2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（参考答案）（湘教版）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（参考答案）（湘教版），共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．
12．（答案不唯一）
13．18
14．
15．
16．
17．
18．或或
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．(1)
(2)点在直线上
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图象上．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
把，分别代入得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：点在此函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点在直线上．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．
（1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论；
（2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】（1）解：连接，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵D是的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴设，则，
在中
∴，
解得：
∴．
21．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．
（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可；
（3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）如图，即为所求作的三角形；
（3）经过第一次变换后的坐标为：，
再经过第二次变换后的坐标为：，
∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是．
22．(1)，；
(2)见解析；
(3)．
【分析】
本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图；
（1）用频数分布直方图中“平均每天开展体育锻炼所用时长”在10～20分钟范围内的人数除以扇形统计图中对应的百分比可得本次随机抽取的学生总人数；分别求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内和在30～40分钟范围内的人数所占百分比即可得出答案．
（2）先求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内的学生人数，再补全频数分布直方图即可．
（3）用360°乘以“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的人数所占百分比，即可得出答案．
【详解】（1）解：本次随机抽取的学生总人数为(人)．
，．
，．
（2）平均每天开展体育锻炼所用时长在～分钟范围内的学生人数为人．
补全频数分布直方图如图所示．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为
23．(1)见解析
(2)10
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）利用平行线的性质可得，对顶角相等得到，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答；
（2）利用（1）的结论可得，再根据点是的中点，可得，进而可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵为边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵D是的中点，
∴
，
∴．
24．(1)普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元
(2)①；当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为300元
【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，求出函数关系式是解题的关键．
（1）分别设普通练习本和精装练习本的销售单价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可；
（2）①根据“获得的利润=普通练习本每本的利润×普通练习本的数量+精装练习本每本的利润×精装练习本的数量”求解即可，并根据题目的条件求出x的取值范围；
②根据W随x的增减情况及x的取值范围，确定当x为何值时W取最大值，并将x的值代入函数关系式求出W的最大值即可．
【详解】（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，
由题意可得：，
解得，
答：普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元；
（2）①购买普通练习本x本，则购买精装练习本本，
由题意可得：，
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴，
解得，
即W关于x的函数关系式是：；
②∵，
∴W随x的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值，
此时元，，
答：当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，
最大总利润为300元．
25．(1)
(2)关于的函数关系式为．当时，点的坐标为
(3)最小值为，
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质，解决本题的关键是掌握待定系数法．
（1）根据矩形性质求出长，可得点坐标，即可求直线的解析式；
（2）根据（1）中直线解析式即可得三角形的面积与的关系式，进而求得点坐标．
（3）作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，据此求解即可．
【详解】（1）四边形是矩形，
，，，
根据勾股定理，得，
，
设直线的解析式为，把代入，得，
∴直线的解析式为．
（2），
当时，，
∴关于的函数关系式为，当时，点的坐标为．
（3）如图，作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，
可得，，
∴，
∴最小值为，
设直线函数关系式为：，
可得，解得：，
∴直线函数关系式为：，
令得，
解得：，
∴．
26．(1)，理由见解析
(2)3
(3)或
【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）根据互补三角形的定义即可判断；
（2）根据互补三角形可得，设，则，利用勾股定理求解即可；
（3）分四种情形：如图4-1中，当时，如图4-2中，当时，此时点F与D重合，如图4-3中，当时，如图4-4中，当时，F与点D重合，分别求解即可解决问题．
【详解】（1）解：如图2，
是等边三角形，
关于的互补三角形是；
故答案为：；
（2）与是关于互补三角形，
在长方形中，，
∴，
，
，
设，则，
，解得：，
；
（3）如图，当时，设，连接，
，
在中，
，，
，
，
解得：
；
如图，当时，设，
同法可得，
在中，则有
，
解得：
；
综上所述，满足条件的的值为或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
C
A
D
C
D
D
C