2024河南中考数学复习 概　率 强化精练 (含答案)

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1. (2023徐州)下列事件中的必然事件是( )
A. 地球绕着太阳转
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2. (2022扬州)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出 B. 水涨船高
C. 水滴石穿 D. 水中捞月
3. (2023武汉)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )
A. 点数的和为1 B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
4. (2023恩施州)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到 0.1)( )
A. 0.905 B. 0.90
C. 0.9 D. 0.8
5. (2023通辽)在英语单词plynmial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是( )
A. eq \f(1,10) B. eq \f(1,9) C. eq \f(1,8) D. eq \f(1,5)
6. (2022北京)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(3,4)
7. (2023贵州)在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是( )
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大
B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大
D. 摸出三种小球的可能性相同
8. [传统文化](2023长沙)“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( )
A. eq \f(1,9) B. eq \f(1,6) C. eq \f(1,3) D. eq \f(1,2)
9. (2023烟台)如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P2与P1的大小关系为( )
第9题图
A. P1＜P2 B. P1＝P2
C. P1＞P2 D. 无法判断
10. (2022武汉)班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
第10题图
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(2,3)
11. (2023杭州)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同)．若从中任意摸出一个球是红球的概率为eq \f(2,5)，则n＝________．
12. (2023开封一模)如图，当随机闭合电路开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
第12题图
13. (2023仙桃)有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 ________．
拔高题
14. [新形式——真实问题情境最优抽奖方案](2023福建)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
参考答案与解析
1. A
2. D 【解析】A.水落石出，是必然事件，不符合题意；B.水涨船高，是必然事件，不符合题意；C.水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D.水中捞月，是不可能事件，符合题意．
3. B
4. C 【解析】由表中数据可知，移植树苗棵树越多，成活的频率越稳定在0.905，精确到0.1，即成活的概率为0.9.
5. A
6. A
7. C 【解析】∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是 eq \f(3,3＋2＋5) ＝ eq \f(3,10) ；摸出标有“天眼”的概率是 eq \f(2,3＋2＋5) ＝ eq \f(2,10) ；摸出标有“高铁”的概率是 eq \f(5,3＋2＋5) ＝ eq \f(5,10) ，∵ eq \f(5,10) ＞ eq \f(3,10) ＞ eq \f(2,10) ，∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大．
8. C 【解析】记三张卡片分别为“A，B，C”，根据题意画树状图如下：
第8题解图
由树状图可知，共有9种等可能的结果，恰好领取同一类礼品的结果有3种，即“AA”，“BB”，“CC”，∴P(恰好领取同一类礼品)＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) .
9. B 【解析】如解图，阴影部分恰好能割补成以原正方形四边中点为顶点的正方形，此正方形面积恰好是原正方形面积的一半，即阴影部分与空白部分的面积相等，∴P1＝P2.
第9题解图
10. C 【解析】四位同学座位如下：ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDCA，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.共有
24种等可能的结果，且A，B两位同学座位相邻的结果有12种，∴A，B两位同学座位相邻的概率是 eq \f(12,24) ＝ eq \f(1,2) .
11. 9 【解析】根据题意，列出方程 eq \f(6,n＋6) ＝ eq \f(2,5) ，解得n＝9.经检验，n＝9是原分式方程的解．
12. eq \f(2,3)
13. eq \f(1,6) 【解析】将等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别记为A，B，C，D，根据题意画树状图如下：
第13题解图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有BD，DB共2种，∴P(抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形)＝ eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
14. 解：(1)该顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
∴P(A)＝ eq \f(1,4) ，
∴该顾客首次摸球中奖的概率为 eq \f(1,4) ；
(2)他应往袋中加入黄球．
理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，黄①，黄②，黄③分别记为①，②，③，摸得的两球的所有可能的结果列表如下：
由表格可知，共有20种等可能的结果，
①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1＝ eq \f(8,20) ＝ eq \f(2,5) ；
②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2＝ eq \f(12,20) ＝ eq \f(3,5) ；
∵ eq \f(2,5) < eq \f(3,5) ，
∴P1∴他应往袋中加入黄球．
移植的棵数a
100
300
600
1 000
7 000
15 000
成活的棵数b
84
279
505
847
6 337
13 581
成活的频率eq \f(b,a)
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
【解题关键点】
用枚举法列出所有的可能，数出A，B两位同学座位相邻的可能性．
【解题关键点】
分往袋中加入红球和往袋中加入黄球两种情况讨论，再比较概率大小是解题的关键．
第一球
第二球
红
①
②
③
新
红
红，①
红，②
红，③
红，新
①
①，红
①，②
①，③
①，新
②
②，红
②，①
②，③
②，新
③
③，红
③，①
③，②
③，新
新
新，红
新，①
新，②
新，③