．(2023·江苏无锡·八年级期中）5−2的相反数是（ ）
A．−0.236B．5+2C．2−5D．−2+5
5．(2023·河北石家庄·八年级期中）在以下说法中：①无理数和有理数统称为实数；②实数和数轴上的点是一一对应的；③0的算术平方根是0；④无限小数都是无理数．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．(2023·湖北黄石·中考真题）1−2的绝对值是（ ）
A．1−2B．2−1C．1+2D．±(2−1)
7．(2023·浙江·七年级专题练习）数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．2−1B．1−2C．2−2D．2−2
8．(2023·四川省成都市七中育才学校八年级期中）5−1的相反数是____，绝对值是__________．
9．(2023·四川·成都外国语学校八年级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2−a+b+ (c−a)2+b+c− 3b3=___________．
10．(2023·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）计算：|−3|+(π+3)0−12．
11．(2023·福建省永春第三中学七年级期中）已知实数a，b满足|a|=b, |ab|+ab=0，化简|a|+−2b+3a．
12．(2023·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求|m−1|−|1−m|的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．
13．(2023·福建三明·八年级期中）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．
(1)由数到形：在数轴上用尺规作图作出−5对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．
(2)由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作BC⊥AB于点B，截取BC=1；连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则点E表示的实数是________________．
考点3：平方根、算术平方根、与立方根
例3. (2023·山东·德州市第九中学九年级期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
【类比探索】（1）探索定义：填写下表
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．
（2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④-625______（填“有”或 “没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；
知识点训练
1．(2023·四川·绵阳中学英才学校二模）若−3xmy和5x3yn的和是单项式，则m+n3的平方根是（ ）
A．8B．−8C．±4D．±8
2．(2023·广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（ ）
A．125的平方根是±15B．-0.12的平方根是±0.1
3．(2023·江苏·连云港市新海初级中学三模）9的值为_______．
4．(2023·上海嘉定·九年级期中）长为3、4的线段的比例中项长是___________．
5．(2023·山西临汾·九年级期中）已知y=x−2+2−x−3，则x+y2022x−y2023的值为 _____．
6．(2023·山东·测试·编辑教研五二模）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是 ______．
7．(2023·四川攀枝花·中考真题）3−8−(−1)0=__________．
8．(2023·广东·东莞市万江第三中学三模）计算下列各题：
（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）−8的立方根是______；
9．(2023·全国·九年级专题练习）已知c0时，−a+|a|=−a+a=0；
当a=0时，−a+|a|=−a+a=0；
当a0．
综上所述，−a+|a|的值不可能是负数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，a是实数时，正数、0、负数三种情况都要考虑到，用到了分类讨论的方法．
4．(2023·江苏无锡·八年级期中）5−2的相反数是（ ）
A．−0.236B．5+2C．2−5D．−2+5
答案：C
分析：根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵5−2的相反数是−5−2=2−5，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
5．(2023·河北石家庄·八年级期中）在以下说法中：①无理数和有理数统称为实数；②实数和数轴上的点是一一对应的；③0的算术平方根是0；④无限小数都是无理数．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
分析：根据实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念对各小题分析判断即可得解
【详解】①无理数和有理数统称为实数，说法正确
②实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确
③0的算术平方根是0，说法正确
④无限小数都是无理数，说法错误，因为无限循环小数是有理数
故选C
【点睛】本题主要考查实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念，算数平方根的概念是解题的关键
6．(2023·湖北黄石·中考真题）1−2的绝对值是（ ）
A．1−2B．2−1C．1+2D．±(2−1)
答案：B
分析：根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵2>1，
∴｜1−2｜＝2−1，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．
7．(2023·浙江·七年级专题练习）数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．2−1B．1−2C．2−2D．2−2
答案：C
分析：根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】解：根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则1−a=2−1
解得：a=2−2
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．
8．(2023·四川省成都市七中育才学校八年级期中）5−1的相反数是____，绝对值是__________．
答案： 1−5 5−1
分析：直接利用相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】解：5−1的相反数是：1−5，绝对值是5−1．
故答案为：1−5，5−1．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
9．(2023·四川·成都外国语学校八年级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2−a+b+ (c−a)2+b+c− 3b3=___________．
答案：b+2c−a
分析：利用数轴知识分析a、b、c的取值，再根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义计算即可．
【详解】由图可知a