第17讲 重难点05三角形中“老鹰捉小鸡”字模型-人教版初中七年级（七升八）数学暑假衔接（教师版+学生版）讲义

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“老鹰捉小鸡”模型
如图所示，∠A+∠ZBFC=∠DBF+∠FCE
三角形三个内角的和等于180°
三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.
【考点剖析】
例1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠1+∠2＝2∠AB．∠1+∠2＝∠A
C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A
例2．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．32°B．45°C．60°D．64°
例3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．2∠A＝∠1﹣∠2B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）
C．3∠A＝2∠1﹣∠2D．∠A＝∠1﹣∠2
例4．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
例5．如图，三角形纸片ABC中∠A＝63°，∠B＝77°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部，若∠2＝50°，则∠1＝ ．
例6．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ °．
例7．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
【过关检测】
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•邹城市月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．3∠A＝2∠1+∠2
C．2∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
2．（2021秋•秀屿区校级期中）如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（ ）
A．∠1+∠2＝2∠AB．∠2﹣∠A＝2∠1C．∠2﹣∠1＝2∠AD．∠1+∠A＝∠2
3．（2021秋•河西区期中）在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．（2021秋•天门校级月考）如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′＝20°，则∠BDC′的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．（2021•红旗区校级开学）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
6．（2022春•晋江市期末）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．2∠A＝∠1﹣∠2B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）
C．3∠A＝2∠1﹣∠2D．∠A＝∠1﹣∠2
7．（2022秋•淇滨区月考）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝∠AB．∠1+∠2＝2∠AC．∠1﹣∠2＝∠AD．∠1﹣∠2＝2∠A
8．（2022秋•渝北区月考）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____度．（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．（2022秋•江岸区校级月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
10．（2020秋•电白区期末）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°B．72°C．50°D．46°
二．填空题（共2小题）
11．（2020秋•南关区校级期末）如图，三角形纸片ABC中∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝38°，则∠1＝ ．
12．（2021秋•新城区校级月考）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A＝ 度．
三．解答题（共4小题）
13．（2022秋•罗定市期末）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
14．（2016秋•赣州期中）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是 ．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
15．（2020秋•郯城县期末）探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于
A.90°B.135℃.270° D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
16．（2021秋•永春县期中）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在线段BC上（不与点B、点C重合），以AP为腰作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于点E．
（1）求证：AE＝BP；
（2）连接CQ交AB于点M，猜想PC与MB的数量关系并证明；
（3）如图2，过点Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过点P作DP⊥AP交AC于点D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与点B，点C重合），请说明DP+DF＝QF始终成立．