江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了答題前，务必将自己的学校等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷。
2、本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
3、答題前，务必将自己的学校、班组、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．以下调查中，适宜普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
C．了解串场河中鱼的种类
D．了解一批洗衣机的使用寿命
2．反比例函数的图像一定经过的点（ ）
A．（-3,2）B．（2,3）C．（-2,3）D．（2,-3）
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．菱形具有矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对边平行C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
5．若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的
6．估计在哪两个连续整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
8．照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离满足．已知f、v．则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．若有意义，则x的取值范围是．
10．化简：．
11．若正方形的边长为，则其周长为．
12．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是．（填序号）
13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图像上，则．（填 “”“”或“”）．
14．如图，菱形的面积为24，若，则．
15．已知，且，则的值为．
16．如图，在矩形纸片中，，，E是边上一点，先将沿折叠，点B落在点处，与交于点F；再折叠矩形纸片，使得点C与点重合，点D落在点处，折痕为．则．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解分式程：．
19．先化简，再求值，其中．
20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度ρ关于体积V的函数表达式；
（2）当时，求二氧化碳密度ρ的值．
21．为了解某初中校学生最喜爱的球类运动项目，给学校提出更合理的配置体育运动器材和场地的建议．兴趣小组随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球”中选择自己最喜爱的一个球类运动项目，根据调查结果绘制了如下所示的不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角为________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数；
（4）根据调查结果，请你向学校提一条合理建议．
22．观察下列等式：
①，
②，
③，
…
解答下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个等式：_______；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明．
23．四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接．
（1）如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：．
（2）在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足：
①点M、N分别在、上；
②．（不写画法，保留画图痕迹）
24．定义图形
如图1，在四边形中，M、N分别是边、的中点，连接．若两侧的图形面积相等，则称为四边形的“对中平分线”

提出问题
有对中平分线的四边形具有怎样的性质呢?
分析问题
（1）如图2，为四边形的“对中平分线”，连接，，由M为的
中点，知与的面积相等，则，有怎样的位置关系呢?请说明理由．
（2）在（1）的基础上，小明提出了下列三个命题，其中假命题的是_____（请把你认为假命题的序号都填上）
①若，则四边形是平行四边形；
②若，则四边形是菱形；
③若，则四边形是矩形．
深入探究
如图3，四边形有两条对中平分线，分别是，，且相交于点O，若．请探索四边形的形状并说明理由．
25．如图，直线轴于点H，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A、B．

（1）若，，连接、．
①的面积为_______；
②当时，求点B的坐标．
（2）若点，过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，点D在直线l的左侧，若和变化时，的值始终不变，求对应k的值．
参考答案
1．A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查，故本选项符合题意；
B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解串场河中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解一批洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：反比例函数中，
A、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵，此点在函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了最简二次根式的判断．最简二次根式需满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：，，，选项A、B、C都不是最简二次根式，
属于最简二次根式，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了菱形和矩形的性质；根据菱形和矩形的性质，容易得出结论．
【详解】解：菱形的性质有：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直；
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了分式的基本性质．把、的值都变为原来的3倍后代入求解即可．
【详解】解：∵分式中的、的值都变为原来的倍．
∴，
∴此分式的值不变．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的性质，根据估算即可．
【详解】解：∵
又∵，
∴，
∴，
∴在4和5两个整数之间，
故选：C．
7．A
【分析】根据三角形的中位线定理可推出，进一步即可根据平行四边形的判定推出答案．
【详解】解：如图，
∵为中点，为中点，
∴，，
同理，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的中位线和平行四边形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线和平行四边形的判定是解此题的关键．
8．C
【分析】本题考查了分式的加减．利用分式的基本性质，把等式变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根定义，进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，根据正方形的边长为，求出求周长即可．
【详解】解：正方形的边长为，则其周长为．故答案为：．
12．②
【分析】本题考查概率公式．根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
【详解】解：①“向上一面的点数是奇数”的概率为，
②“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，
③“向上一面的点数不小于”的概率为，
，
故其中发生的可能性最小的事件是②，
故答案为：②．
13．
【分析】本题考查了反比例函数的性质；根据，可得反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，即可求解．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∵，
∴点，在第四象限，y随x的增大而增大，
∴．
故答案为：．
14．6
【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的面积得出，求出即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，面积为24，且，
∴．
故答案为：6．
15．
【分析】本题考查了分式的化简求值．由已知求得，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．5
【分析】根据折叠得出，，，，，，求出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，证明，得出即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，，，
根据折叠可知：，，，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得：,
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质和等角对等边．
17．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的乘法和减法计算即可求解．
【详解】解：
．
18．无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
此方程无解，
∴原方程无解．
19．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则对分式进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
（1）用待定系数法即可求解；
（2）把代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的值．
【详解】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，．
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）解：把代入得：
，
当时，求二氧化碳密度ρ的值为．
21．（1）
（2）见解析
（3）320名
（4）见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用乘乒乓球所占的百分比即可得出答案；
（2）先求出此次调查的总人数，然后求出喜爱羽毛球的人数，用总人数减去其他四项的人数，求出喜爱篮球项目的人数，最后补全条形统计图即可；
（3）用样本估计总体即可；
（4）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）．
【详解】（1）解：在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角为：
．
（2）解：被抽查的总人数为：（名），
∴被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：
（名），
被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：
（名），
补全图形如图所示：
（3）解：（名），
答：估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数为320名．
（4）解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．（答案不唯一）
22．（1）
（2）；证明见解析
【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关知识．
（1）根据，，，得出第⑤个等式中分母应为，根据规律得到答案；
（2）根据，，，，得出规律，从而得到答案．
【详解】（1）解：由第①个等式，得
由第②个等式，得
由第③个等式，得
∴第⑤个等式应为：，得．
（2）解：第1个等式中分母为，
第2个等式中分母为，
第3个等式中分母为，
第4个等式中分母为，
得第个等式中分母为应为：
∴第个等式为：，
∵左边，
右边，
∴左边右边．
23．（1）见解析
（2）见解析
【分析】（1）证明，即可证明；
（2）连接、，设、交于点O，连接并延长，交于点M，连接并延长，交于点N，连接即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：如图，即为所求作的线段；
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和平行四边形的判定方法．
24．（1）；理由见解析；（2）①；（3）四边形为菱形；理由见解析
【分析】分析问题：（1）过点A作于点E，过点D作于点F，得出，根据，，得出，即，得出，证明四边形为平行四边形，即可得出结论；
（2）①根据平行四边形的判定和性质，进行证明即可；
②根据四边形为平行四边形时，，即可说明此命题是假命题；
③根据四边形为等腰梯形时，，说明此命题为假命题；
（3）根据解析（1）可得：，，证明四边形为平行四边形，再证明，，得出，说明四边形为菱形．
【详解】解：分析问题：（1）；理由如下：
过点A作于点E，过点D作于点F，如图所示：

∵，，
∴，
∵为四边形的“对中平分线”，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵N是的中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
即；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵M、N分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故①是真命题；

②当四边形为平行四边形时，，，
∵M、N分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴当四边形为平行四边形，而不是菱形时，，故②是假命题；
③当四边形为等腰梯形时，延长、交于点E，如图所示：

∵四边形为等腰梯形，
∴，
∴，
∵点N为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴四边形为等腰梯形，，
∴时，四边形不一定是矩形，故③是假命题；
综上分析可知：真命题为①．
（3）四边形为菱形；理由如下：
∵四边形有两条对中平分线，分别是，，
∴根据解析（1）可得：，，
∴四边形为平行四边形，∴，
∵M、N分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
同理可得：四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，等腰三角形的判定与性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握特殊四边形的判定方法．
25．（1）①5；②
（2）
【分析】（1）①根据，，直线轴于点H，得出，，然后求出结果即可；
②设，则，求出，，，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案；
（2）根据点，得出，，求出，得出，求出，得出，说明为定值，得出，求出结果即可．
【详解】（1）解：①∵，，直线轴于点H，
∴，
，
∴；

②设，则，
，，，
∵，∴为直角三角形，
∴，
∴，
解得：，负值舍去，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵点，
∴，，
∴，
∵过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，
∴把代入得：，
解得：，
∴，∴，∴，
∵和变化时，的值始终不变，
∴为定值，
∴为定值，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，两点间距离公式，勾股定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握反比例函数解析式中k的几何意义．