青海省2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份青海省2024届中考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-2024的相反数是( )
A.-2024B.2024C.D.
2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是( )
A.B.C.D.
3．如图，一个弯曲管道，，则的度数是( )
A.120°B.30°C.60°D.150°
4．计算的结果是( )
A.8xB.-8xC.-8D.
5．如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( )
A.B.C.D.
6．如图，OC平分，点P在OC上，，，则点P到OA的距离是( )
A.4B.3C.2D.1
7．如图，在中，D是AC的中点，，，则BC的长是( )
A.3B.6C.D.
8．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%
二、填空题
9．-8的立方根是________.
10．若式子有意义，则实数x的取值范围是________.
11．请你写出一个解集为的一元一次不等式________.
12．正十边形一个外角的度数是________.
13．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________.
14．如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件________，使得.
15．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则的度数是________.
16．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，.
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集.
20．如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是，识别到最近点B的俯角β是，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：，，）.
21．（1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长.
22．如图，直线AB经过点C，且，.
（1）求证：直线AB是的切线；
（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积.
23．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的________，比较和的大小________；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
24．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点处.小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.
25．综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.
【探究一】
如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点.
求证：中点四边形EFGH是平行四边形.
证明：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
EF、GH分别是和的中位线，
，（____①____）
.
同理可得：.
中点四边形EFGH是平行四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形.
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程.
【探究三】
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________.
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程.
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形.
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：-2
解析：
10．答案：
解析：
11．答案：（答案不唯一）
解析：
12．答案：36°
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：（或或）
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：15
解析：
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：
，
，
，
原式.
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）把点代入中，
得，
点A的坐标为，
把点代入中，
得，
点B的坐标为，
把，代入中，
得，，
一次函数的解析式为.
（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得的解集为或.
20．答案：远点与最近点之间的距离AB约是11m
解析：根据题意得：，，
，，，
，，
在中，
，，
，
情况①在中，
，，
，
或：情况②在中，，
，
，
，
，
答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m.
21．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）情况①，，，，
.
根据求根公式，
得，
或，
或：情况②，
，
，
，
，
或，
或，
或：情况③，
，
或，
（2）当两条直角边分别为3和1时，
根据勾股定理得，第三边为；
当一条直角边为1，斜边为3时，
根据勾股定理得，第三边为.
答：第三边的长是或.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：情况①连接OC，
在中，，，
，
又OC是⊙O的半径，
直线AB是⊙O的切线，
或：情况②连接OC，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又OC是⊙O的半径，
直线AB是⊙O的切线.
（2）由（1）知，
，
，
，
情况①在中，，，
，
，
或：情况②在中，，，
，，
，
.
23．答案：（1）；
（2）2
（3）见解析
（4）见解析
解析：（1）；.
（2）小海的平均数.
（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定。
或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确.
或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.
（4）情况①熟悉实验方案和操作流程.
或：情况②注意仔细观察实验现象和结果
或：情况③平稳心态，沉稳应对.
24．答案：（1）
（2）
（3）2
解析：（1）点是抛物线上的一点，
把点代入中，
得：，
，
，
，
，
抛物线的解析式为.
（2）情况①
由（1）得：，
抛物线最高点对坐标为，
或：情况②
，，，，
，
，
抛物线最高点的坐标为.
（3）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，
在和中，
，
，
，
又点B是OA的三等分点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
点C的横坐标为1，
将代入中，
，
点C的坐标为，
，
.
答：这棵树的高2.
25．答案：（1）中定线定理
（2）见解析
（3）矩形
（4）见解析
（5）且；正方形
解析：（1）①中定线定理
（2）证明：情况①，
，
中点四边形EFGH是菱形.
或：情况②，
，
中点四边形EFGH是菱形.
（3）②矩形.
（4）证明：EH，EF分别是和的中位线，
，，
四边形EMON是平行四边形，
又，
，
，
中点四边形EFGH是菱形.
（5）③且，
④正方形.
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
②________
原四边形对角线关系
中点四边形形状
③________
④________