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2024河南中考数学复习微专题 与线段最值有关的计算 课件
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这是一份2024河南中考数学复习微专题 与线段最值有关的计算 课件，共21页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，例1题图，例2题图，例3题图，解如解图，例4题图①，解如解图①，例4题图②，解如解图②，解题有策略等内容，欢迎下载使用。
类型一 利用“两点之间线段最短”求最值
一、线段和最值例1 如图，已知点A，点B，请画出两点之间的最短距离．
解：如图，连接AB，此时AB最短．
例2 如图，已知定点A，B和直线l上一动点P.当点A，B在直线l同侧时，请画出AP＋BP最小时点P的位置．
解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于点P，此时AP＋BP最小．
例3 如图，已知定点A，B，动点P，Q在直线l上，且PQ长为定值(PQ的位置不定)，请画出当AP＋PQ＋BQ最小时PQ的位置．
将点A沿PQ方向平移至A′处，使AA′＝PQ，作点A′关于直线l的对称点A″，连接A″B，与直线l交于点Q，在l上沿A′A方向截取PQ，此时AP＋PQ＋BQ最小．
例4 如图①，点P是∠AOB内部一定点，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出当PM＋PN＋MN最小时点M，N的位置．
分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P″，连接P′P″，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋PN＋MN最小；
思考：如图②，PQ是∠AOB内部一定线段，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出PM＋QN＋MN＋PQ最小时点M，N的位置．
分别作点P，Q关于OA，OB的对称点P′，Q′，连接P′Q′，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋QN＋MN＋PQ最小．
从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：定点；②解题方法：两点之间线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，如例3PQ的位置不确定，则需要作一次平移，如例4思考题，若PQ的位置确定，则不需作平移.
直线型线段和最值研究方法一致从学生视角出发，能观察到：①几条线段和关系；②哪个是起点，哪个是终点；③起点和终点是定点还是动点．方法：①起点是定点，终点也是定点→两点之间线段最短；起点是定点，终点是动点→垂线段最短；②n条线段和中，是否有定长线段，如果有，作平移；③n条动线段之和的最小值，作n－1次对称．优先考虑作定点的对称；④对称轴是非起点和终点的其他动点所在的直线．
二、线段差最值例5 如图，已知定点A，B和直线l上一动点P，当点A，B在直线l异侧时，请画出|AP－BP|最大时点P的位置．
解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线l于点P，根据两边之差小于第三边可得，此时|AP－BP|最大．
【温馨提示】求线段差最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的同侧；求线段和最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的异侧．
类型二 利用“垂线段最短”求最值
例6 如图，已知点B是直线l上一动点，点A是直线外一定点，请画出当AB最小时点B的位置．
解：如解图，过点A作直线l的垂线，垂足为点B，此时AB最小．
例7 如图，点P是∠BAC内一定点，点M，N分别是AC，AB上的动点，请画出当PM＋MN最小时点M，N的位置．
解：如解图，作点P关于AC的对称点P′，过点P′作AB的垂线，分别交AC，AB于点M，N，则PM＋MN的最小值即为P′N，此时PM＋MN最小．
从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：动点；②解题方法：垂线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，则需要作一次平移．
1. 如图，等腰△ABC底边BC的长为5，面积是12，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，交AB于点E，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BM＋DM的最小值为________．
2. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，∠BAC＝30°，点M为AC的中点，点N为AB上一动点，当MN＋CN的值最小时，图中阴影部分的周长为________．
3. 如图，在菱形ABCD中，AD＝6，AC＝ ，点M，N分别是BC，AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为________．
4. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是________．
5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点D是y轴正半轴上一点，线段EF在边OA上移动，且EF＝CD＝2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为___________．
( ，0 )
6. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，点E为射线AD上一点，∠BAD＝15°，连接BE，CE，则|CE－BE|的最大值为________．
类型一 利用“两点之间线段最短”求最值
一、线段和最值例1 如图，已知点A，点B，请画出两点之间的最短距离．
解：如图，连接AB，此时AB最短．
例2 如图，已知定点A，B和直线l上一动点P.当点A，B在直线l同侧时，请画出AP＋BP最小时点P的位置．
解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于点P，此时AP＋BP最小．
例3 如图，已知定点A，B，动点P，Q在直线l上，且PQ长为定值(PQ的位置不定)，请画出当AP＋PQ＋BQ最小时PQ的位置．
将点A沿PQ方向平移至A′处，使AA′＝PQ，作点A′关于直线l的对称点A″，连接A″B，与直线l交于点Q，在l上沿A′A方向截取PQ，此时AP＋PQ＋BQ最小．
例4 如图①，点P是∠AOB内部一定点，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出当PM＋PN＋MN最小时点M，N的位置．
分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P″，连接P′P″，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋PN＋MN最小；
思考：如图②，PQ是∠AOB内部一定线段，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出PM＋QN＋MN＋PQ最小时点M，N的位置．
分别作点P，Q关于OA，OB的对称点P′，Q′，连接P′Q′，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋QN＋MN＋PQ最小．
从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：定点；②解题方法：两点之间线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，如例3PQ的位置不确定，则需要作一次平移，如例4思考题，若PQ的位置确定，则不需作平移.
直线型线段和最值研究方法一致从学生视角出发，能观察到：①几条线段和关系；②哪个是起点，哪个是终点；③起点和终点是定点还是动点．方法：①起点是定点，终点也是定点→两点之间线段最短；起点是定点，终点是动点→垂线段最短；②n条线段和中，是否有定长线段，如果有，作平移；③n条动线段之和的最小值，作n－1次对称．优先考虑作定点的对称；④对称轴是非起点和终点的其他动点所在的直线．
二、线段差最值例5 如图，已知定点A，B和直线l上一动点P，当点A，B在直线l异侧时，请画出|AP－BP|最大时点P的位置．
解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线l于点P，根据两边之差小于第三边可得，此时|AP－BP|最大．
【温馨提示】求线段差最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的同侧；求线段和最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的异侧．
类型二 利用“垂线段最短”求最值
例6 如图，已知点B是直线l上一动点，点A是直线外一定点，请画出当AB最小时点B的位置．
解：如解图，过点A作直线l的垂线，垂足为点B，此时AB最小．
例7 如图，点P是∠BAC内一定点，点M，N分别是AC，AB上的动点，请画出当PM＋MN最小时点M，N的位置．
解：如解图，作点P关于AC的对称点P′，过点P′作AB的垂线，分别交AC，AB于点M，N，则PM＋MN的最小值即为P′N，此时PM＋MN最小．
从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：动点；②解题方法：垂线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，则需要作一次平移．
1. 如图，等腰△ABC底边BC的长为5，面积是12，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，交AB于点E，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BM＋DM的最小值为________．
2. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，∠BAC＝30°，点M为AC的中点，点N为AB上一动点，当MN＋CN的值最小时，图中阴影部分的周长为________．
3. 如图，在菱形ABCD中，AD＝6，AC＝ ，点M，N分别是BC，AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为________．
4. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是________．
5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点D是y轴正半轴上一点，线段EF在边OA上移动，且EF＝CD＝2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为___________．
( ，0 )
6. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，点E为射线AD上一点，∠BAD＝15°，连接BE，CE，则|CE－BE|的最大值为________．
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