中考数学压轴真题汇编(全国通用)专题04反比例函数综合的压轴真题训练(原卷版+解析)

这是一份中考数学压轴真题汇编(全国通用)专题04反比例函数综合的压轴真题训练(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了的图象上，BE⊥x轴于点E等内容，欢迎下载使用。
一．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）
1．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36B．18C．12D．9
2．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（ ）
A．﹣6B．﹣6C．﹣12D．﹣12
3．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
4．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝ ．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）
5．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．4
6．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
7．（2022•江西）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．
8．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 ．
三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
9．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
10．（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
11．（2022•巴中）将双曲线y＝向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 ．
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题04 反比例函数综合的压轴真题训练
一．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）
1．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36B．18C．12D．9
【答案】B
【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y轴，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故选：B．
2．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（ ）
A．﹣6B．﹣6C．﹣12D．﹣12
【答案】C
【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠1，
∵BD与y轴平行，
∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，
∴∠COE＝∠ABD，
在△COE和△ABD中，
，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD＝，
∵S△BDC＝BD•CF＝，
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝3，
点D的纵坐标为4，
设C（m，），则D（m+9，4），
∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，
∴k＝m＝4（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣12，
故选：C．
3．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
【答案】9
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°
设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，
∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），
∵∠M＝60°，AB⊥OM，
∴AM＝2BM＝20﹣4b，
∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，
∵∠AND＝60°，
∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，
∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，
∴A（15﹣2b，2b﹣5），
∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，
解得b＝3或5，
当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b＝3，
∴k＝b•b＝9，
故答案为：9．
4．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝ ．
【答案】3
【解答】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，
∴S△OAD＝S△ABE＝，
∴k＝3，
故答案为：3．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）
5．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，
设A点坐标为（a，），
∴OA＝，
∵≥0，
即：﹣4≥0，
∴≥4，
∵≥0，
两边同时开平方得：a﹣＝0，
∴当a＝时，OA有最小值，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去），
∴A点坐标为（，），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB＝OA＝2．
故选：C．
6．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
【答案】C
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．
7．（2022•江西）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．
【答案】5或2或
【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；
当AB＝BO时，AB＝5；
当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），
∵OA＝5，
∴＝5，
解得：a1＝3，a2＝4，
∴A（3，4）或（4，3），
∴AB＝＝2或AB＝＝；
综上所述，AB的长为5或2或．
故答案为：5或2或．
8．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 ．
【答案】，（，0）．
【解答】解：如图，
方法一：作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，
设点B（b，），D（a，），
由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，
∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，
∴OI＝BI，
∴DI＝CI，
∴＝，
∵∠CID＝∠BIO，
∴△CDI∽△BOI，
∴∠CDI＝∠BOI，
∴CD∥OB，
∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，
∵S△BOE＝S△DOG＝＝3，S四边形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，
∴S梯形BEGD＝S△BOD＝，
∴•（a﹣b）＝，
∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，
∴（a﹣2b）•（2a+b）＝0，
∴a＝2b，a＝﹣（舍去），
∴D（2b，），
即：（2b，），
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
OD2+BD2＝OB2，
∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，
∴b＝，
∴B（，2），D（2，），
∵直线OB的解析式为：y＝2x，
∴直线DF的解析式为：y＝2x﹣3，
当y＝0时，2﹣3＝0，
∴x＝，
∴F（，0），
∵OE＝，OF＝，
∴EF＝OF﹣OE＝，
∴＝，
方法二：如图，连接BF，BD，作DG⊥x轴于G，直线BD交x轴于H，
由上知：DF∥OB，
∴S△BOF＝S△BOD＝，
∵S△BOE＝|k|＝3，
∴＝＝，
设EF＝a，FG＝b，则OE＝2a，
∴BE＝，OG＝3a+b，DG＝，
∵△BOE∽△DFG，
∴＝，
∴＝，
∴a＝b，a＝﹣（舍去），
∴D（4a，），
∵B（2a，），
∴＝＝，
∴GH＝EG＝2a，
∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，
∴△ODG∽△DHG，
∴，
∴，
∴a＝，
∴3a＝，
∴F（，0）
故答案为：，（，0）．
三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
9．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．
【答案】y＝﹣
【解答】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．
∵tan∠ABO＝＝3，
∴可以假设OB＝a，OA＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，
∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，
∴∠ABO＝∠BCT，
∴△AOB≌△BTC（AAS），
∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，
∴OT＝BT﹣OB＝2a，
∴C（a，2a），
∵点C在y＝上，
∴2a2＝1，
同法可证△CHD≌△BTC，
∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，
∴D（﹣2a，3a），
设经过点D的反比例函数的解析式为y＝，则有﹣2a×3a＝k，
∴k＝﹣6a2＝﹣3，
∴经过点D的反比例函数的解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
10．（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【解答】解：设点B的坐标为（m，），
∵S△BCD＝5，且a＞1，
∴×m×＝5，
解得：a＝11，
故选：D．
11．（2022•巴中）将双曲线y＝向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 ．
【答案】4044
【解答】解：直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）可由直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
∴直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）到直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的平移方式与双曲线双曲线的相同，
∴新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也可以由双曲线与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点以同样的方式平移得到，
设双曲线与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为xi，x'i，（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），
则新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为xi+2，x'i+2（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），
根据双曲线与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）图像都关于原点对称，可知双曲线与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也关于原点对称，
∴xi+x'i＝0，（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），
∴（xi+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），
即新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标之和都是4，
∴这2022个点的横坐标之和为：4×1011＝4044．
故答案是：4044．