2024河南中考数学复习 函数图象与系数的关系 强化精练 (含答案)

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基础题
1. (2023贵州)已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是( )
第1题图
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若函数y＝ eq \f(k,x) 的图象如图所示，则函数y＝kx＋k的大致图象为( )
第2题图
3. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2＋a的图象可能是( )
4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b1(k1≠0)与y2＝k2x＋b2(k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是( )
第4题图
A. k1·k2＞0
B. k1＋k2＞0
C. b1－b2＞0
D. b1·b2＜0
5. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝ eq \f(c,x) 在同一坐标系内的大致图象为( )
第5题图
6. 两条直线y1＝ax－b与y2＝bx－a在同一坐标系中的图象可能是图中的( )
拔高题
7. 已知二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c＋1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1＝ax2＋bx＋1与y2＝x－c的图象可能是( )
第7题图
8. (2023达州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称．下列五个结论：
①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④am2＋bm＞a＋b；⑤3a＋c＞0.其中正确的有( )
第8题图
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
参考答案与解析
1. D 【解析】由题图可知，二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，－ eq \f(b,2a) ＞0，∴b＜0，∴点P(a，b)在第四象限．
2. B 【解析】∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴k<0，∴函数y＝kx＋k的图象经过第二、三、四象限．
3. C 【解析】A.由直线可知a＜0，由抛物线开口向上可知a＞0，不符合题意；B.由抛物线开口向上可知a＞0，抛物线与y轴交点在x轴下方，则a＜0，不符合题意；C.由直线可知a＜0，由抛物线开口向下可知a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，则a＜0，符合题意；D.由直线可知a＞0，由抛物线开口向下可知a＜0，不符合题意．
4. B 【解析】∵一次函数y＝k1x＋b1的图象过一、二、四象限，∴k1<0，b1>0，∵一次函数y＝k2x＋b2的图象过二、三、四象限，∴k2<0，b2<0，∴k1·k2>0，故A不符合题意；k1＋k2<0，故B符合题意；b1－b2>0，故C不符合题意；b1·b2<0，故D不符合题意．
5. D 【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b>0，∴－b<0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c<0，∴直线y＝ax－b经过第一、三、四象限，反比例函数y＝ eq \f(c,x) 图象分布在第二、四象限．
6. D 【解析】①当a>0，b>0时，直线y1＝ax－b的图象经过第一、三、四象限，直线y2＝bx－a的图象经过第一、三、四象限，不存在符合此种情况的选项；②当a>0，b<0时，直线y1＝ax－b的图象经过第一、二、三象限，直线y2＝bx－a的图象经过第二、三、四象限，D选项符合此种情况；③当a<0，b>0时，直线y1＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，直线y2＝bx－a的图象经过第一、二、三象限，不存在符合此种情况的选项；④当a<0，b<0时，直线y1＝ax－b的图象经过第一、二、四象限，直线y2＝bx－a的图象经过第一、二、四象限，不存在符合此种情况的选项．
7. A 【解析】∵二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c＋1的图象与x轴的交点的横坐标为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋1与直线y＝x－c的交点的横坐标为m，n，∴在同一坐标系中y1＝ax2＋bx＋1与y2＝x－c的图象可能是A.
8. B 【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称，∴－ eq \f(b,2a) ＝1，∵a＞0，∴b＝－2a＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；∵b＝－2a，∴2a＋b＝0，故②正确；∵x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1，∴x＝2时，y＜0，∴4a＋2b＋c＜0，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即am2＋bm≥a＋b，故④错误；∵x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0，∵b＝－2a，∴3a＋c＞0.故⑤正确．
【解题关键点】
∵y1－y2＝y,∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c＋1的图象与x轴交点的横坐标,就是函数y1＝ax2＋bx＋1与函数y2＝x－c图象交点的横坐标．