苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题02幂的运算(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题02幂的运算(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B． C． D．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如果，则n的值为（ ）
A．3B．4C．8D．14
4．（2023春·七年级单元测试）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·七年级单元测试）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023春·七年级单元测试）计算（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·江苏泰州·七年级统考阶段练习）下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算等于（ ）
A．B．C．D．2010
9．（2023春·七年级单元测试）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米B．立方米
C．立方米D．
10．（2023春·七年级单元测试）若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·江苏·七年级专题练习）我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
二、填空题
13．（2023春·七年级单元测试）计算：________．
14．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：
（1）___________； （2）___________； （3）___________；
（4）___________； （5）_____； （6）________．
15．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若要使等式成立，则的值为______．
16．（2023春·江苏·七年级专题练习）若，则___________．
17．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）若2•4m•8m＝221，则m＝_____．
（2）若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝_______．
18．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）知果，，，那么用“＜”将a、b、c的大小关系连接起来为 _____．
19．（2023春·七年级单元测试）已知m，n，x，y满足，，则______．
20．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）阅读理解：①根据幂的意义，表示n个a相乘；则；②，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于，规定，例如：，所以．记，；y与x之间的关系式为________ ．
三、解答题
21．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）计算：
(1)；
(2)．
22．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
23．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）
（2）
（3）
（4）
24．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算：
(1)；
(2)
(3)
(4)
25．（2022春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）计算
(1)；
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
26．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值．
（2）已知，求x的值．
27．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．
(1)已知，求m的值．
(2)已知，求的值．
(3)已知，求的值．
28．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一个正方体集装箱的棱长为0.4m，
(1)这个集装箱的表面积是多少？体积多少？（用科学记数法表示）
(2)若有一个小立方体的棱长为0.02m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（用科学记数法表示）
29．（2022春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）计算：
(1)已知，，求的值．
(2)若为正整数，且，求的值．
30．（2023春·七年级单元测试）观察下列运算过程：
，；，；…
(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________ ___________；
(2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
(3)求的值．
31．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3），即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：
(1)计算：＝______；猜想：＝______；
(2)根据上述提供的信息，计算：．
32．（2023春·七年级单元测试）比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）
①___，②___，③___，④___；
(2)由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；
当___ 时，；当___时，；
(3)根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．
33．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
(1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．
(2)写出（1）、、之间满足的关系式______．
(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．
(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
专题02 幂的运算
一、单选题
1．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】依据合并同类项，同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则进行判断，即可得出结论．
【解析】解：A．，故错误，不合题意；
B．，故错误，不合题意；
C．，故正确，符合题意；
D．，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握幂的运算法则是解题的关键．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如果，则n的值为（ ）
A．3B．4C．8D．14
【答案】C
【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算公式是关键．
4．（2023春·七年级单元测试）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【解析】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
5．（2023春·七年级单元测试）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．
【解析】解：若为奇数，为偶数，则
A．，该选项运算错误，不符合题意；
B．，该选项运算错误，不符合题意；
C．，该选项运算错误，不符合题意；
D． ，该选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2023春·七年级单元测试）计算（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．（2022春·江苏泰州·七年级统考阶段练习）下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．
【解析】解：∵，
∴（1）计算错误，符合题意；
∵，
∴（2）计算正确，不符合题意；
∵
∴（3）计算正确，不符合题意；
∵，
∴（4）计算错误，符合题意，
∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．
8．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算等于（ ）
A．B．C．D．2010
【答案】A
【分析】根据积的乘方与同底数幂的乘法以及乘法的结合律进行计算即可．
【解析】解：
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方，掌握同底数幂的乘法与积的乘方的逆用以及乘法结合律是正确解答的前提．
9．（2023春·七年级单元测试）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米B．立方米
C．立方米D．
【答案】B
【分析】根据正方体的体积公式计算，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
【解析】解：正方体的体积
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，按照幂的运算性质进行计算即可，比较简单，本题要注意科学记数法的表示形式．
10．（2023春·七年级单元测试）若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用同底数幂除法和幂的乘方的逆运算法则计算即可．
【解析】解：∵，，
∴，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算法则是解本题的关键．
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．
【解析】解：，，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
12．（2023春·江苏·七年级专题练习）我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，
①，故正确；
②，故错误；
③，故正确；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
二、填空题
13．（2023春·七年级单元测试）计算：________．
【答案】
【分析】根据化简绝对值，零次幂，负整数指数幂进行计算即可求解．
【解析】解： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．
14．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：
（1）___________； （2）___________； （3）___________；
（4）___________； （5）_____； （6）________．
【答案】 ##
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方运算法则进行求解．
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
故答案为：；；；；；．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是掌握以上的运算法则．
15．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若要使等式成立，则的值为______．
【答案】或##-2或-2022
【分析】直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案．
【解析】解：当时，
解得：，
；
当时，
解得：，
则等式成立；
当时，
解得：，
则等式，此时不合题意；
综上所述：或．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
16．（2023春·江苏·七年级专题练习）若，则___________．
【答案】108
【分析】利用积的乘方及同底数幂的除法、乘法法则化简，然后代入求值即可．
【解析】解：，
∴
∙
=
=
=108，
故答案为：108．
【点睛】题目主要考查幂的乘法及同底数幂的除法、乘法法则，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则是解题关键．
17．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）若2•4m•8m＝221，则m＝_____．
（2）若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝_______．
【答案】 4 10
【分析】（1）根据同底数幂及幂的乘方逆运算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法逆运算即可求解．
【解析】解：（1）∵2•4m•8m=，
∴1+5m=21
解得m=4；
（2）∵3x﹣5y﹣1＝0，
∴3x﹣5y=1
∴103x÷105y＝103x-5y=101=10
故答案为：4；10．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及其逆运算的运用．
18．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）知果，，，那么用“＜”将a、b、c的大小关系连接起来为 _____．
【答案】c＜a＜b
【分析】先计算出a、b、c，再比较大小即可作答．
【解析】解：，
，
，
∵，
∴c＜a＜b，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的计算以及有理数的大小的比较，准确计算出a、b、c，是解答本题的关键．
19．（2023春·七年级单元测试）已知m，n，x，y满足，，则______．
【答案】
【分析】对进行通分、合并计算，然后结合已知条件进行整理，从而可求解．
【解析】解：∵1，
∴1，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与应用．
20．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）阅读理解：①根据幂的意义，表示n个a相乘；则；②，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于，规定，例如：，所以．记，；y与x之间的关系式为________ ．
【答案】
【分析】根据题意可得，，再根据同底数幂的乘法的逆运算，可得，即可得出结论．
【解析】解：由题意得：，，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是正确理解题意，熟练或者掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
三、解答题
21．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解析】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了含零指数幂、负整数指数幂的有理数的混合运算以及多项式的减法运算等知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
22．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可；
（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；
（4）根据幂的乘方法则计算即可．
（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
23．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先计算负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，然后计算加减运算即可；
（2）先计算积的乘方运算及同底数幂与幂的乘方运算，然后计算加减即可；
（3）先将原式化简，然后利用同底数幂的乘法计算，最后计算加减运算即可；
（4）利用积的乘方的逆运算进行计算即可．
【解析】解：（1）原式=2-1-3+2
=0；
（2）原式
=-34；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算，负整数指数幂及零次幂的运算，整式的混合运算及积的乘方的逆运算等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
24．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算：
(1)；
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂除法；
（2）根据负指数幂，零指数幂和乘方分别计算，再进行加减计算；
（3）根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则进行计算；
（4）根据和同底数幂乘除法法则进行计算即可．
（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，零指数幂，负整数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．
25．（2022春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）计算
(1)；
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)2
(2)0
(3)4
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据零指数幂和负整指数幂、有理数的乘方法则解答；
（2）由同底数幂的乘法法则、幂的乘方解答；
（3）根据积的乘方的逆运算解题；
（4）利用整体思想，化为同底数幂，再利用同底数幂的乘除法则解答；
（5）由积的乘方法则解答；
（6）由同底数幂的乘除法法则解题．
【解析】（1）解：原式==2
（2）原式==0
（3）原式= = =4
（4）原式= = =
（5）原式== =
（6）原式===
【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、积的乘方及其逆运算、幂的乘除等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
26．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法的计算法则求解即可；
（2）根据积的乘方的逆运算法则得到则，据此求解即可．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，积的乘方的逆运算，解一元一次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
27．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．
(1)已知，求m的值．
(2)已知，求的值．
(3)已知，求的值．
【答案】(1)3
(2)
(3)8
【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘，可得，从而得到，即可求解；
（2）根据同底数幂相除的逆运用，以及幂的乘方的逆运算，即可求解；
（3）根据题意可得，再由据幂的乘方和同底数幂相乘法则，即可求解．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵，
∴，
则．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法及其逆运用、幂的乘方及其逆运用、同底数幂相除及其逆运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
28．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一个正方体集装箱的棱长为0.4m，
(1)这个集装箱的表面积是多少？体积多少？（用科学记数法表示）
(2)若有一个小立方体的棱长为0.02m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（用科学记数法表示）
【答案】(1)表面积为9.6m2；体积为6.4m3
(2)
【分析】（1）根据正方体的表面积公式和体积公式计算即可；
（2）计算小正方体的体积，用大正方形体积除以小正方体体积计算数量即可．
【解析】（1）解：表面积为0.4×0.4×6＝9.6（m2），
体积为0.4×0.4×0.4＝6.4（m3），
答：这个集装箱的表面积是9.6m2，体积6.4m3；
（2）6.4÷（0.02×0.02×0.02）＝8（个），
答：需要8个这样的小立方块才能将集装箱装满．
【点睛】本题主要考查正方体的体积和表面积、科学记数法、同底数幂的除法等知识，熟练掌握正方体体积公式，正方体表面积公式，科学记数法的知识是解题的关键．
29．（2022春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）计算：
(1)已知，，求的值．
(2)若为正整数，且，求的值．
【答案】(1)9
(2)2450
【分析】（1）由幂的乘方、同底数幂的除法法则解答；
（2）由幂的乘方公式解答．
（1）
解：
；
（2）
原式=
=
=
=2450．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、幂的乘方及其逆运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
30．（2023春·七年级单元测试）观察下列运算过程：
，；，；…
(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________ ___________；
(2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
(3)求的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知直接填空即可求解；
（2）根据（1）中的规律，可得，，即可求解．
（3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算法则，进行计算即可求解．
【解析】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴．
（3）解：
．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键．
31．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3），即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：
(1)计算：＝______；猜想：＝______；
(2)根据上述提供的信息，计算：．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据积的乘方解决此题．
（2）根据积的乘方的逆运算解决此题．
【解析】（1）解：（1）；
=．
故答案为：；
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题主要考查乘方，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键．
32．（2023春·七年级单元测试）比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）
①___，②___，③___，④___；
(2)由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；
当___ 时，；当___时，；
(3)根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】(1)①>；②>；③<；④<
(2)，
(3)<
【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中数量的大小总结出规律即可；
（3）由（2）中结论，即可求解
【解析】（1）解: ①,，
∴＞，
故答案为：＞
②，，
∴＞，
故答案为：＞
③，
∴＜，
故答案为：＜
④，，
∴＜，
故答案为：＜
（2）解：由（1）①②得：
当时，；
由（1）③④得：
当时，；
故答案为：，
（3）解：由（2）得：当时，，
∵2020＞2，
∴，
故答案为：＜
【点睛】本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键
33．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
(1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．
(2)写出（1）、、之间满足的关系式______．
(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．
(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
【答案】(1)2，4，6
(2)
(3)
(4)证明见解析
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：，；
（3）由特殊到一般，得出结论：．
（4）设，，根据同底数幂的运算法则：和给出的材料证明结论．
【解析】（1）∵，，
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）的结果可得，
故答案为：．
（4）设，，
则，
∴
，
∴，
∴．
【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；解题的关键是要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．