江苏省连云港市赣榆区三校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市赣榆区三校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2．若,下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.B.C.D.
4．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
5．在一次中学生创客比赛中,某八年级学生设计了一款机器狗,机器狗运行的程序如图所示.将该机器狗放置在平面上运行至结束,它的移动距离为( )
A.12米B.8米C.6米D.不能确定
6．如图,点E在的延长线上,下列条件能判断的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上,若,则为( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,,点D在边上(如图1),先将沿着翻折,使点A落在点处,交于点E(如图2),再将沿着翻折,点C恰好落在上的点处,此时(如图3),则的度数为( )
A.66°B.23°C.46°D.69°
二、填空题
9．预防新型冠状病毒感染要注意用肥皂勤洗手,肥皂泡的厚度约为0.00000069米,用科学记数法表示0.00000069为______
10．①如果,那么②如果两个数的值相等,那么这两个数的绝对值一定相等③两条直线被第三条直线所截,同位角相等④如果,那么,这些命题中是真命题的是______.(只填写序号)
11．已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是______.
12．若,则代数式的值为______.
13．要使的展开式中不含项,则______.
14．如图所示,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆),刀片上下是平行的,转动刀片时会形成、,则______.
15．如图1,一个容量为的杯子中装有的水,将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中,结果杯中的水没有满(如图2),设每颗玻璃球的体积为,根据题意可列不等式为_____.
16．已知,大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为4厘米,起始状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移.设平移的时间为秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当时,小正方形平移的时间为______秒.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．将下列各式因式分解：
(1)；
(2).
19．先化简,再求值：,其中,.
20．解方程组与不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集
(1)；
(2).
21．如图,,是的平分线,平分交于点F,试说明.请补全推理过程,并在括号内填上相应的理由；
∵,
∴______(_______________).
∵平分,
∴______(_______________).
同理______.
∴______.
∴(_______________).
22．如图,在方格纸内将水平向右平移4个单位得到.
(1)画出；
(2)若连接,,则这两条线段之间的关系是_________；
(3)画出边上的中线；(利用网格点和直尺画图)
(4)图中能使的格点P有_________个(点P异于点A).
23．已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)无论数m取何值,方程总有一个固定的解,请求出这个解；
(3)若方程组的解中y恰为整数,m也为整数,求m的值.
24．现要在长方形草坪中规划出3块大小,形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.
(1)如图1,大长方形的相邻两边长分别为60m和45m,求小长方形的相邻两边长.
(2)如图2,设大长方形的相邻两边长分别为a和b,小长方形的相邻两边长分别为x和y.
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是,请求出这个值；若不是,请说明理由.
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的,求x和y满足的关系式(不含a,b).
25．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费6300元.请回答以下问题：
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？
(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友,乙乐团每位成员负责3位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.
26．我们知道：光线反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分别在法线两侧,反射角等于入射角.
如图1,EF为一镜面,AO为入射光线,入射点为点O,ON为法线(过入射点O且垂直于镜面EF的直线),OB为反射光线,此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
(1)如图1,若,则______°；若,则_______°；
(2)两平面镜OP、OQ相交于点O,一束光线从点A出发,经过平面镜两次反射后,恰好经过点B.
①如图2,当为多少度时,光线？请说明理由.
②如图3,若两条光线AM、NB相交于点E,请探究与之间满足的等量关系,并说明理由.
③如图4,若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E,与之间满足的等量关系是______(直接写出结果)
参考答案
1．答案：B
解析：A.
B.
C.
故选D
2．答案：B
解析：A.左边减2,右边2,故A错误;
B.两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C.左边除以-2,右边除以2,故C错误;
D.两边乘以不同的数,故D错误;
故选:B.
3．答案：D
解析：
选项A不符合题意;
,
选项B不符合题意;
,
选项C不符合题意;
存在两个完全相反的项,不能用平方差公式计算,
选项D符合题意;
故选:D.
4．答案：C
解析：,解得,.
故选C.
5．答案：B
解析：经分析,机器狗回到点A,总共转了360度.
机器狗转了(次).
机器狗移动的距离是(米).
故选:B.
6．答案：A
解析：A.根据内错伤相等;
B.根据内错角相等,不能证;
C.根据内错角相等,不能证;
D.根据同旁内角互补,即可证得.故选:A.
7．答案：A
解析：如图,作平行于两条平行线的直线l,
由平行线的性质可得,
,
,
,
故选A.
8．答案：D
解析：由题意可得
设,则
,
三角形的内角和等于,
在中,
,即
;
在中,,即;,
解得:,
故选:D.
9．答案：
解析：.
10．答案：①②
解析：①如果,那么,是真命题;
②如果两个数的值相等,那么这两个数的绝对值一定相等,是真命题;
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题,只有两直线平行,同位角才相等;
④如果,那么,是假命题,如,,,但.
11．答案：5
解析：多边形的每一个内角都等于,
多边形的每一个外角都等于
,
这个多边形的边数是.故答案为:5.
12．答案：
解析：
原式
,
故答案为:-6.
13．答案：
解析：
的展开式中不含项
.
故答案为:.
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：设每颗玻璃球的体积为,根据题意可列
不等式为:.
故答案为:.
16．答案：1或13
解析：当时,重叠部分长方形的宽
,
重叠部分在大正方形的左边时,
,
重叠部分在大正方形的右边时,
,
综上所述,小正方形平移的时间为1或13秒.
故答案为:1和13.
17．答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)；
(2)
.
19．答案：
解析：
∵,
∴原式.
20．答案：(1)
(2),,数轴见解析
解析：(1),
②①得：,
解得：,
把代入①得：,
∴方程组的解为：；
(2),
由①得：,
∴,
由②得：,
∴,
在数轴上表示为：
∴不等式的解集为.
21．答案：,两直线平行,同位角相等；,角平分线的定义；；；同位角相等,两直线平行
22．答案：(1)图见解析
(2)平行且相等
(3)图见解析
(4)3
解析：(1)如图,即为所求.
(2)连接,,根据平移性质可知,这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等.
(3)如图,即为所求.
(4)如图,过点A作的平行线,所经过的格点,,即为满足条件的点,共有3个.
故答案为：3.
23．答案：(1)当时,；当时,
(2)
(3)或3
解析：(1)方程,
∴,
当时,；
当时,,
方程的所有正整数解为：,.
(2),
∴,
∴当时,,
即固定的解为：.
(3),
得：,
∴,
∴,
∵y恰为整数,m也为整数,
∴是1的约数,
∴或,
故或3.
24．答案：(1)10,25
(2)①
②
解析：(1)设小长方形的相邻两边长分别为x和y,
依题意,可有,
解得,
故小长方形的相邻两边长分别是10,25；
(2)①∵1个小长方形的周长为,
1个大长方形的周长为,
∴.
故1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；
②依题意有：,
整理,得.
故x和y满足的关系式为.
25．答案：(1)1200元
(2)甲乐团有50人,乙乐团有35人
(3)方案一：从甲乐团抽调10人,从乙乐团抽调5人；
方案二：从甲乐团抽调7人,从乙乐团抽调10人
解析：(1)联合起来购买服装的花费为：(元),
最多可以节省：(元),
答：联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省1200元.
(2)设甲乐团有x人；乙乐团有y人.
①当时,
根据题意,得,
解得,
②当时,
根据题意,得,
解得(不符合题意,舍去),
答：甲乐团有50人,乙乐团有35人.
(3)解：由题意,得
整理得：,
∵每个乐团的人数不少于5人且人数为正整数,
∴b为5的倍数,
得：或,
∴共有两种方案：
方案一：从甲乐团抽调10人,从乙乐团抽调5人；
方案二：从甲乐团抽调7人,从乙乐团抽调10人.
26．答案：(1)65；50
(2)①90度
②,理由见解析
③
解析：(1)如图1,根据反射角等于入射角,可得,
∵,
∴；
根据反射角等于入射角,可得,
∵,
∴；
故答案为：65；50；
(2)①如图2,设,,
当时,,
即,
∴,
∴,
∴中,,
∴当为90度时,光线；
②如图3,设,,
∵中,,
∴,
∵,,
∴中,,
∴,
即；
③如图4,设,,
∴,,
∵是的外角,
∴,
∵是的外角,
∴,
∴.
故答案为：.
购买服装的套数
套(含39套)
套(含69套)
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元