苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题04整式乘法与因式分解(难点)(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题04整式乘法与因式分解(难点)(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列各题中，计算正确的个数是（ ）
①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；
③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab．
A．1B．2C．3D．4
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）一个长方形的隔离室，一边长为，另一边长为，则长方形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）．
A．B．4C．5D．5或
5．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．a(x+y)=ax+ayD．
7．（2020春·江苏镇江·七年级校考阶段练习）已知：a＋b＝1，ab＝－4，计算：(a－2)(b－2)的结果是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
8．（2017春·江苏泰州·七年级阶段练习）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）-90能被( )整除．
A．86B．89C．92D．93
10．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）已知，，，那么代数式的值是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．（2020春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：2a•a2=_____；＝______；
2a2b3·（－abc ）＝_____；＝__________.
14．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算的结果是________．
15．（2022·江苏·七年级假期作业）计算：___．
16．（2021春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）分解因式：________________，
________________．
17．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）若的积不含的一次项，则的值为 _____．
18．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）已知，则代数式的值为_______．
19．（2020秋·江苏无锡·七年级统考期中）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．
20．（2021春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）已知，，则________，________．
21．（2021春·江苏淮安·七年级统考期末）已知，，，则______．
22．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是________．
23．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________．
24．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？
解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
若为常数有一个因式为，则因式分解______．
三、解答题
25．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算：
(1)(－2ab)2·(－a3c2)·2a2b；
(2)(a－b)3[－3(a－b)]2[－(a－b)]；
(3)(－3a2b3)2×(－a3b2)；
(4)(－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2．
26．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
27．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
28．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
29．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
30．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中，的值满足．
31．（2022春·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）探究应用：
(1)计算：＝ ；＝ ．
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？
用含的字母表示该公式为： ．
(3)下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）．
A．B．
C．D．
32．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A、
B、
C、
(2)用你选的等式进行简便计算：；
(3)用你选的等式进行简便计算：．
33．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读并解决问题：
材料1：在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成．
例如：．
材料2：分解因式：．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．
(1)运用上述方法分解因式：①___________，②___________；
(2)请用“换元法”进行因式分解：．
34．（2023春·江苏·七年级专题练习）对于形如可用“配方法”将它分解成的形式，如在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，它不会改变整个式子的值，其变化过程如下：
像这种“因式分解”的方法称为“配方法”请完成下列问题：
(1)利用“配方法”分解因式：；
(2)已知是的三边长，且满足，求的周长；
(3)在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
35．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．
(1)如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为___________．
(2)若图中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．
(3)将图中边长为和的正方形拼在一起，三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
专题04 整式乘法与因式分解（难点）
一、单选题
1．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列各题中，计算正确的个数是（ ）
①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；
③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据单项式乘以多项式、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】∵（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab，∴①正确；
∵（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2-x2y，∴②错误；
∵（-4ab）（-a2b）=2a3b2，∴③正确；
∵（-ab）（-ab2-2ab）=a2b3+a2b2，∴④错误；
即正确的有2个，
故选B．
【点睛】此题考查单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平方差公式的特征对每一项判断即可得到正确选项．
【解析】解：．，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；
．原式，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；
．原式，因此能利用平方差公式，因此选项不符合题意；
．原式，不能利用平方差公式，因此选项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了平方差公式的特征，熟记平方差公式是解题的关键．
3．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）一个长方形的隔离室，一边长为，另一边长为，则长方形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，按多项式乘以多项式的法则计算即可解答．
【解析】解：根据题意得，长方形的面积为：
；
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，即把第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，熟练运用这一法则是解题的关键．
4．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）．
A．B．4C．5D．5或
【答案】D
【分析】先将原式变形为，根据题意可得，解出 ，即可求解．
【解析】解：，
∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得 或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．
5．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】确定公因式的方法：①如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取；②取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；③把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式．
【解析】解：原多项式的公因式为：，
故选：C．
【点睛】本题考查公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题关键．
6．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．a(x+y)=ax+ayD．
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【解析】解：A、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；
B、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
7．（2020春·江苏镇江·七年级校考阶段练习）已知：a＋b＝1，ab＝－4，计算：(a－2)(b－2)的结果是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】D
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解析】解：∵a+b=1，ab=﹣4，
∴原式=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2+4=-2，
故选D．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2017春·江苏泰州·七年级阶段练习）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
【解析】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查如何根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示即可求出结果．
9．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）-90能被( )整除．
A．86B．89C．92D．93
【答案】B
【分析】先提取公因式90，再根据平方查公式进行二次分解，继而求得答案．
【解析】解：∵-90=90×（902-1）
=90×（90+1）×（90-1）
=90×91×89．
∴903-90能被90或91或89整除．
故选：B．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．
10．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N
【答案】A
【分析】用M与N作差，然后进行判断即可．
【解析】解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，
∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)
=3x2-x+3-2x2-3x+1
=x2-4x+4
=(x-2)2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键．
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先用含有a、b的代数式分别表示，，再根据，整理可得结论．
【解析】解：由题意可得：；
；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
12．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）已知，，，那么代数式的值是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】代数式乘以 ，然后利用两个数的差的平方的形式进行化简，代入求解即可．
【解析】


故答案为：B．
【点睛】本题考查了整式的化简运用，化简成两个数的差的平方的形式会让运算更加的简便．
二、填空题
13．（2020春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：2a•a2=_____；＝______；
2a2b3·（－abc ）＝_____；＝__________.
【答案】 ； ； ； .
【分析】分别运用单项式乘以单项式、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除法运算法则进行计算求出结果即可.
【解析】2a•a2=；
＝；
2a2b3·（－abc ）＝；
＝.
故答案为：；；；.
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除法，熟练掌握它们的运算法则是解此题的关键.
14．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算的结果是________．
【答案】
【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进而得出答案．
【解析】解：
=
故答案为：
【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．（2022·江苏·七年级假期作业）计算：___．
【答案】
【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可．
【解析】解：﹣m（3m2﹣2n+2）
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．
16．（2021春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）分解因式：________________，
________________．
【答案】
【分析】根据提公因式法和公式法分解因式即可．
【解析】解：；
；
故答案为：；
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
17．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）若的积不含的一次项，则的值为 _____．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则进行运算，再根据不含有的一次项得到关于的方程解方程即可．
【解析】解：∵的积不含的一次项，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，理解“不含的一次项”是解题的关键．
18．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）已知，则代数式的值为_______．
【答案】10
【分析】先将移项得到，再利用完全平方公式将变形，最后将代入求解．
【解析】解：∵，
∴，
∴



．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，需要把所给的条件进行变形，再根据完全平方公式求解．
19．（2020秋·江苏无锡·七年级统考期中）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解
【解析】如图，
图中阴影部分的面积为
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．
20．（2021春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）已知，，则________，________．
【答案】
【分析】根据完全平方公式变形得出，根据因式分解得出，将已知式子的值代入即可求解．
【解析】解：∵，，
∴，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2021春·江苏淮安·七年级统考期末）已知，，，则______．
【答案】
【分析】设a+b=x，原式化成，利用平方差公式展开计算即可求解．
【解析】解：设a+b=x，
则原式化成，
整理得：，
即，
解得：，
∵a>0，b>0，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
22．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是________．
【答案】
【分析】根据大长方形的面积个小长方形或正方形的面积公式进行解答．
【解析】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
23．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________．
【答案】4
【分析】根据完全平方公式进行判断，画出相应的图形即可．
【解析】解：①，即可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼成一个边长为的正方形；
②，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；
③，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为的正方形；
④，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片8张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；
共有4种不同的正方形．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，关键是根据题意得出甲、乙、丙的面积，然后结合正方形的面积进行拼图即可．
24．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？
解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
若为常数有一个因式为，则因式分解______．
【答案】
【分析】根据题意，因为有一个因式为，仿照例题通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式．
【解析】解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解

因式分解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握列竖式做多项式除法是解题的关键．
三、解答题
25．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算：
(1)(－2ab)2·(－a3c2)·2a2b；
(2)(a－b)3[－3(a－b)]2[－(a－b)]；
(3)(－3a2b3)2×(－a3b2)；
(4)(－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2．
【答案】(1)－2a7b3c2
(2)－6(a－b)6
(3)－9a7b8
(4)x4y6
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；
（3）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；
（4）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
；
（4）
解：原式
=．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
26．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算法则求解即可；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项法则求解即可；
（3）根据乘法公式求解即可；
（4）根据乘法公式求解即可
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
；
（4）
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
27．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1））直接提取公因式进行分解即可；
（2）首先提取公因式3，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（3）首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（4）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【解析】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，与提公因式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
28．（2023春·江苏·七年级专题练习）分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）利用十字相乘法分解因式即可；
（3）利用十字相乘法分解因式即可；
（4）利用十字相乘法分解因式即可；
（5）利用十字相乘法分解因式即可；
（6）利用十字相乘法分解因式即可；
（7）利用十字相乘法分解因式即可；
（8）利用十字相乘法分解因式即可；
（9）利用分组分解法分解因式即可；
（10）利用分组分解法分解因式即可；
（11）利用分组分解法分解因式即可；
（12）利用分组分解法分解因式即可．
【解析】（1）解：
∴；
（2）解：
∴
（3）解：
∴；
（4）解：
∴；
（5）解：
∴；
（6）解：
∴；
（7）解：
∴原式；
（8）解：
∴原式；
（9）解：
；
（10）解：
；
（11）解：
；
（12）解：
．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是根据所给代数式的形式灵活选择方法．
29．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解析】解：
＝
＝，
当x＝时，原式＝−9×
＝−3＋5
＝2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
30．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中，的值满足．
【答案】，
【分析】先根据完全平方公式和去括号法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出xy的值，最后代值计算即可．
【解析】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键．
31．（2022春·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）探究应用：
(1)计算：＝ ；＝ ．
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？
用含的字母表示该公式为： ．
(3)下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】(1)；
(2)
(3)C
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则，从计算中找规律；
（3）多项式乘以多项式特殊情况的总结．
【解析】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：由可知，
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是利用观察归纳能力来求解及掌握多项式乘多项式的运算法则．
32．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A、
B、
C、
(2)用你选的等式进行简便计算：；
(3)用你选的等式进行简便计算：．
【答案】(1)A
(2)8
(3)146927
【分析】（1）根据图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积与图2中的图形面积相等列出式子即可得到答案；
（2）根据（1）的结论进行求解即可；
（3）先推出，则可以得到所求式子，在推出，进而推出所求式子据此求解即可．
【解析】（1）解：由题意得：图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积为：，
图2中图形面积为，
∵图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积与图2中的图形面积相等，
∴，
故选A；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
，
∴，
∴
，
∵，，，
∴，
∴，
，
∴
，
∴原式=146927．
【点睛】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，应用平方差公式进行简便计算，数字类的规律探索，正确理解题意掌握平方差公式是解题的关键．
33．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读并解决问题：
材料1：在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成．
例如：．
材料2：分解因式：．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．
(1)运用上述方法分解因式：①___________，②___________；
(2)请用“换元法”进行因式分解：．
【答案】(1)①，②．
(2)
【分析】（1）由题意直接进行因式分解即可；
（2）设，把原多项式换元后因式分解，再代入还元；
【解析】（1）①，②；
故答案为：①，②．
（2）设，
则原式
．
【点睛】本题考查了因式分解的完全平方公式和换元法．看懂和理解题例是解决本题的关键．
34．（2023春·江苏·七年级专题练习）对于形如可用“配方法”将它分解成的形式，如在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，它不会改变整个式子的值，其变化过程如下：
像这种“因式分解”的方法称为“配方法”请完成下列问题：
(1)利用“配方法”分解因式：；
(2)已知是的三边长，且满足，求的周长；
(3)在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
【答案】(1)
(2)12
(3)；见解析
【分析】（1）在原式中先加一项，再减去，用完全平方公式对式子进行因式分解，最后利用平方差公式再进行一次因式分解即可；
（2）根据题目中的式子，利用配方法进行因式分解，再利用非负数的性质求出的值，算出的周长即可；
（3）将两式作差，和比较大小即可得到结论．
【解析】（1）解：原式
（2）解：，
，
则，
是的三边长，
，
；
（3）解：
∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查配方法，掌握因式分解，熟记完全平方公式是解题关键．
35．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．
(1)如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为___________．
(2)若图中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．
(3)将图中边长为和的正方形拼在一起，三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)42
(3)29
【分析】（1）依据大长方形的面积，即可得到；
（2）依据，即可得到，进而得出，据此可得所有裁剪线(虚线部分)长之和为；
（3）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积．
【解析】（1）解：∵大长方形的面积，
大长方形的面积=，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为；
（3）阴影部分的面积
．
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，读懂图形信息、掌握完全平方公式是解题的关键．