辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）
1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是( )
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量D．两点之间线段最短
3．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式B．系数是2，次数是3
C．多项式是四次二项式D．0是单项式
5．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．2与
6．如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）

A．A点B．B点C．C点D．D点
9．P为线段上一点，且，M是的中点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（ ）
A．39B．44C．49D．54
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．2023沈阳马拉松于9月17日上午7点30分在泰山路北陵公园正门西侧鸣枪开跑，某长跑爱好者参加了长度为公里的全程马拉松项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了40分钟，此时他离全程马拉松终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
13．数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为 ．
14．如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为 ．
15．已知线段和在同一直线上，如果，，则线段和的中点之间的距离为 ．
三、解答题（第17小题8分，第18小题5分，共13分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．化简求值：，其中．
四、（每题10分，共20分）
18．如图，已知线段，在的延长线上取一点C，使，在的反向延长线上取一点D，使．
(1)尺规作图：根据题意作出图形；
(2)设，求线段BD的长．
19．如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图

五、（本题12分）
20．规定：，．
(1)求的值；
(2)化简：．
六、（本题12分）
21．中秋节时，小宇陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
(1)小宇为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整：
则________；________；________；
(2)小宇看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的．小宇说的对吗？请通过计算说明．
七、（本题14分）
22．如图，把五个宽为a、长为b的小长方形，按图1和图2两种方式摆放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，请判断，的大小，并说明理由．
八、（本题14分）
23．已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）．
(1)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧，
①如图，当点E为中点时，求的长；
②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长；
(2)若，，请直接写出与存在的数量关系．
参考答案与解析
1．B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
2．D
【分析】本题主要考查了线段的性质，根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
【详解】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．
故选：D．
3．A
【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．
【详解】所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．
4．D
【分析】根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． 是单项式，是整式，故该选项不正确；
B． 的系数是，次数是3，故该选项不正确；
C． 是四次三项式，故该选项不正确；
D．0是单项式，故该选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．
5．C
【分析】先化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数来逐一判定求解．
【详解】解：A、与，两数不互为相反数，本选项不符合题意；
B、与，两数相等，不互为相反数，本选项不符合题意；
C、与，两数互为相反数，本选项符合题意；
D、2与，两数相等，不互为相反数，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．
6．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的定义：从正面看到的图形判断即可．
【详解】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、2个正方形．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义进行解题即可，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故不正确；
B、与不是同类项，不能进行合并，故不正确；
C、，故正确；
D、，故不正确；
故选：．
8．D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
9．B
【分析】考查了线段长度的计算，作出图形， 结合图形表示出与的关系为，再代入数据求解即可，整理出与的关系是解本题的关键．
【详解】解：如图，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．
【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍，
第2个图案用了根木棍，
第3个图案用了根木棍，
第4个图案用了根木棍，
∴第n个图案用的木棍根数是；
当时，，
故选：D．
11．
【分析】根据有理数的乘除混合运算求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
12．##
【分析】此题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得，他离马拉松终点的路程为．
故答案为：．
13．5或##和5
【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可．
【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解．
14．16
【分析】本题主要查了简单几何体的三视图．根据题意可得该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1，
【详解】解：根据题意得：该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1，
∴该几何体从左面看到的形状图的面积为．
故答案为：16
15．4 cm或1.6 cm．
【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC-CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．
【详解】解：此题有两种情况：
①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，
而AC=5．6cm，BC=2.4cm，
∴AB=AC+BC=8cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为 cm；
②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，
而AC=5．6cm，BC=2.4cm，
∴AB=AC-BC=2.8cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为cm．
故答案为：4 cm或1.6 cm．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，本题渗透了分类讨论的思想，要防止漏解．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先算乘除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
【分析】本题主要考查的是整式的化简求值．先去括号，合并同类项对整式进行化简，再将代入即可得出结果．
【详解】解：
，
当时，原式
．
18．(1)见详解；
(2)根据线段的和差求解．
【分析】本题考查了复杂作图，掌握线段的和差是解题的关键．
（1）根据线段的和差作图；
（2）根据线段的和差求解．
【详解】（1）解：（1）如图：点C、D即为所求；
（2），
，
，
．
19．见解析
【分析】此题考查了从不同方向看几何体．根据正面、左面、上面所看到的形状画图即可．
【详解】解：如图，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，如下图：

20．(1)
(2)
【分析】本题主要查了有理数的混合运算，整式的加减运算：
（1）代入新运算，再根据有理数的混合运算法则计算，即可求解；
（2）代入新运算，再根据整式的加减运算法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
21．(1)，，
(2)见解析
【分析】本题主要考查了正数和负数的计算．
（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；
（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案．
【详解】（1）解：根据表格中第2个重量记作，第4个重量记作，第6个重量记作，所以这个基准质量为，（克）．
∴，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：∵6枚月饼的总质量为：（克）
∵说明书上标记的总质量为克，
即总质量在418克到422克之间为合格，
∴可以判定总质量式合格的．
22．，理由见解析
【分析】本题考查的是整式的加减．先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据大长方形的长比宽大，可得相等得到等式，即可得出答案．
【详解】解：，理由如下：
由图可知
，
∴，
又，
整理得：，
∴
，
∴．
23．(1)①；②的长为或
(2)或或或
【分析】本题考查了两点间的距离，比较难，需要仔细思考和解答．
（1）根据已知条件得到，，
①由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到；
②如图1，当点F在点C的右侧时，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）分点E在点C右侧，点D在点E左右两侧，点E在点C左侧，点D在点E左右两侧共四种情况，分别讨论可得．
【详解】（1）解：，，
，，
①为中点，
，
，
，
；
②如图1，
当点F在点C的右侧时，
，
，
，
；
当点F在点C的左侧时，
，
，
，
，
；
综上所述，的长为或．
（2）解：①点E在点C右侧，点D在点E左侧时， 如图3所示，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
②点E在点C右侧，点D在点E右侧时，如图4所示，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
③点E在点C左侧，点D在点E左侧时，如图5所示，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
④点E在点C左侧，点D在点E右侧时，如图6所示，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，或或或．
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
a
b
c