初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形课文课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形课文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了三角形，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，→有一个角是钝角，→三个角都是锐角，→有一个角是直角，知识点，直角三角形的概念，广告牌的支架等内容，欢迎下载使用。
1．感受直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. 2．会用符号和字母表示直角三角形．3．掌握直角三角形两个锐角互余和直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的性质．4．会用直角三角形的性质进行简单的推理计算.
观察下图由七巧板拼成的图形，你能从图中找出几个直角三角形？
知识回顾：三角形按内角的大小进行分类：
我们平常使用的三角板也是直角三角形.
测量上图中三角板的各个锐角的度数，你发现了什么？
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图所示的三角形可记为Rt△ABC.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?
直角三角形的两个锐角互余
猜想：直角三角形的两个锐角互余.
已知：在△ABC中，∠C＝ 90°.求证：∠A＋∠B＝90 °.证明：∵在△ABC中，∠C= 90°(已知)，∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∴∠A+∠B+90°=180°， ∴∠A+∠B=180°- 90°= 90°，即∠A+∠B=90°.
你能证明这个猜想成立吗?
直角三角形的性质定理1 ①文字语言：直角三角形的两个锐角互余. ②几何语言：∵在△ABC中，∠C=90°，∴ ∠A+∠B=90°.
已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数.
解：设这两个角为3x，2x .则3x+2x=90°，解得x=16°，∴这两个锐角的度数为32°，48°．
直角三角形斜边上中线的性质
合作探究：任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现还成立吗？
你能证明这个结论成立吗?
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m?
【分析】如图，作AC⊥BC于点C，这样问题就归结为求直角边AC的长，再作AB的中线，构成含已知线段和所求线段的新△ADC，由此就能找到未知量和已知量之间的关系.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线. (1)若AB=AC，则△DEF是什么三角形？(2)补充一个条件，使△DEF为等腰直角三角形.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线. (1)若AB=AC，则△DEF是什么三角形？
如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线. (2)补充一个条件，使△DEF为等腰直角三角形.
巩固提高：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为 AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
变式1：如图：∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．
变式2：如图，已知AD、BE分别是△ABC的 BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由.
1. [2023·黄冈]如图，Rt△ ABC 的直角顶点 A 在直线 a 上， 斜边 BC 在直线 b 上，若 a ∥ b ，∠1＝55°，则∠2＝ (　C　)
2. [新考向·知识情境化 2023·株洲]一技术人员用刻度尺 (单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知\∠ ACB ＝90°，点 D 为边 AB 的中点，点 A ， B 对应的刻度分别为1，7，则 CD ＝(　B　)
3. 如图，在△ ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点， AB ＝ AD ，点 E ， F 分别是 AC ， BD 的中点，若 EF ＝2，则 AC 的长是 ⁠.