高中数学第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用备课ppt课件

这是一份高中数学第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了方向向量，法向量，空间向量，立体几何，复习回顾，新知探究，概念归纳，典例剖析，练一练，课本练习等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.用向量语言描述线线、线面、面面垂直的关系（重点）
2.用向量语言证明直线、平面垂直的相关判定定理（重点）
3.用向量语言解决立体几何直线、平面垂直的相关问题（难点）
类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？观察下图回答。
问题1 如何用空间向量表示空间中直线与平面？
类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线，直线与直线，平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量与平面的法向量之间有什么关系？
1.空间中直线、平面垂直
问题2 由直线与直线垂直的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？
显然的，就是这两条直线的方向向量垂直
问题3 由直线与平面平行的关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？问题4 由平面与平面平行的关系，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？
要求：（1）以小组形式进行讨论，类比上一节课直线、平面平行的向量表示，回答出上述的两个问题；（2）将上述的两个问题，能够数形结合的方式进行解释说明。
直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；
平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直
若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
2.平面与平面垂直判定定理
1.数形结合2.转化成数学符号3.利用直线的方向向量与平面的法向量进行解答!
例4如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, 求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
直线A1C⊥平面BDD1B1
A1C⊥BDA1C⊥BB1
其中，n是平面BDD1B1的法向量
3.利用空间向量方法解决立体几何中直线、平面平行的相关问题
例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
　如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为(　　)A．1∶2B．1∶1C．3∶1D．2∶1素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
1．利用向量法证明线线垂直的依据和关键点(1)依据：转化为证明直线的方向向量垂直，即证明它们的方向向量的数量积为0.(2)关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确地表示出点的坐标，进而求直线的方向向量．2．应用线线垂直求点的坐标的策略(1)设出点的坐标．(2)利用点满足的条件建立与坐标有关的方程．(3)通过解方程的方法求出点的坐标．
1．如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝BB1.求证：BC1⊥AB1.
证明：如图，以点C1为原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C中点．求证：MN⊥平面A1BD．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
用坐标法证明线面垂直的方法及步骤方法一：(1)建立空间直角坐标系．(2)将直线的方向向量用坐标表示．(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量．(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.方法二：(1)建立空间直角坐标系．(2)将直线的方向向量用坐标表示．(3)求出平面的法向量．(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行．提醒：用坐标证明垂直问题，关键是根据题目中的垂直关系建立适当的坐标系．
证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(0,3,2)，D1(3,3,3)，
方向2　探究性问题 　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P⊥平面C1DE.素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
解：建立如图所示的空间直角坐标系．
用坐标法证明线面垂直的方法及步骤(1)建立空间直角坐标系．(2)将一平面内两相交直线的方向向量用坐标表示．(3)由两条相交直线的方向向量，计算两组向量的数量积，得到数量积为0.(4)同理求出另一个平面的法向量．
探索性问题的解决方法(1)猜测法：猜测满足的条件，然后以此为基础结合题目中的其他条件进行证明结论成立，或者利用题目条件用变量设出条件，再结合结论逆向推导出变量的取值．(2)逆推法：利用结论探求条件；如果是存在型问题，那么先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在．
3．在三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直且相等，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求证：平面EFG⊥平面PBC．证明：方法一，如图，以三棱锥的顶点P为原点，以PA，PB，PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．令PA＝PB＝PC＝3，则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0)，
　如图，在棱长为2的正方体中ABCD－A1B1C1D1，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0