[数学]福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. C是常量
【答案】C
【解析】2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
2. 函数中自变量是的可能取值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】根据题意可得：，
解得：，
函数中自变量是的可能取值是3，
故选：D．
3. 下列各组数据为勾股数的是（ ）
A. 1，，B. 2，3，4
C. ，，D. 3，4，5
【答案】D
【解析】A.不是正整数，不是勾股数，故该选项不正确，不符合题意；
B.不是勾股数，故该选项不正确，不符合题意；
C.，，不是正整数，不是勾股数，故该选项不正确，不符合题意；
D.，3，4，5是勾股数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 平行四边形中，下列关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴．
故选：B．
5. 小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 21，21B. 21，24C. 21，27D. 27，21
【答案】A
【解析】把这组数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，
排列最中间的数是21，故中位数为21；
21出现的次数最多，故众数是21．
故选：A．
6. 在菱形中，对角线，相交于点，，，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形， ，是对角线，，
∴，，
∴，，，即三角形是直角三角形，
又∵，
∴，
∴
故选：B．
7. 已知，则a的整数部分是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是3．
故选：C．
8. 小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小明在超市停留了分钟
B. 小明去时的速度为千米/小时
C. 小明从出发到回家共走了千米
D. 小明去超市所用的时间少于从超市回家所用时间
【答案】B
【解析】A. 小明在超市停留了分钟，故该选项不正确，不符合题意；
B. 小明去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意；
C. 小明从出发到回家共走了千米，故该选项不正确，不符合题意；
D. 小明去超市所用的时间为分钟多于从超市回家所用时间分钟，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9. 甲，乙两艘客轮同时从港口出发，甲客轮沿北偏东的方向航行到达点处，乙客轮在同一时刻到达距离港口的点处，若，两点间的距离为，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A. 南偏东B. 南偏西
C. 北偏西D. 南偏西
【答案】A
【解析】由题意得，，，
，，
，
，
分两种情况：
如图1，
，
乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东，
如图2，
，
乙客轮离开港口时航行方向是：北偏西 ，
综上所述：乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东或北偏西，
故选：A．
10. 已知函数的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，
故A，B不符合题意；
∵函数经过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
则，
∴，故C选项不正确，符合题意；
∴，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 将直线向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是______．
【答案】
【解析】∵直线向上平移2个单位长度，
∴得到的直线解析式是．
故答案为：．
12. 某校四名跳远运动员在之前10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差如下表所示．若要从这4名运动员中选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市运动会，则应选择的选手是______．
【答案】丁
【解析】∵
∴丁的方差最小，
由题意知：平均数相同，丁的成绩最稳定，
应选择的选手是丁，
故答案为：丁．
13. 若能和进行合并，则正整数的值可以是______（只需写出一个符合条件的正整数）．
【答案】20（，n为大于1的正整数）
【解析】∵能和进行合并，
∴与是同类二次根式，
∴，n为正整数，
∴，n为正整数，
∵，则，
∴为大于1的正整数，
当时，，
故答案为：20．
14. 已知一次函数与（，是常数）的图象的交点横坐标是，则关于，的方程组，的解是______．
【答案】
【解析】一次函数与，是常数）的图象的交点横坐标是，
，
一次函数与，是常数）的图象的交点坐标是，
方程组的解．
故答案为：．
15. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形中较长直角边为，较短直角边为，则的值是______．
【答案】
【解析】依题意，
∵
∴
∴，
故答案为：．
16. 如图，边长为4的正方形中，E，F分别为边，上的点，连接，．若，则的最小值是______．
【答案】
【解析】如图所示，作D关于直线的对称点，连接，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当C、F、三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，
在中，．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
（2）解：
．
18. 已知一次函数的图象经过点，求该函数的解析式，并在所给的坐标系中画出该函数的图象（列表，描点，连线）．

解：∵一次函数的图象经过点，
∴解得：
∴
列表如下，
描点、连线，画出函数图象，如图所示

19. 如图，平行四边形中，分别延长，至点，，连接，，，．若，求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
即，、．
在和中，
，
，，

四边形是平行四边形．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都为．已知的三个顶点均在格点上，且点，的位置如图所示．若，，请判断并说明的形状，再画出．
解：是直角三角形．
理由如下：在网格中，根据勾股定理得
．
，，
，．
，
即，
根据勾股定理的逆定理得是直角三角形，其中．

∴是满足题意的三角形．
21. 某校某科目的期末总评成绩是由作业情况，期中检测，期末检测三项成绩（单项成绩均为整数）按照2：3：5构成．下表是小瑞和小唐两位同学的成绩记录，其中小唐的完成作业情况还未完成统计：
（1）请计算小瑞的期末总评成绩；
（2）若老师完成统计后发现小唐的期末总评成绩比小瑞高，求小唐作业情况的成绩至少得了多少分？
解：（1）根据题意，得小瑞的期末总评成绩是

（分）．
（2）根据题意，得小唐的期末总评成绩是分．
∵小唐的期末总评成绩比小瑞高，
∴，
解得．
∵x为整数，
∴小唐的作业情况的成绩至少得了92分．
22. 某学校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间与绿化部门申请组织八年级学生进行“绿色生态，植树造林”活动．该学校经调研决定购买，两种树苗共棵，其中种树苗每棵元，种树苗每棵元．设学校购买种树苗棵，购买总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若种树苗的数量不超过种树苗的倍，请给出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
解：（1）学校购买种树苗棵，
购买种书面棵．
根据题意，得
．
（2）根据题意，得，解得，
（，且为整数）．
，
当时，随的增大而减小，
当时，有最小值，
最小值为，此时．
答：最省钱的购买方案是：购买种树苗棵，购买种树苗棵．该方案所需的费用是元．
23. 数学课上，李老师证明了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．受此启发，数学活动小组开展实践活动，探索梯形的中位线与上下底之间的数量关系（注：只有一组对边平行的四边形是梯形；连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线）．

（1）【动手操作】如图，已知，线段，点在射线上．在射线上取一点，作梯形，使得点在内部，且，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）【提出猜想】分别取，中点，，连接．对于不同的点的位置，通过观察和测量，猜想并直接写出与，之间的数量关系（用等式表示）；
（3）【验证猜想】请用你所学过的知识证明上述猜想．
解：（1）

∴四边形为所求作的梯形．
（2）通过观察和测量，猜想：；
（3）证法一：连接并延长，交的延长线于点．

，
，，
为中点，
，
，
∴，，
即是中点．
是中点，
是的中位线，
∴，
∴．
证法二：连接，取中点，连接，．

，为，中点，
，分别是和的中位线，
∴，，，．
，
由于过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴点，，在同一条直线上，
∴．
24. 如图，在矩形纸片中，E为边上一点，将沿折叠得到，过点F作的平行线交于点G，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若G为中点，当时，求的值．
（1）证明：连接交于点O．
∵沿折叠得到，
∴垂直平分，
∴，,．
∵
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：延长交于点H，连接．
∵四边形是矩形，
∴．
∵G是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
当点F在矩形内时，
，
∴，
即，
∴，
∴．
当点F在矩形外时，
．
过点D作垂线，垂足为M，
∴，
∴，
即，
∴设．
∵，
∴，
即．
根据勾股定理得，
∴，
∴．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴，y轴交于点A，B，x轴上--点C在点A右侧，且．
（1）求点A的坐标；．
（2）将点C向下平移2个单位长度得到点D，若，求k的值；．
（3）已知过点C的直线分别与线段，交于E，F两点，若，求k与n之间的等量关系．
（1）解：令，则，
∴，
∵，
，即，
．
（2）解：将代入，得，
∴，
∵，
∴，
∵x轴上一点在点右侧，且，
，
∴，
∵将点向下平移2个单位长度得到点，
∴，
如图1，过点D作轴于点M，则，

∴，，
∴，
在中，，
，
解得，，
∵，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴
，
如图2，将点C向上平移2个单位得到点，连接，，，

∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
将代入，得，
，
，
∴．
选手
甲
乙
丙
丁
作业情况
期中检测
期末检测
小瑞
小唐