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山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024．6
亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每
小题3分，共30分．
1．如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A．60°B．120°C．72°D．36°
2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
5．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则的度数为（ ）
A．27°B．28°C．29°D．30°
8．函数中自变量x的取值围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．在题目“甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划行驶时间为，可得方程，则题目中“…”表示的条件是（ ）
A．速度比原计划减少25%，结果晚到达
B．速度比原计划增加25%，结果晚到达
C．速度比原计划减少25%，结果提前到达
D．速度比原计划增加25%，结果提前到达
10．若a，b互为倒数，且，则分式的值为（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若，则______．
12．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则OC的长为______．
13．如图，在中，，BD平分交AC于点D，点F在BC上，且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为______．
14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是______．
15．锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若，则的大小为______度．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点，现以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是______．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（本题满分8分）因式分解：
（1）；（2）．
18．（本题满分8分）
小丽学完分式方程之后解一道分式方程过程如下：
第一步：整理
第二步：去分母……．
（1）请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；
（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．
19．（本题满分8分）
如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA．
（1）求的度数；
（2）若，，求AO的长．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且，连接AE、CF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（本题满分6分）
为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校八年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元：如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元．若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校八年级学生有多少人？
23．（本题满分14分）
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解。运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．
【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
（1）用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得______．
（2）根据图2：已知，，则______．
【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．
（3）如图3，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割（如图4），得到三个长方体①、②、③（如图5）、易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为______，长方体③的体积为______，（结果不需要化简），则因式分解______．
【拓展延伸】
（4）尝试因式分解：；
（5）应用：已知，，求出的值．
24．（本题满分12分）
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，的平分线与BC相交于E，与AB延长线相交于F，过点E分别作AD，CD的垂线，垂足为M，N．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）如图1，连接AE，且．
①求证：：②若，，求DN的长．
（3）如图2，若，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断的形状，并说明理由．
2024．6
亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每
小题3分，共30分．
1．如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A．60°B．120°C．72°D．36°
2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
5．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则的度数为（ ）
A．27°B．28°C．29°D．30°
8．函数中自变量x的取值围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．在题目“甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，…，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划行驶时间为，可得方程，则题目中“…”表示的条件是（ ）
A．速度比原计划减少25%，结果晚到达
B．速度比原计划增加25%，结果晚到达
C．速度比原计划减少25%，结果提前到达
D．速度比原计划增加25%，结果提前到达
10．若a，b互为倒数，且，则分式的值为（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若，则______．
12．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则OC的长为______．
13．如图，在中，，BD平分交AC于点D，点F在BC上，且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为______．
14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是______．
15．锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若，则的大小为______度．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点，现以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是______．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（本题满分8分）因式分解：
（1）；（2）．
18．（本题满分8分）
小丽学完分式方程之后解一道分式方程过程如下：
第一步：整理
第二步：去分母……．
（1）请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；
（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．
19．（本题满分8分）
如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA．
（1）求的度数；
（2）若，，求AO的长．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且，连接AE、CF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（本题满分6分）
为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校八年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元：如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元．若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校八年级学生有多少人？
23．（本题满分14分）
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解。运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．
【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
（1）用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得______．
（2）根据图2：已知，，则______．
【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．
（3）如图3，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割（如图4），得到三个长方体①、②、③（如图5）、易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为______，长方体③的体积为______，（结果不需要化简），则因式分解______．
【拓展延伸】
（4）尝试因式分解：；
（5）应用：已知，，求出的值．
24．（本题满分12分）
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，的平分线与BC相交于E，与AB延长线相交于F，过点E分别作AD，CD的垂线，垂足为M，N．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）如图1，连接AE，且．
①求证：：②若，，求DN的长．
（3）如图2，若，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断的形状，并说明理由．
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