【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)3.4函数的奇偶性和周期性(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)3.4函数的奇偶性和周期性(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B． C．D．
2．已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
4．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ）
A．B．C．0D．
5．设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ）
A．1B．-1C．0D．2
7．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（ ）
A．1B．-1C．D．
10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）
A．4B．C．7D．
二、填空题
11．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 .
12．已知函数周期为1，且当时，，则 ．
13．已知是定义在上的奇函数，那么的值为 .
14．已知为奇函数，当时，，则当时， .
15．定义在R上的函数满足，则 ．
16．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 .
17．已知，且，则 .
18．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为 .
三、解答题
19．函数是上的奇函数，且当时，，求当时，函数的解析式．
20．已知函数是上的偶函数，求实数的值．
21.设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值.
22．若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.
23．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
24．已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.
3.4 函数的奇偶性和周期性
一、选择题
1．下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】对A，由，不是奇函数；对B，由，不是奇函数；对C，由，不是奇函数；对D，由，又的定义域为关于原点对称，所以D正确，故选：D．
2．已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】在R上是偶函数，且满足，当时，，则．
故选：A．
3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
答案：A
【解析】因为时，，可得，又因为函数是定义在上的奇函数，可得，故选：A.
4．已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ）
A．B．C．0D．
答案：A
【解析】对任意，都有，函数为周期为6的周期函数，，又函数为奇函数，且，，故选A．
5．设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】设，则，所以，又为奇函数，所以，
所以当时，，故选：B.
6．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ）
A．1B．-1C．0D．2
答案：A
【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数, ,又,所以，故选A.
7．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令，则是上的奇函数，因为，所以，所以，所以，故选：D.
8．已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由已知得，当时，则，即，，∵为偶函数，∴，即，∴，，∴，故选：.
9．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（ ）
A．1B．-1C．D．
答案：A
【解析】∵为上的偶函数，∴，又当时，，∴，当时，，∴.
故选：A.
10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）
A．4B．C．7D．
答案：D
【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，必有，解可得:，则当时，，有，又由函数是定义在R上的奇函数，则，故选：D.
二、填空题
11．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 .
答案：0
【解析】二次函数的定义域为R，因为 是偶函数，所以恒成立，当x=1时，有成立，即，解得：a=0，经验证满足题意.故答案为：0．
12．已知函数周期为1，且当时，，则 ．
答案：
【解析】由题意，函数 的周期为1，，故答案为： ．
13．已知是定义在上的奇函数，那么的值为 .
答案：1
【解析】由题得，所以，因为函数是奇函数，所以，所以，故答案为：1．
14．已知为奇函数，当时，，则当时， .
答案：
【解析】因为函数为奇函数，所以当时，，，所以，故答案为：．
15．定义在R上的函数满足，则 ．
答案：3
【解析】因为，所以函数的周期为，则，又因为，所以，故答案为：．
16．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 .
答案：
【解析】因为偶函数在上为增函数，所以在上递减，因为为偶函数，所以可化为，所以，即，，
解得，所以实数的取值范围为，故答案为：．
17．已知，且，则 .
答案：-5
【解析】，故，所以，故答案为：-5．
18．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为 .
答案：
【解析】由题意得：，即①，②，②-①得：，解得：，故答案为：．
三、解答题
19．函数是上的奇函数，且当时，，求当时，函数的解析式．
答案：（）
【解析】解：设，则，所以，又因为为奇函数，所以，所以，即（）．
20．已知函数是上的偶函数，求实数的值．
答案：0
【解析】因为函数是R上的偶函数，所以，即对任意实数恒成立，解得，即实数的值为．
21.设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值.
答案：,
【解析】解:由题意可知,;．
22．若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.
答案：，
【解析】解：依题意，函数是奇函数，是偶函数，
解得，．
23．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
答案：（1）；（2）或.
【解析】解：（1）令，则，由，此时；
（2）由，，所以，解得或或（舍）．
24．已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.
答案：（1）（2）是奇函数，证明见解析
【解析】解：(1)由,解得,∴,∴函数的定义域.
(2)函数是奇函数，证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数，∵，所以函数是奇函数．