2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化二追及相遇问题

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题型一 追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例．
1．二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小．
2．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
3．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．
(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．
①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
③若ΔsA＋s0，则能追上；若sB＝sA＋s0，则恰好追上；若sB36 m.
9．(2023·福建南平市模拟)某足球场长90 m、宽60 m．在该足球场上举办的一次足球比赛中，攻方前锋在中线处将静止的足球沿边线向前踢出，如图所示，足球获得大小为12 m/s的初速度并在地面上沿边线做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.
(1)求足球停下时到底线的距离；
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该队员沿边线向前追赶足球．追赶过程中该队员先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到9 m/s后做匀速直线运动．若足球停下时该队员刚好追上足球，求该队员加速阶段的加速度大小．
答案 (1)9 m (2)2.25 m/s2
解析 (1)足球的加速度大小为a1＝2 m/s2，足球做匀减速运动的时间为t1＝eq \f(v1,a1)＝6 s
运动的位移为s1＝eq \f(v1,2)·t1＝36 m，足球停下时到底线的距离为s＝eq \f(90,2) m－36 m＝9 m
(2)设运动员加速时间为t2，运动员的最大速度为v2，加速度大小为a2，加速阶段的位移为s2＝eq \f(v2,2)·t2
匀速阶段的位移为s3＝s1－s2＝v2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t1－t2))，
联立解得t2＝4 s，根据v2＝a2t2，解得该运动员加速阶段加速度大小为a2＝2.25 m/s2.
10．(2023·福建省莆田二中模拟)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前s0＝9 m区间内的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝32 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．
(1)求甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前s0＝9 m区间内不超速．则在甲车司机开始刹车时，求甲、乙两车至少相距多远．
答案 (1)100 m (2)48.5 m
解析 (1)甲车速度由20 m/s匀减速至6 m/s的过程中，甲车位移s1＝eq \f(v甲2－v02,2a甲)＝91 m
s2＝s0＋s1＝100 m，即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车才不违章．
(2)设甲车司机刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t＝7 s．甲车刹车后7 s时的速度为v＝v甲－a甲t＝6 m/s，则有共同速度v＝6 m/s为不相撞的临界条件，乙车从32 m/s匀减速至6 m/s的过程中的位移为s3＝eq \f(v乙2－v2,2a乙)＝123.5 m，乙车在反应时间内经过的位移s4＝v乙t0＝16 m，所以要满足条件甲、乙的距离至少为s＝s3＋s4－s1＝48.5 m.