辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是
A.3,7,5B.4,8,5C.5,12,4D.7,13,8
3.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
4.如图,直线,点在直线上,点A,C在直线上,且.若,那么等于
A.B.C.D.
5.下列事件中,属于必然事件的是
A.射击运动员射击一次,命中9环R.今天是星期六,明天就是星期一
C.某种彩票中奖率为,买十张有一张中奖D.从装有10个红球的布袋中摸出一球,这个球一定是红球
6.如图,在和中,,添加下列条件后不能证明的是
A.B.C.D.
7.如图,在中,已知点分别是的中点,且的面积为32,则的面积是
A.2B.4C.6D.8
8.等腰三角形的一条边为4,另一条边为9,则这个三角形的周长为
A.17B.22C.13D.17或22
9.已知,则的值为
A.1B.-1C.2D.-2
10.从地向地打长途电话,通话3分钟以内收费2.4元,3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元.若通话时间为(单位:分钟,且为整数),则通话费用(单位:元)与通话时间(单位:分钟)的关系式为
A.B.C.D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分,共15分)
11.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”苔花的花粉直径约为0.00000884米,用科学记数法表示为___________米.
12.在中,,则BC的取值范围是__________.
13.如图,在中,为AB的垂直平分线,交AB于点,交BC于点F,DG为AC的垂直平分线,交AC于点,交BC于点.若,则__________.
14.如图,已知的周长是22,OB,OC分别平分和于点的面积是__________.
15.如图,在中,,射线AF是的平分线,交BC于点,过点作AB的垂线与射线AF交于点,连接CE,点是DE的中点,连接BM并延长与AC的延长线交于点,则下列结论:①;②;③.则正确结论是_________(填序号即可).
三、解答题（本题井8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
（1）计算:;
（2）化简:.
(将答案写在答题卡上，不要在此处答题)
17.(本小题8分)
下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线BC及直线BC外一点.
求作:直线PE,使.
作法:如图2,
①在直线BC上取一点,连接PA;
②的平分线AD;
③P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AD于点;
④作直线PE.
则直线PE就是所求作的直线.
请你根据小明设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形（保留作图痕迹）.
（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）
18.(本小题8分)
如图,已知的边BC的长为.高AD的长为.
（1）求的面积(单位:)与x之间的关系式；
（2）写出关系式中的自变量与因变量；
（3）当时,求的面积为多少?
19.(本小题8分)
一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球.从袋中任意取出一个球是白球的概率为,若红球个数是黑球个数的3倍.
（1）袋中白球的个数为__________个,红球的个数为__________个:
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.
20.(本小题8分)
如图,在中,的平分线BD交AC于点.判断是否为等腰三角形?请说明理由.
21.（本小题8分)
如图,点在的边AC上,.
（1）判断与是否全等,请说明理由;
（2）若,求的度数.
22.(本小题12分)
我国著名数学家曾说:“数无形时少直觉,形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径,请阅读材料完成下面问题:
【算法赏析】
若满足,求的值.
解：设，
则
;
【算法体验】
(1)若满足,求的值;
【算法应用】
(2)如图,已知数轴上点A,B,C表示的数分别是,10,13.以AB为边作正方形ABDE,以AC为边作正方形ACFG,延长ED交FC于点.若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119,请直接写出长方形ACPE的面积.
23.(本小题13分)
【问题初探】
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,中,点,在边BC上,,过作交AE于点.判断AE是否平分?请说明理由.
下面起两位同学的做法:
如图2,小美同学从线段FE的角度去考虑，倍长FE，使，连接CG；
如图3,小丽同学从线段AE的角度去与虑，倍长AE，使EG=AE，连接DG；
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类比分析】
(2)如图4,在中,是的中线,.请判断BC与CE的数量关系,并说明理由.
【学以致用】
(3)如图5,在中,分别以为直角边向内作等腰直角三角形,是BC边上的中线,已知,求EF的长.
2023-2024学年度下学期期末质量监测七年数学（参考答案）
一、选择题
1.B2.3.4.5.D6.A7.8.B9.B10.A
二、填空题
11.12.13.514.3315.①②
三、解答题
16.（1）原式;
（2）原式
17.作图略.
18.(1);
（2）是自变量,是因变量;
(3)的面积为.
19.(1)10,210;
(2).
20.是等腰三角形,理由略.
21.(1),理由略;
(2).
22.(1)1260;
(2)55.
23.(1)AE平分,理由略;
(2),理由略;
(3).
※以上答案仅供参考,其它方法正确也可※