2023-2024学年初中下学期八年级数学下学期期末模拟卷（参考答案及评分标准）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学下学期期末模拟卷（参考答案及评分标准），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 且 12. 13． 14．15． 16.(3•2n﹣1﹣2，2n﹣1•)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）
【详解】（1）解：
；（4分）
（2）解：
．（8分）
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（8分）
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，∠D＝∠B，AD＝BC，（2分）
∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠DAE＝∠BCF，（4分）
∴△ADE≌△CBF（ASA），（6分）
∴AE＝CF．（8分）
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．证明线段相等的技巧一般是找到两个线段的相关三角形，通过全等求解．
19．（8分）
【详解】（1）由七年级20名学生的成绩可知，出现次数最多的为86，
．
八年级20名学生的成绩在组中的人数为（人），
在组中的人数为（人），（2分）
将八年级20名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的为87，89，
，
八年级20名学生的成绩在组中的人数为（人），
，（4分）
故答案为：86，88，30；
（2）八年级的学生掌握科普知识较好．理由如下：
七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，
所以八年级的学生掌握科普知识较好．（6分）
（3）（人）．
两个年级成绩达到90分及以上的学生一共约有290人．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：把绕点A顺时针旋转 得到， 连接与重合，旋转到的位置，如图1，

∴，
∴为等腰直角三角形，（2分）
∴，，
∵，
∴，
∴；（4分）
（2）解：把绕点A顺时针旋转 90°得到，连接，与重合，旋转到的位置，如图2，

∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，（6分）
在中，，
∴
∴．（8分）
21．（8分）
【详解】（1）解：由函数图象可知，当函数的图象在直线图象下方或二者交点处时自变量的取值范围为，
∴当时，的取值范围为；（2分）
（2）解；在中，当时，，
∴，（3分）
把代入中得：，
∴；（4分）
（3）解；由（2）得，
在中，当时，，当时，，（5分）
∴，，（6分）
∴
．（8分）
22．（10分）
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
又，
，
；（2分）
（2）证明：如图，延长交的延长线于N，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，，
，（4分）
，
，
又，
，
；（5分）
（3）解：如图，当点G离点B较近时，过点B作，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，（6分）
，，
，
，
，
，
；（7分）
如图，当点G离点A较近时，过点A作，
，，
四边形是平行四边形，（8分）
，，
，，
，
，，
，
，（9分）
，
；
综上所述：AG的长为或．（10分）
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直线三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定与性质等，解题的关键是综合运用上述知识点，以及分类讨论思想，避免漏解．
23．（10分）
【详解】（1）设商场第一次购进种商品件，购进种商品件，
，
解得，（4分）
答：商场第一次购进种商品200件，购进种商品150件．
（2）①
；（6分）
②由已知得：，
，
随的增大而减小，（8分）
当时，，
；
答：商场应该购进种商品20件，购进种商品80件，此时可以获得最大利润，最大利润为16300元．（10分）
24．（12分）
【详解】解：（1）∵在中，点为边的中点，，
∴，
故答案为：4；（2分）
（2）连接点F和中点M，连接，
∵矩形中，，，
∴，，
∵，点M为中点，
∴，（3分）
根据勾股定理可得：，
∵，
∴当点B、F、M三点共线时，线段最短，
此时的最小值；（4分）

（3）作点A关于的对称点，连接，交于点Q，连接，
∵，，
∴，（5分）
∵点A和点关于对称，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，（7分）
∴点Q和点H重合，
根据勾股定理可得：，
∵点A和点关于对称，
∴，则，
∵点G为的中点，
∴，则当线段长度最小时，线段长度取最小值，（8分）
连接点F和中点N，
∵，，
∴，（10分）
当点N、F、在同一条直线上时，取最小值，
此时，（11分）
∴长度最小值，
∴．（12分）

【点睛】本题主要考查了勾股定理，四边形综合，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理；含角直角三角形的特征；以及正确画出辅助线，构造直角三角形求解．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
A
A
D
A
A
A
D