山西省临汾市曲沃县多校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山西省临汾市曲沃县多校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，练习时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．分式有意义的条件是（ ）
A．B．
C．或D．且
2．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直的四边形是正方形；③两条对角线相等的四边形是菱形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．反比例函数在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于
C．与y轴交于（D．y随x的增大而减小
5．分式方程的解为（ ）
A．B．C．无解D．
6．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点2处，点D落在AB边上的点E处，若，则∠GHC等于（ ）
A．112°B．110°C．108°D．106°
9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地。已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米时。结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米时。由题意列出方程。其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线卡是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点AP、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，，，则式子______．
12．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中______的成绩更稳定．
13．如图是一个风车图案，它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成，以正方形的中心为原点O，对角线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，其中一个平行四边形叶片的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为______．
14．如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，点B在x轴上，且满足．若△AOB的面积为4；则______．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动-一个单位，得到点，，，，…那么点（n为自然数）的坐标为______（用n表示）．
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）下面是小华解分式方程的过程，请你认其阅读并完成相应的任务。
解：原方程可变形为，………………第1步
去分母，得，…………………………第2步
解，得，…………………………………………第3步
检验：将代入，，
所以，是原方程的解．…………………………第4步
任务：
①上述解答过程中第1步变形逆用了______（填运算律）；
②上述解答过程中，从第______步开始出错，请你将这步改正为______________________________；
③写出解原方程的正确结果：______．
17．（本题7分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC延长线．上的一点，连接BE，DE，且．
求证：四边形ABCD是菱形。
18．（本题8分）2024年2月2日，“我们的节日·春节——平遥中国年”在古城平遥启动，活动以“龙腾新时代，活力中国年”为主题，从2月2日开始到2月25日持续24天．在此期间，古城游客暴增，平遥特色工艺品推光漆器备受欢迎．某旅行团购买A种漆器的总价为20000元，购买B种漆器的总价为12000元，其中购买A种漆器的数量比B种多5件．已知A种漆器的单价比B种单价贵。求B种漆器每件的价格．
19．（本题8分）社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展．某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新．为开发--种新的风味醋，醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行实验，每种方案各设置100个实验样品．经过一段时间后，研发组从两组实验样品中各随机抽取20个作为样本，对每个样本的指标进行综合评分（满分100，单位：分），并对相关数据进行整理和分析（用x表示综合评分，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E．．注：90分及以上为优等）
【数据收集与整理】
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述材料中空缺的数据：
______，______，______；
（2）经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合理吗？请结合“数据分析”中的四种数据说明理由；
（3）研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的实验样品进行第二阶段的指标分析，请估计第二阶段指标分析的实验样品共约有多少个？
20．（本题8分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止前行．已知P，Q两地相距200km，设乙行驶的时间为1（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t的函数关系图象如图所示．根据图象，请解决以下问题：
（1）由图象可知，甲比乙晚出发______h，图中线段BC所在直线的函数解析式为______；
（2）分别求出甲、乙的速度；
（3）当甲、乙两人相距32km时，求t的值．
21．（本题10分）阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题；
如图I，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？
下面是我的解题步骤：如图2，
第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧；
第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D；
第三步：作直线AD，则点B和点C到直线AD的距离相等．
下而是部分证明过程：
证明：如图3，连接BD，CD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，连接BC交AD于点O．
由作图可知，，
四边形ABDC是平行四边形，（依据1）
．（依据2）
于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．
任务：
（1）填空：材料中的“依据1”是指______________________________________________________；
“依据2”是指______________________________________________________________________。
（2）请将小明的证明过程补充完整．
（3）尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM，使得点B和点C到直线AM的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
22．（本题12分）综合与探究．
在菱形ABCD中，，点E和点F分别是射线BA和射线AD上的点（不与B，A重合），且．
（1）问题初见
如图①，当点E和点F分别在线段BA和线段AD上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间的数量关系是______；
（2）深入探究
如图②，当点E和点F分别在线段BA和线段AD的延长线上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若BC⊥CE，且，则______．
23．（本题12分）综合与实践
如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将ABCD放置在平面直角坐标系中，点D的坐标为，直线经过点C，交x轴于点E．
（1）求点C的坐标和m的值；
（2）若点是线段OB上的动点（点P不与点O，B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于点M，交CE于点N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）若点是y轴正半轴上的一个动点，当t为何值时，△CDP是等腰三角形？
八年级数学答案：华师大
二、
11．12．甲13．．14．15．
三、16．（1）解：原式．
（2）①乘法分配律②2，．③
17．证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，
．
，
OE⊥BD，即AC⊥BD．
四边形ABCD是平行四边形．
ABED是菱形．
18．解：设B种漆器每件的价格为x元根据题意，得
，解得．
经检验，是原方程的解且符合题意
答：B种漆器每件的价格为600元
19．解：（1）2 79 15%
（2）合理．
理由：根据统计表提供的信息，甲、乙两个方案的平均分相同，但是其他统计量不同．
从优等率看，乙方案为15%，甲方案为10%，乙方案中优等实验样品的数量高于甲方案中优等实验样品的数量，乙方案优于甲方案；
从中位数看，乙方案的中位数为79分，甲方案的为78分，说明乙方案试验样品综合评分的中位数高于甲方案的，乙方案优于甲方案；
从方差看，乙方案样本方差小于甲方案样本方差，说明乙方案样实验样品的表现更为稳定综上所述，乙方案优于甲方案
（3）（个）．
答：第二阶段要分析的试验样品共约25个
20．解：（1）1
（2）由图象可知，（km/h）．
因为经过甲、乙两人相遇，所以，即，
解得．
答：甲的速度为40km/h，乙的速度为25km/h．
（3）由图象可知，甲、乙两人相距32km时分别在图象的BC段和CD段．
①在图象的BC段时，令，得，解得．
②在图象的CD段时，．
答：当甲、乙两人相距32km时，1的值为4.8或6.72．
21．解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角线互相平分
（2）CF⊥AD，．
又，．．
（3）如答图所示即为所求（答案不唯一）．
22．（1）．
（2）．
理由如下：
如图，连结AC；四边形ABCD为菱形，，
，，
△ABC和△ACD为等边三角形，
，
，
又，
，
在△EAC和△FDC中，，
，，
又，．
（3）．
23．（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
，，，
点D的坐标为，．
平行四边形ABCD，，，
，，．
将代入得：，解得：；
（2）直线与x轴交于点E，E的坐标为，
点D的坐标为，．
直线，与过点且平行x轴的直线分别交于点N，M，
，，解得：，，
，，，t-（t-9）=--1+12，
四边形NEDM是平行四边形，，，
解得：．故；
（3），，四边形ABCD是平行四边形，
，
点D的坐标为，，，，
当，则，解得，（不合题意，舍去），
当，则点P与B重合，此时，．
当时，则，解得：．
综上所述，当或4或时，△CDP是等腰三角形．
甲方案20个
59，86，77，87．78，73，79，69，84，91．85，91，64，85，59，78．64，70．75，86．
乙方案20个样本的综合评分
A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：72，73，76，79．79．
甲方案样本综合评分统计
A．
2
乙方案样本综合评分统计
B．
3
C．
7
D．
6
E．
a
样本综合评分情况分析
平均数
中位数
方差
优等率
甲方案
77
78
97.8
10%
乙方案
77
b
86.5
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
C
C
C
B
D
A
B