2024河南中考数学复习 图形与坐标 强化精练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 图形与坐标 强化精练 (含答案)，共9页。试卷主要包含了 我们知道等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，△ABO为等腰直角三角形，若点A的坐标为(－2，2)，则点B的坐标为( )
第1题图
A. (1，1) B. (2，2)
C. (2，eq \r(2)) D. (eq \r(2)，1)
2. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )
第2题图
A. (2，eq \r(3)－1) B. (2，eq \r(3))
C. (2，2－eq \r(3)) D. (eq \r(3)＋1，1)
3. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，把一条长为2 023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是( )
第3题图
A. (－1，1) B. (－1，－1)
C. (2，－3) D. (1，－3)
4. (2023山西)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P的坐标为(－2eq \r(3)，3)，则点M的坐标为( )
第4题图
A. (3eq \r(3)，－2) B. (3eq \r(3)，2)
C. (2，－3eq \r(3)) D. (－2，－3eq \r(3))
5. (2023信阳二模)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，AB长为半径作弧，在AB右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的坐标为( )
第5题图
A. (0，6－2eq \r(3)) B. (0，2)
C. (0，2eq \r(3)) D. (0，4)
6.如图，在平行四边形OABC中，连接对角线AC，已知OC＝AC，A(6，0)，B(9，eq \r(3))．按照以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AO于点D，E；②以点C为圆心，AD长为半径画弧，交OC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交②中的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H，则点H的坐标为( )
第6题图
A. (1，0) B. (eq \r(3)，0)
C. (2，0) D. (2eq \r(3)，0)
拔高题
7. 如图，正方形OABC的顶点B的坐标为(0，－4)，将正方形OABC沿直线y＝x向上平移得到正方形O′A′B′C′，当O′C′经过点P(2eq \r(2)，0)时，点C′的纵坐标为( )
第7题图
A. 1－2eq \r(2) B. 2－2eq \r(2)
C. 1－eq \r(2) D. eq \r(2)－2
8. 如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，B(0，2)，C(eq \r(5)，2)，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2 022秒旋转结束时，点B的坐标为( )
第8题图
A. (－2，－2) B. (1，－1)
C. (－3，1) D. (0，2)
9. (2023驻马店三模)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点为A(－2，0)，B(2，0)．半圆与正方形ABCD组成一个新的图形，点M为eq \(DC,\s\up8(︵))(靠近点D)的三等分点，将此组合图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点M的坐标为( )
第9题图
A. (2＋eq \r(3)，－1) B. (－2－eq \r(3)，－1)
C. (－4＋eq \r(3)，－1) D. (－4－eq \r(3)，－1)
10. 如图，在等边△ABC中，AC＝4eq \r(2)，∠BAO＝75°，顶点A，B分别在x轴和y轴上，点P为AC边的中点，将等边△ABC绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点P的坐标为( )
第10题图
A. (2eq \r(3)，2) B. (－2eq \r(3)，－2)
C. (－2，2eq \r(3)) D. (2，－2eq \r(3))
11. (2022南京)在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是(－1，0)，点D的坐标是(－2，4)，则点C的坐标是________．
第11题图
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，且点A的坐标为(4，0)，点D在BC上，CD＝1，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于点M，点M恰好为DE的中点，则点E的坐标为________．
第12题图
参考答案与解析
1. B 【解析】∵△ABO为等腰直角三角形，A(－2，2)∴易得点A与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为(2，2).
2. A 【解析】如解图，设AB与y轴交于点E，AD与x轴交于点F，DC与y轴交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝2，由题意得AD＝AD′＝2，DC＝D′C′＝2，GE＝AD＝2，AE＝ eq \f(1,2) AB＝1，∵AB∥x轴，∴∠AED′＝∠FOD′＝90°，在Rt△AED′中，D′E＝ eq \r(AD′2－AE2) ＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) ，由题意得D′C′∥x轴，OE＝ eq \f(1,2) EG＝1，∴OD′＝D′E－OE＝ eq \r(3) －1，∴C′的坐标为(2， eq \r(3) －1).
第2题解图
3. D 【解析】∵长方形ABCD的边BC平行于x轴，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，∴AB＝5，AD＝4，∴长方形ABCD的周长为2×(5＋4)＝18，∵2023＝112×18＋7，∴细线的另一端在线段BC上B点右侧2个单位处，即线段BC的中点处，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是(1，－3).
4. A 【解析】如解图，∵巢房的横截面为正六边形，∴∠CDE＝ eq \f(180°×（6－2）,6) ＝120°，∴∠CDO＝60°.过点P分别作关于x轴，y轴的垂线交坐标轴于点A，B，由题可得，C为AO的中点，∵|xP|＝2 eq \r(3) ，∴AC＝OC＝ eq \r(3) .在Rt△CDO中，∵OC＝ eq \r(3) ，∠CDO＝60°，∴OD＝1.∵OB＝yP＝3，∴BD＝2，即正六边形的边长为2.由解图可得|yM|＝BD，xM＝3OC，且点M位于第四象限，∴M(3 eq \r(3) ，－2).
第4题解图
5. A 【解析】如解图，过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，由题意，得∠BOA＝∠BAD＝∠AED＝90°，∵∠DAE＋∠ADE＝90°，∠BAO＋∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴△BOA∽△AED，∴ eq \f(AO,DE) ＝ eq \f(AB,DA) .由作图可得，AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∴ eq \f(AO,DE) ＝ eq \f(AB,DA) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∵AO＝2，∴DE＝2 eq \r(3) .∵∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∴CD＝AC＝BC，∴C为BD的中点．∵点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为2 eq \r(3) ，∴点B的纵坐标为3×2－2 eq \r(3) ＝6－2 eq \r(3) ，即点B的坐标为(0，6－2 eq \r(3) ).
第5题解图
6. C 【解析】如解图，过点C作CM⊥OA于点M，∵A(6，0)，B(9， eq \r(3) )，∴OA＝6，CM＝ eq \r(3) ，AB＝ eq \r(（9－6）2＋（\r(3)）2) ＝2 eq \r(3) ，∵四边形OABC为平行四边形，OC＝AC，∴OC＝AB＝AC＝2 eq \r(3) ，∴sin ∠COA＝ eq \f(CM,OC) ＝ eq \f(\r(3),2\r(3)) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠COA＝∠B＝∠OAC＝30°，∠ACO＝180°－∠COA－∠OAC＝120°，由作图过程可知，∠OCH＝∠OAC＝30°，∴∠ACH＝120°－30°＝90°，在Rt△ACH中，cs 30°＝ eq \f(AC,AH) ，∴AH＝ eq \f(AC,cs 30°) ＝4，∴OH＝OA－AH＝6－4＝2，∴H(2，0).
第6题解图
7. D 【解析】∵正方形OABC的对角线OB在y轴上，且B(0，－4)，∴∠AOB＝45°，OB＝4，∴点A在直线y＝x上，OA＝2 eq \r(2) .如解图，过点P作PM⊥x轴交B′C′于点M，过点C′作C′N⊥PM于点N，∵将正方形OABC沿直线y＝x向上平移得到正方形O′A′B′C′，∴∠O′OP＝45°，O′C′＝2 eq \r(2) ，∠OO′C′＝90°，∴当O′C′经过点P(2 eq \r(2) ，0)时，△O′OP和△C′PM均是等腰直角三角形，∴O′P＝2，∴PC′＝O′C′－O′P＝2 eq \r(2) －2，∴PN＝NC′＝2－ eq \r(2) ，∵点C′在第四象限，∴点C′的纵坐标为 eq \r(2) －2.
第7题解图
8. A 【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，∴每旋转4次回到原来位置，∵2022÷4＝505……2，则第2022秒旋转后与旋转第2次结束时的位置相同，即相当于将△ABC绕点A逆时针旋转180°，如解图，过点B′作B′O′⊥x轴，∵B(0，2)，C( eq \r(5) ，2)，AB＝BC，∴BC＝AB＝ eq \r(5) ，∵∠AOB＝90°，∴AO＝O′A＝ eq \r(（\r(5)）2－22) ＝1，O′B′＝OB＝2，∴第2022秒旋转结束时，点B的坐标为(－2，－2).
第8题解图
9. D 【解析】如解图，连接MP，DM，作MQ⊥CD于点Q，∵点M为 eq \x\t(DC) (靠近点D)的三等分点，∴∠DPM＝60°，∵DP＝PM，∴△DPM是等边三角形，∵正方形ABCD的顶点为A(－2，0)，B(2，0).∴AD＝AB＝4，PD＝PM＝OA＝2，∴PQ＝ eq \f(1,2) DP＝1，MQ＝ eq \f(\r(3),2) PM＝ eq \r(3) ，∴M(－1，4＋ eq \r(3) )，∵将图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点M的坐标为(4＋ eq \r(3) ，1)，第2次旋转结束时，点M的坐标为(1，－4－ eq \r(3) )，第3次旋转结束时，点M的坐标为(－4－ eq \r(3) ，－1)，第4次旋转结束时，点M的坐标为(－1，4＋ eq \r(3) )，…，∴每4次为一个循环，∵2023÷4＝505……3，∴第2023次旋转结束时，点M的坐标为(－4－ eq \r(3) ，－1).
第9题解图
10. D 【解析】如解图，连接BP，过点P作PM⊥x轴于点M.∵△ABC是等边三角形，P为AC的中点，∴∠BAP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°.又∵∠BAO＝75°，∴∠PAM＝45°.∵点P为AC边的中点，AC＝4 eq \r(2) ，∴AP＝ eq \f(1,2) AC＝2 eq \r(2) ，∴PM＝AM＝ eq \f(\r(2),2) AP＝2，连接OP，∵∠BOA＋∠BPA＝180°，∴B，O，A，P四点共圆，∴∠POM＝∠ABP＝30°，∴OM＝ eq \r(3) PM＝2 eq \r(3) ，∴点P的坐标为(2 eq \r(3) ，2).∵2023÷4＝505……3，∴第2023次逆时针旋转结束时，点P的位置位于第四象限，∴点P的坐标为(2，－2 eq \r(3) ).
第10题解图
11. (2，5) 【解析】如解图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴于点F，CE与FD的延长线交于点E，∵点A的坐标是(－1，0)，点D的坐标是(－2，4)，∴OF＝2，AF＝2－1＝1，DF＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵∠DEC＝∠AFD＝90°，∴∠ADF＋∠DAF＝90°＝∠ADF＋∠CDE，∴∠CDE＝∠DAF，在△CDE和△DAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠AFD,∠CDE＝∠DAF,CD＝DA)) ，∴△CDE≌△DAF(AAS)，∴CE＝DF＝4，DE＝AF＝1，∴EF＝1＋4＝5，∴点C(2，5).
第11题解图
12. (－1，2 eq \r(5) ) 【解析】如解图，过点E作EH⊥AB于点H，交OC于点F.∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，OA＝BC，∠BCO＝90°，∵CD＝1，A(4，0)，∴OA＝BC＝4，∴BD＝3，由翻折的性质可知，BD＝DE＝3，∵点M为DE的中点，∴EM＝DM＝ eq \f(3,2) ，在Rt△CDM中，CM＝ eq \r(（\f(3,2)）2－12) ＝ eq \f(\r(5),2) .∵EH⊥AB，AB∥OC，∴EH⊥OC，∴∠EFM＝∠DCM＝90°.∵∠EMF＝∠CMD，ME＝MD，∴△MEF≌△MDC(AAS)，∴EF＝CD＝1，MF＝CM＝ eq \f(\r(5),2) .∵∠B＝∠BHF＝∠BCF＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴BH＝CF＝ eq \r(5) ，设AB＝AE＝x，在Rt△EHA中，由勾股定理得，x2＝52＋(x－ eq \r(5) )2，∴x＝3 eq \r(5) ，∴OF＝AH＝2 eq \r(5) ，∴点E的坐标为(－1，2 eq \r(5) ).
第12题解图