2023年江苏省南京师大附中江宁分校等两校高考数学一模试卷-教师用卷

这是一份2023年江苏省南京师大附中江宁分校等两校高考数学一模试卷-教师用卷，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数1+i1−i(i为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( )
A. 1B. −1C. iD. −i
【答案】B
【解析】解：1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，
∴复数1+i1−i的共轭复数为−i，
∴复数1+i1−i的共轭复数的虚部为−1，
故选：B.
利用复数的运算求出z，再结合共轭复数的定义求解．
本题主要考查了复数的运算，属于基础题．
2.已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若(∁UN)⊆(∁UM)，则下列结论正确的是( )
A. ∀x∈N，x∈MB. ∃x∈M，x∉N
C. ∃x∉N，x∈MD. ∀x∈M，x∉∁UM
【答案】D
【解析】解：∵(∁UN)⊆(∁UM)，
∴M⊆N，
∴∀x∈M，x∈N，
∴∀x∈M，x∉∁UM，
故选：D.
根据M，N为U的两个不相等的非空子集，且∁UN⊆∁UM，知M⊆N，再判断选项中的命题是否正确．
本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
3.过圆O：x2+y2=5外一点P(2, 5)作圆O的切线，切点分别为A，B，则|AB|=( )
A. 2B. 5C. 4 53D. 3
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，涉及切线的性质，属于中档题．
根据题意，由切线长公式可得|PA|=|PB|= 9−5=2，则点A、B在以P为圆心，半径为2的圆的圆上，求出该圆的方程，与圆O的方程联立可得直线AB的方程，结合直线与圆的位置关系可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆O：x2+y2=5的圆心为(0,0)，半径r= 5，
若P(2, 5)，则|PO|= 4+5=3，
圆O：x2+y2=5外一点P(2, 5)作圆O的切线，切点分别为A，B，
则|PA|=|PB|= 9−5=2，
故点A、B在以P为圆心，半径为2的圆的圆上，
该圆的方程为(x−2)2+(y− 5)2=4，
联立两个圆的方程：x2+y2=5(x−2)2+(y− 5)2=4，
两式做差可得2x+ 5y−5=0，则直线AB的方程为2x+ 5y−5=0，
圆O的圆心O到AB的距离d=5 4+5=53，
则|AB|=2× r2−d2=2× 5−259=4 53，
故选：C.
4.已知数列{an}是等比数列，(a4+ma7)⋅a8=(a6−a9)2且公比q∈(1,2)，则实数m的取值范围为( )
A. (1,9)B. (2,10)C. (1,8)D. (−1,6)
【答案】D
【解析】解：将(a4+ma7)⋅a8=(a6−a9)2且公比q∈(1,2)，
展开得：a4⋅a8+ma7⋅a8=a62−2a6⋅a9+a92，
由等比数列性质可得：(m+2)a6⋅a9=a92，
所以m+2=a9a6=q3.
因为q∈(1,2)，q3∈(1,8)，
计算可得：m∈(−1,6).
故选：D.
由已知条件利用等比数列的性质求解．
本题考查等比数列的性质，注意等比数列的性质的合理运用．属于中档题．
5.某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组(不作调整)，如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为( )
A. 135种B. 360种C. 90种D. 270种
【答案】A
【解析】解：根据题意，6个数学兴趣小组有一位指导老师仍在原来的兴趣小组，则不做调整的两个小组有C62=15种情况，
其余的4个小组的指导老师由原来的小组均相应地调整到其他数学兴趣小组，
假设4个小组为1、2、3、4，对应的4位指导老师依次为A、B、C、D，
A不能在第1小组，有3种情况，假设A分到第2小组，则B有3种情况，剩下的两人有1种情况，
则其余的4个小组有3×3=9种调整方案，
故有15×9=135种调整方案，
故选：A.
根据题意，依次分析不做调整的两个小组和作了调整的4个小组的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题．
6.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. (0, 5−12)B. ( 5−12,1)C. (0, 3−12)D. ( 3−12,1)
【答案】A
【解析】解：如图，椭圆的焦点在正方形的内部，
∴BD直线方程为y=x，
∴点(c,c)在椭圆内，
∴c2a2+c2b20，又e2∈(0,1)，
∴e2∈(0,3− 52)，
∴e∈(0, 5−12)，
故选：A.
利用椭圆方简单性质以及椭圆方程列出不等式，求解即可．
本题考查椭圆的简单性质，不等式思想，化归转化思想，属中档题．
7.已知函数y=2sin(ωx−π3)(ω>0)图象与函数y=2sin(ωx+π6)(ω>0)图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且△ABC是锐角三角形，则ω的取值范围是( )
A. ( 2π4,+∞)B. (π4,+∞)C. (0,π4)D. (0, 2π4)
【答案】A
【解析】解：作出函数y=2sin(ωx−π3)(ω>0)和y=2sin(ωx+π6)(ω>0)的图象，
如图所示：
由图可知|AC|=2πω，取AC的中点D，连接BD，则BD⊥AC，
因为△ABC是锐角三角形，
所以∠ABD