2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（参考答案）（北师大版）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（参考答案）（北师大版），共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．且
12．2
13．10
14．
15．或/或
三．解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分）
16．(1)
(2)，数轴见详解
【分析】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据分式方程的解法可进行求解；
（2）先对不等式组进行求解，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】（1）解：
经检验：是原方程的解；
（2）解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为；
在数轴上表示如图所示：
17．(1)①；；
(2)，时，原式．
【分析】本题考查了分式化简求值、因式分解的应用：
（1）①先提公因式，再进行平方差公式分解因式，即可作答．
②先进行平方差公式分解因式，再进行完全平方公式分解因式，即可作答．
（2）先通分括号内，再进行除法，化简得，结合，且x为整数，以及分式有意义，即可作答．
【详解】（1）①解：原式
②解：原式；
（2）解：
因为，，且为整数，
所以可取，
由题意知，，0，1，
所以，当时，原式．
18．(1)见解析，
(2)见解析，点的坐标为
(3)绕点O顺时针旋转后得到
【分析】本题主要考查了旋转作图、原点对称作图、旋转的性质等知识点，掌握相关作图方法是解题的关键．
（1）先作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可；
（2）根据旋转的定义作出三个顶点绕点O逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可；
（3）根据旋转的定义即可解答．
【详解】（1）解：如图：即为所求，．

（2）解：如图，即为所求．点的坐标为．
（3）解：由图形可得出绕点O顺时针旋转后得到．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，垂直平分线的判定，平行线的性质和等腰三角形的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
（1）证明得到，即可证明点在的垂直平分线上；
（2）过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，，则，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，即可求得．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上；
（2）解：过点作于，于，如图，
∵平分，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
20．(1)每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元
(2)，78000元
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（1）设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据“用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可．
（2）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．
【详解】（1）解：设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，
根据题意得，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
，
每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元．
（2）解：设购买台型设备，
，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，的最小值为（元．
答：最少购买费用为78000元．
21．(1)①；②
(2)
(3)等边三角形
【分析】本题主要考查因式分解的应用，关键是配方法的灵活运用．
（1）根据题意进行分解即可；
（2）分解因式再根据平方的非负性即可得到答案；
（3）分解因式进行判定．
【详解】（1）解：①原式
；
②原式
；
（2）解：原式
，
，
故多项式的最小值为；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
即的形状为等边三角形．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）由平行四边形中对角相等可得，结合，，即可证明；
（2）延长交于F，连接，先证是等腰直角三角形，再证，推出，即可证明是为等腰直角三角形；
（3）根据是等腰直角三角形，可得，，根据可得，通过等量代换可得．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，延长交于F，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：，
理由如下：由（2）可得是等腰直角三角形，
∴，，
由（2）可得，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)见详解
(3)
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得的长，由旋转的性质可得，，即可求解；
（2）由“”可证，可得，，由“”证明，可得，即可证明结论；
（3）在上截取，连接，先证明当三点共线，且时，有最小值，再证明点三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，
∵将绕着点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴；
（2）证明：如下图，过点作交于点，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵将绕着点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如下图，在上截取，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，有最小值，如下图，
∵，，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点三点共线，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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