2023年江苏省连云港市赣榆区中考一模数学试卷(含答案)

这是一份2023年江苏省连云港市赣榆区中考一模数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，是负数的是( )
A. |-2023|B. 2023-1C. -(-2023)D. -|-2023|
2. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是( )
A. 平均数是14B. 众数是14C. 方差是3D. 中位数是14.5
3. 下列运算正确的是( )
A. -3(a-1)=3a+1B. (x-3)2=x2-9
C. 5y3⋅3y2=15y5D. a8÷a4=a2
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥
5. 如图，已知a/​/b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
6. 如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是( )
A. 25
B. 12
C. 13
D. 15
7. 若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )
A. x2C. x5
8. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，交BD与点F，连接CF，若S△ABF=67，S△CEF=314，则正方形的边长为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 二次根式 x-1有意义的条件是 ．
10. 已知x+y=4，x-y=6，则x2-y2= ．
11. 华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
13. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则∠BDC的度数为______ ．
14. 如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4.按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；(3)以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；(4)过点E画射线CE，与AB相交于点F.当AF=3时，BC的长是______．
15. 若点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，且EF=AE，连接CF，则线段CF长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：sin60°- 12× 3+(3.14-π)0+(-12)-2．
18. (本小题6.0分)
化简：(3a+1-a+1)÷a2-4a2+2a+1．
19. (本小题6.0分)
解不等式2x+13≤5x-12-1．
20. (本小题8.0分)
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：xx3>x2．
将点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)分别代入y=8x，求出x1，x2，x3的值，再比较即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
16.【答案】 2
【解析】解：如图：在BA取一点T使得BT=BE，连接ET，在EC上取一点K，使得
∠FKC=45°，连接FK

∵∠B=90°，BT=BE
∴∠BTE=∠BET=45°，
∴∠ATE=∠EKF=135°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEK=90°，
∴∠TAE=∠EFK，
∵AE=EF，
∴△ATE≌≌△EKF(AAS)
∴AT=EK，
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=6
∴CD=AB=4，BC=AD=6
∵BT=BE，
∴AB=BK=4，
∴CK=BC-BK=2，
点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时，CF的值最小，最小值为sin45°⋅CK= 22×2= 2．
故答案为： 2．
如图：在BA取一点T使得BT=BE，连接ET，在EC上取一点K，使得∠FKC=45°，连接FK，利用全等三角形的性质证明BK=AB=4，由矩形的性可得CD=AB=4、BC=AD=6，进而推出点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时CF值最小．
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形并确定是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式= 32-6+1+4
= 32-1．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(3a+1-a+1)÷a2-4a2+2a+1
=3-(a-1)(a+1)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a-2)
=3-a2+11⋅a+1(a+2)(a-2)
=(2+a)(2-a)1⋅a+1(a+2)(a-2)
=-(a+1)
=-a-1．
【解析】根据分式的混合运算法则可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
19.【答案】解：去分母，得2(2x+1)≤3(5x-1)-6，
去括号，得4x+2≤15x-3-6，
移项、合并同类项，得-11x≤-11，
化系数为1，得x≥1．
∴不等式的解集为x≥1．
【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键．
20.【答案】100
【解析】解：(1)20÷20%=100(名)，
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
(2)选择E的学生有：100×15%=15(人)，
选择A的学生有：100-20-40-20-15=5(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)360°×20100=72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
(4)1500×5+20100=375(人)，
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
(1)根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
(2)根据(1)中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】13
【解析】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；
(2)画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．
(1)直接利用概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，
由题意得：8800x+4=4000x×2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=40+4=44，
答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是44元．
【解析】设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，根据第二批所购数量是第一批购进量的2倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵CF/​/AB，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCE∠DAE=∠CFEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：∵CF/​/AB，∠DCF=120°，
∴∠BDC+∠DCF=180°，
∴∠BDC=60°，
由(1)可知，△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CD=CF，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=12∠BDC=30°．
【解析】(1)由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
(2)由平行线的性质得∠BDC=60°，再由全等三角形的性质得AD=CF，然后证AD=CD，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
由题意得：AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=2DE=60米，
AE= AD2-DE2=30 3(米)，
∴BE=AB-AE=(57-30 3)米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE=(57-30 3)米，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，
∴∠CDF=∠DCF=45°，
∴DF=CF=(57-30 3)米，
∴BC=EF=30-57+30 3=(30 3-27)米，
答：教学楼BC的高度为(30 3-27)米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键．过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，再由勾股定理求出AE的长，然后求出CF=BE=(57-30 3)米，进而可得教学楼BC的高度．
25.【答案】解：(1)由题意可知点A(2,a)在一次函数y=12x+2的图象上，
∴a=12×2+2=3，
∴A(2,3)．
∵一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A，
∴3=k2，
∴k=6；
(2)对于y=12x+2，令y=0，则0=12x+2，
解得：x=-4，
∴C(-4,0)．
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)．
∵M(m,0)为x轴正半轴的一动点，
∴CM=m-(-4)=m+4，
∴S△ACM=12CM⋅yA=12(m+4)×3=32(m+4)，
S△BCM=12CM⋅yB=12(m+4)×2=(m+4)，
∵S△AMB=S△ACM-S△BCM，S△AMB=72，
∴32(m+4)-(m+4)=72，
解得：m=3．
(3)过A作AD⊥x轴于D，
∴AD/​/y轴，
∴∠AOB=∠OAD，
∵A(2,a)，k=6，
∴y=6x，
把x=2，代入a=62=3，
∴D(2,0)，
作OA的垂直平分线交y轴于E，交OA于F，连接AE，并延长AE交x轴于D'，
∴△EOA是等腰三角形，
∴∠AOB=∠OAD'，
∵A(2,3)，
∴OA= 22+32= 13，
∵tan∠AOB=23=EFOF=EF 132，
∴EF= 133，
∴OE= EF2+OF2= ( 133)2+( 132)2=136，
设直线AE的解析式为：y=mx+n，
把A(2,3)，E(0,136)代入解析式可得：2m+n=3n=136，
解得：m=512n=136，
∴直线AE的解析式为：y=512x+136，
把y=0代入y=512x+136，
解得：x=-265，
∴D'(-265,0)，
综上所述，D的坐标为(2,0)或(-265,0)．
【解析】(1)将点A(2,a)代入y=12x+2，即可求出a的值，从而得到A(2,3).再将A(2,3)代入y=kx，即可求出k的值；
(2)根据一次函数解析式可求出C(-4,0)，B(0,2).结合M(m,0)为x正轴上的一动点，可求出CM=m+4.最后根据S△AMB=S△ACM-S△BCM，结合三角形面积公式，即可列出关于m的等式，解出m的值即可．
(3)过A作AD⊥x轴于D，作OA的垂直平分线交y轴于E，交OA于F，连接AE，并延长AE交x轴于D'，分两种情况，利用一次函数的解析式解答即可．
本题是反比例函数综合题，考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，一次函数与坐标轴的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
26.【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，
∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，
∴DGBF=AGAF，GEFC=AGAF，
∴DGBF=GEFC，
∵BF=CF，
∴DG=EG；
(2)解：∵DG=EG，CG⊥DE，
∴CE=CD=6，
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC=33+6=13；
(3)解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，
∵MG//BD，
∴ME=GE，
∵EF⊥EG，
∴FM=FG=10，
在Rt△GEF中，∠EGF=40°，
∴∠EFG=90°-40°=50°，
∵FG平分∠EFC，
∴∠GFC=∠EFG=50°，
∵FM=FG，EF⊥GM，
∴∠MFE=∠EFG=50°，
∴∠MFN=30°，
∴MN=12MF=5，
∴NF= MF2-MN2=5 3，
∵∠ABC=45°，
∴BN=MN=5，
∴BF=BN+NF=5+5 3．
【解析】(1)证明△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，根据相似三角形的性质得到DGBF=GEFC，进而证明结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质求出CE，根据相似三角形的性质计算，得到答案；
(3)延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，根据直角三角形的性质求出∠EFG，求出∠MFN=30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27.【答案】(-1,0) (3,0) a>53或a=54
【解析】解：(1)对于y=x2-2x-3①，
令y=x2-2x-3=0，则x=-1或3，
即点A、B的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)，
故答案为：(-1,0)、(3,0)；
(2)过点B作直线m使m/​/AC交y轴于点M，则点B、M到直线l的距离相等，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=12x+12，
则直线m的表达式为：y=12(x-3)②，
则点M(0,-32)，则CM=2，
在直线AC的上方取点N使NM=MC，则直线n和抛物线的交点到直线l的距离也符合题设条件，
则点N(0,52)，
则直线n的表达式为：y=12x+52③，
联立①②得：12(x-3)=x2-2x-3，
解得：x=3(舍去)或-12，
联立①③得：12x+52=x2-2x-3，
解得：x=5± 1134，
即点M的横坐标为：-12或5± 1134；
(3)如下图，

由点的平移知，点P、Q的坐标分别为(0,-5)、(4,-5)，
当抛物线和直线PQ相切时，即抛物线的顶点和PQ只有一个交点，
由抛物线的表达式知，抛物线的顶点为：(1,-4a)，
即-4a=-5，则a=45，
即a=45符合题设条件；
当抛物线过点P时，恰好抛物线和PQ有2个交点，
当x=0时，y=a(x2-2x-3)=-3a，
当-3a=-5时，则a=53，
即a>53时，符合题设条件，
综上，抛物线与线段PQ只有一个交点，a的取值范围为a>53或a=54，
故答案为：a>53或a=54．
(1)令y=x2-2x-3=0，则x=-1或3，即可求解；
(2)过点B作直线m使m/​/AC交y轴于点M，则点B、M到直线l的距离相等，在直线AC的上方取点N使NM=MC，则直线n和抛物线的交点到直线l的距离也符合题设条件，进而求解；
(3)当抛物线和直线PQ相切时，即抛物线的顶点和PQ只有一个交点，即可求解；当抛物线过点P时，恰好抛物线和PQ有2个交点，求出临界点a的值，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、图形的平移等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．