2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题6 对角互补模型 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题6 对角互补模型 课件，共22页。PPT课件主要包含了第1题图，第1题解图，第2题图，第3题图，第3题解图①，第3题解图②，第4题图等内容，欢迎下载使用。
模型特点：如图，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠ABC＝∠ADC＝90°.
辅助线作法：过点D分别作AB，BC的垂线结论：△DCF∽△DAE
当AD＝CD时，辅助线也可以用如下方法：将BD绕点D逆时针旋转与∠ADC相同的度数得到线段ED结论：①△ABD≌△CED；②AB＋BC＝ BD
1. 如图，∠MAN＝90°，点B是∠MAN内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B作射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°，交AN于点D.(1)求证：BC＝BD；
∵∠MAN＝∠CBD＝90°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°.∵∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠ADB. ∵BE⊥AM，BF⊥AN，∴∠BEC＝∠BFD＝90°∴△BEC≌△BFD(AAS)，∴BC＝BD；
(1)证明：如图，过点B分别作BE⊥AM于点E，BF⊥AN于点F，则BE＝BF.
∴∠ABG＝∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠GBD.∵∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠GDB＝180°，∴∠ACB＝∠GDB. ∵BC＝BD，∴△ABC≌△GBD(ASA)，∴AB＝BG，AC＝DG，
(2)连接AB，用等式表示AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，BD⊥AC于点D，以D为顶点作∠EDF＝90°，分别交AB，BC于点E，F，求 的值．
解：如图，过点D分别作DG⊥AB于点G，DH⊥BC于点H，
1. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，连接BD.若BC＝2，AB＝5，求BD的长．
由旋转的性质可得，BD＝DP，∠BDP＝90°.∵∠BDC＋∠BDA＝90°，∠BDA＋∠ADP＝90°，∴∠BDC＝∠ADP.
解：如图，将BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DP，连接AP，
在△CDB和△ADP中，∴△CDB≌△ADP(SAS)，∴∠PAD＝∠BCD，AP＝CB.又∵∠BCD＋∠BAD＝180°，∴∠PAD＋∠BAD＝180°，∴P，A，B三点共线．又∵∠BDP＝90°，DB＝DP，∴BP＝ DB，∴AP＋AB＝CB＋AB＝7＝ DB.∴DB＝ .
∵四边形ABCD是矩形，PM⊥AD，PN⊥AB，∴四边形PMAN为矩形，∴∠MPN＝90°，∵∠DPE＝90°，∴∠DPM＋∠MPE＝∠MPE＋∠EPN，∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM∽△EPN，
2. 如图，在矩形ABCD中，点P为对角线AC上一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，已知AB＝4 ，AD＝4.若DP＝3 ，求PE的长．
解：如图，过点P分别作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N，
∴ ＝ ＝ ，∵PN∥BC，AB＝4 ，AD＝BC＝4，∴ ＝ ＝ ＝ ，∴ ＝ ，∵DP＝3 ，∴PE＝3.
3. 如图，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF＝90°，AP＝ AC，将∠EPF绕点P旋转，旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB和BC交于点E，F.(1)在∠EPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并说明理由；
∵∠EPF＝90°，∴∠MPE＋∠EPN＝∠EPN＋∠NPF，∴∠MPE＝∠NPF.
(2)若AC＝6，当点F与点B重合时，求AE的长．
(2)当点F与点B重合时，如解图②，过点P作PG⊥BC于点G，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∵∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∠CEN＝90°－∠ECN＝45°，∴四边形EMCN为矩形，∠CEN＝∠ECN，∴NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∴EM＝EN，∠MEN＝90°，
4. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.(1)求证：ED＝EF；
(1)证明：如图，过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，
∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM(ASA)，∴ED＝EF；
(2)连接CG，若四边形DECG的面积为9，求CE＋CG的值．