高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）专题研究二零点问题(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）专题研究二零点问题(原卷版+解析)，共19页。
【例1】已知函数，讨论函数的零点的个数.
【练习1】已知函数．
(1)求证：的极小值为0； (2)讨论方程实数解的个数．
题型二 零点问题求参数范围
【例2】已知函数；
(1)若直线与函数的图像相切，求实数的值：
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．
题型三 证明零点个数问题
【例3-1】已知函数，.
(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)证明:方程有且只有一个实数根.
【练习3-1】已知函数，，
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：函数在定义域上只有一个零点.
【完成课时作业（二十）】
【课时作业（二十）】
1．已知函数.
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若关于x的方程有3个不等实根，求的取值范围.
2．已知函数
(1)讨论函数的单调性； (2)已知若函数没有零点，求的取值范围.
3．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若存在两个不同的零点，求实数a的取值范围.
4．已知函数，其中.
(1)求的极值点个数； (2)求函数在区间内的零点个数.
5．已知函数，.
(1)若，证明：当时，； (2)讨论零点的个数
6．已知函数，其中为常数，．
(1)求单调区间；
(2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．
专题研究二 零点问题
编写：廖云波
题型一 零点个数问题
【例1】已知函数，讨论函数的零点的个数.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
设，利用导数判断出单调性并画出图象，结合图象可得答案.
【详解】
由得， 设，
则，
令，得，此时单调递增，
令，得，此时单调递减，
即当时，g(x)取得极大值即，
由，单调递增，可得与x轴只有一个交点，
由，单调递减，可得与x轴没有交点，
画出的大致图象如图， 可得m≤0或m=时，有1个零点；
当0