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【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第29讲 9.2库仑定律（教师版+学生版）
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知识点1：探究电荷间相互作用力的影响因素
（1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。
（2）实验操作：①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系；②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。
电荷间相互作用力的影响因素
1．如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上一带电的小球，挂在P位置，可观察到此时悬挂小球的丝线偏离竖直方向的角度为θ。则下列判断中正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球可能不带电
C．将丝线悬挂点移到Q，θ角将增大
D．将丝线悬挂点移到Q，θ角将减小
2．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ．若将丝线悬点从P1移到P2处．则
A．角θ变大，小球N带正电
B．角θ变小，小球N带正电
C．角θ变大，小球N带负电
D．角θ变小，小球N带负电
知识点2：库仑实验
（1）实验装置：如下图分析所示。
（2）实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。
（2）实验操作：①改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系；②改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq \f(1,r2)；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。
库伦实验-静电力常量
3．物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。前辈设计了如图所示的实验装置，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿利用该仪器研究物体间的引力，并发现了万有引力定律
B．图中A、C两球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤装置比较准确地测量了万有引力常量
C．库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律
D．库仑用带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量异种电荷
4．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，已知A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的五倍，其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（ ）
A．1B．C．2D．3
知识点3：库仑定律
（1）电荷之间的作用力
①真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的
二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrstatic frce）或库仑力。
②库仑力的表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。
③方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
④适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。
⑤库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）。
⑥多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
⑦库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。
⑧库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。
⑨不能根据F＝keq \f(q1q2,r2)推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。
⑩对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离；对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
▲由公式F＝keq \f(q1q2,r2)可以得出当r及q1+ q2一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
（2）库仑定律与万有引力定律
（3）点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电 体可以看作带电的点，叫做点电荷（pint charge）。
（4）三个点电荷在同一直线上的平衡规律
三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。
库仑定律适用范围
5．下列说法正确的是（ ）
A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷
B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大
C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大小相等
D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力也减为原来的一半
6．下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．根据可知，当时，
D．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计
库仑定律表达式简单计算
7．真空中有两个静止的点电荷，电性相同，一个带电量，一个带电量，它们之间的作用力为，若它们接触后分开，距离增大为原来的两倍，则它们之间的相互作用力变为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，两球带同种电荷（均可视为点电荷），它们之间用一绝缘轻弹簧相连，平衡时弹簧伸长量为；如果将A和B所带电荷量都加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长量为，则和的关系为（ ）
A．B．C．D．
带电小球的平衡问题
9．如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为、和，点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若点处的电场强度为零，，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
10．如图，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷的小球A、B竖直悬挂在一点。两小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的偏角分别为α、β，已知小球A、B的质量和电荷量分别为mA、mB、qA、qB，若偏角 α>β。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的质量一定满足mA>mB
B．A、B两球的质量一定满足mAC．A、B两球的电荷量一定满足qA>qB
D．A、B两球的电荷量一定满足qA计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力
11．如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（ ）
A．等于B．小于C．等于D．小于
12．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是异种电荷，
B．若是同种电荷，
C．不论何种电荷，
D．不论是何种电荷，
库仑定律与万有引力定律的类比
13．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为。已知万有引力常量为G，真空中的静电力常量为k。则两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为（ ）
A．B．C．D．
14．关于库仑定律，下列说法正确的是
A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
B．根据 ，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
D．若点电荷 的电荷量大于 的电荷量，则 对 的静电力大于 对 的静电力
静电力作用下的加速问题
15．两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说法中正确的是（ ）
A．电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力
B．它们的之间的库仑力越来越大
C．两个小球的加速度逐渐增大
D．两个小球的加速度之比保持不变
16．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的带有异种电荷的小球A、B（A、B可视为质点），现在B球上施加水平向右，大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，A、B间的距离为L；若改用方向水平向左，大小为的力作用在A上后，两小球仍能保持相对静止时，则A、B间的距离为（ ）
A．B．C．D．
多个点电荷库仑力合成
17．如图所示，三个质量均为m的带正电小球A、B、C被三根不可伸长的绝缘细绳系于О点，三球平衡时绳OC处于竖直方向，且悬点O、球A、球C和球B所在位置恰好组成一个边长为a的正方形。已知A、B、C的电荷量分别为q1、q2、q3，，静电力常量为k，重力加速度为g，则q1：q2：q3等于（ ）
A．1：1：B．1：2：C．1：1：D．1：2：
18．如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
A．B．C．D．
库仑力下的曲线运动
19．如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（ ）
A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心B．球在B点时受到的弹力大于库仑力
C．球从A运动到B过程动能不变D．球从A运动到B过程机械能守恒
20．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
利用动量守恒分析两带电小球的运动情况
21．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则以下说法正确的是
A．A、B速度变大，加速度变大B．A、B动能变小，加速度变小
C．A、B系统动量守恒，机械能守恒D．A、B系统动量守恒，机械能增大
22．光滑水平面上有两个相隔一定距离的带正电滑块A、B，电量分别为3q和q，质量分别为3m和m，t=0时刻将二者由静止释放，到t0时刻时，B滑块的速率为v，则（）
A．t0时刻二者库仑力大小之比为1:3
B．0~t0过程中，A滑块受到的总冲量大小为3mv
C．0~t0过程中，A、B两滑块的位移之比为3:1
D．0~t0过程中，滑块A、B组成的系统电势能减少了
多选题
23．将一电荷量为的点电荷固定在空中某一位置处，有两个电荷量相等的带负电小球、分别在点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以点为球心的同一球面上，如图所示。小球、之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量小于小球的质量
B．小球、做圆周运动时受到的库仑力相同
C．小球的角速度大于小球的角速度
D．小球的线速度小于小球的线速度
24．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长为，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法正确的是（ ）
A．A、B间库仑力大小为
B．细线拉力大小为
C．细线拉力大小为
D．带电小球B在A处的电场强度大小为
25．半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（ ）
A．带同种电荷时，
B．不论带何种电荷，
C．带异种电荷时，
D．以上各项均不正确
26．如图所示，电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
27．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷和。在AB的垂直平分线上有一点C，且。另有一个点电荷，则下列说法正确的有（ ）
A．将放到连线的中点，受的静电力的大小为，方向由B指向A
B．将放到连线的中点，受的静电力的大小为0
C．将放到C点处，受的静电力的大小为，方向平行于连线由B指向A
D．将放到C点处，受的静电力的大小为，方向为与连线垂直向上
28．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
29．如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放有一带电荷量分别为＋q和＋2q的完全相同的金属球A和B。给A和B以大小相等的初动能E0（此时初动量的大小均为p0），使其相向运动刚好能发生碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰后返回M、N两点的动能分别为E1和E2，动量的大小分别为p1和p2，则（ ）
A．E1=E2>E0，p1=p2>p0
B．E1=E2=E0，p1=p2=p0
C．碰撞发生在MN中点的左侧
D．两球同时返回M、N两点
定律
库仑定律
万有引力定律
公式
F＝keq \f(q1q2,r2)
F＝Geq \f(m1m2,r2)
影响因素
q1、q2、r
m1、m2、r
区别
与两物体电荷量有关，有引力、斥力
与两个物体质量有关，只有引力
适用条件
真空中点电荷的相互作用
质点的相互作用
共同点
都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出
知识点1：探究电荷间相互作用力的影响因素
（1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。
（2）实验操作：①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系；②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。
电荷间相互作用力的影响因素
1．如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上一带电的小球，挂在P位置，可观察到此时悬挂小球的丝线偏离竖直方向的角度为θ。则下列判断中正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球可能不带电
C．将丝线悬挂点移到Q，θ角将增大
D．将丝线悬挂点移到Q，θ角将减小
2．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ．若将丝线悬点从P1移到P2处．则
A．角θ变大，小球N带正电
B．角θ变小，小球N带正电
C．角θ变大，小球N带负电
D．角θ变小，小球N带负电
知识点2：库仑实验
（1）实验装置：如下图分析所示。
（2）实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。
（2）实验操作：①改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系；②改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq \f(1,r2)；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。
库伦实验-静电力常量
3．物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。前辈设计了如图所示的实验装置，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿利用该仪器研究物体间的引力，并发现了万有引力定律
B．图中A、C两球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤装置比较准确地测量了万有引力常量
C．库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律
D．库仑用带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量异种电荷
4．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，已知A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的五倍，其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（ ）
A．1B．C．2D．3
知识点3：库仑定律
（1）电荷之间的作用力
①真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的
二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrstatic frce）或库仑力。
②库仑力的表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。
③方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
④适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。
⑤库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）。
⑥多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
⑦库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。
⑧库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。
⑨不能根据F＝keq \f(q1q2,r2)推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。
⑩对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离；对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
▲由公式F＝keq \f(q1q2,r2)可以得出当r及q1+ q2一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
（2）库仑定律与万有引力定律
（3）点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电 体可以看作带电的点，叫做点电荷（pint charge）。
（4）三个点电荷在同一直线上的平衡规律
三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。
库仑定律适用范围
5．下列说法正确的是（ ）
A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷
B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大
C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大小相等
D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力也减为原来的一半
6．下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．根据可知，当时，
D．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计
库仑定律表达式简单计算
7．真空中有两个静止的点电荷，电性相同，一个带电量，一个带电量，它们之间的作用力为，若它们接触后分开，距离增大为原来的两倍，则它们之间的相互作用力变为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，两球带同种电荷（均可视为点电荷），它们之间用一绝缘轻弹簧相连，平衡时弹簧伸长量为；如果将A和B所带电荷量都加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长量为，则和的关系为（ ）
A．B．C．D．
带电小球的平衡问题
9．如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为、和，点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若点处的电场强度为零，，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
10．如图，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷的小球A、B竖直悬挂在一点。两小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的偏角分别为α、β，已知小球A、B的质量和电荷量分别为mA、mB、qA、qB，若偏角 α>β。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的质量一定满足mA>mB
B．A、B两球的质量一定满足mA
D．A、B两球的电荷量一定满足qA
11．如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（ ）
A．等于B．小于C．等于D．小于
12．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是异种电荷，
B．若是同种电荷，
C．不论何种电荷，
D．不论是何种电荷，
库仑定律与万有引力定律的类比
13．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为。已知万有引力常量为G，真空中的静电力常量为k。则两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为（ ）
A．B．C．D．
14．关于库仑定律，下列说法正确的是
A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
B．根据 ，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
D．若点电荷 的电荷量大于 的电荷量，则 对 的静电力大于 对 的静电力
静电力作用下的加速问题
15．两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说法中正确的是（ ）
A．电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力
B．它们的之间的库仑力越来越大
C．两个小球的加速度逐渐增大
D．两个小球的加速度之比保持不变
16．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的带有异种电荷的小球A、B（A、B可视为质点），现在B球上施加水平向右，大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，A、B间的距离为L；若改用方向水平向左，大小为的力作用在A上后，两小球仍能保持相对静止时，则A、B间的距离为（ ）
A．B．C．D．
多个点电荷库仑力合成
17．如图所示，三个质量均为m的带正电小球A、B、C被三根不可伸长的绝缘细绳系于О点，三球平衡时绳OC处于竖直方向，且悬点O、球A、球C和球B所在位置恰好组成一个边长为a的正方形。已知A、B、C的电荷量分别为q1、q2、q3，，静电力常量为k，重力加速度为g，则q1：q2：q3等于（ ）
A．1：1：B．1：2：C．1：1：D．1：2：
18．如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
A．B．C．D．
库仑力下的曲线运动
19．如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（ ）
A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心B．球在B点时受到的弹力大于库仑力
C．球从A运动到B过程动能不变D．球从A运动到B过程机械能守恒
20．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
利用动量守恒分析两带电小球的运动情况
21．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则以下说法正确的是
A．A、B速度变大，加速度变大B．A、B动能变小，加速度变小
C．A、B系统动量守恒，机械能守恒D．A、B系统动量守恒，机械能增大
22．光滑水平面上有两个相隔一定距离的带正电滑块A、B，电量分别为3q和q，质量分别为3m和m，t=0时刻将二者由静止释放，到t0时刻时，B滑块的速率为v，则（）
A．t0时刻二者库仑力大小之比为1:3
B．0~t0过程中，A滑块受到的总冲量大小为3mv
C．0~t0过程中，A、B两滑块的位移之比为3:1
D．0~t0过程中，滑块A、B组成的系统电势能减少了
多选题
23．将一电荷量为的点电荷固定在空中某一位置处，有两个电荷量相等的带负电小球、分别在点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以点为球心的同一球面上，如图所示。小球、之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量小于小球的质量
B．小球、做圆周运动时受到的库仑力相同
C．小球的角速度大于小球的角速度
D．小球的线速度小于小球的线速度
24．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长为，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法正确的是（ ）
A．A、B间库仑力大小为
B．细线拉力大小为
C．细线拉力大小为
D．带电小球B在A处的电场强度大小为
25．半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（ ）
A．带同种电荷时，
B．不论带何种电荷，
C．带异种电荷时，
D．以上各项均不正确
26．如图所示，电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
27．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷和。在AB的垂直平分线上有一点C，且。另有一个点电荷，则下列说法正确的有（ ）
A．将放到连线的中点，受的静电力的大小为，方向由B指向A
B．将放到连线的中点，受的静电力的大小为0
C．将放到C点处，受的静电力的大小为，方向平行于连线由B指向A
D．将放到C点处，受的静电力的大小为，方向为与连线垂直向上
28．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
29．如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放有一带电荷量分别为＋q和＋2q的完全相同的金属球A和B。给A和B以大小相等的初动能E0（此时初动量的大小均为p0），使其相向运动刚好能发生碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰后返回M、N两点的动能分别为E1和E2，动量的大小分别为p1和p2，则（ ）
A．E1=E2>E0，p1=p2>p0
B．E1=E2=E0，p1=p2=p0
C．碰撞发生在MN中点的左侧
D．两球同时返回M、N两点
定律
库仑定律
万有引力定律
公式
F＝keq \f(q1q2,r2)
F＝Geq \f(m1m2,r2)
影响因素
q1、q2、r
m1、m2、r
区别
与两物体电荷量有关，有引力、斥力
与两个物体质量有关，只有引力
适用条件
真空中点电荷的相互作用
质点的相互作用
共同点
都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出
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