2023-2024学年湖北省恩施州恩施市龙凤民族初级中学八年级（下）第二次段考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州恩施市龙凤民族初级中学八年级（下）第二次段考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子 3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤3
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 5− 5=3
C. ( 3)2=3D. 18− 82= 9− 4
3.已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B；∠C=3：4：5B. b2=a2−c2
C. a：b：c=1： 3：2D. ∠A=∠B−∠C
4.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
5.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 若a=b，则|a|=|b|B. 同位角相等，两直线平行
C. 对顶角相等D. 若a>0，b>0，则a+b>0
6.一次函数y=5x−4的图象不经过( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
7.如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是(1,3)，则AB的长为( )
A. 3
B. 3
C. 5
D. 10
8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是( )
A. 29
B. 41
C. 45
D. 53
10.如图，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是( )
A. 103
B. 2 23
C. 4 23
D. 8 103
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. (−9)2= ．
12.如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是 ．
13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数y=−2x+1图象上的两个点，若x1(填“>”、“<”或“=”)．
14.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,0)，A1(0,2)，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn−1Bn顶点Bn的横坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 48+ 112÷ 316− 50；
(2)( 5−1)2+(5+ 20)+ 5．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2=AE2−CE2．
(1)求证：∠C=90°；
(2)若AC=4，BC=3，求CE的长．
18.(本小题8分)
如图，直线y=12x+2分别交x轴，y轴于A，C两点，B为x轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)将直线AC平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q，求点Q的坐标．
19.(本小题8分)
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如5 3， 23，2 3+1的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，5 3=5× 3 3× 3=5 33， 23= 2×33×3= 63，2 3+1=2( 3−1)( 3+1)( 3−1)= 3−1，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：2 5+ 3；
(2)若a是 2的小数部分，求3a的值；
(3)比较 2023− 2022与 2024− 2023的大小．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥BD，过点A作AE⊥BC，交CB延长线于点E，过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接OE，若AE=4，AD=5，求△OBE的周长．
21.(本小题8分)
如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点时做格点.图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)填空：AB与BC的数量关系是______，位置关系是______；
(2)在图(1)中作矩形ABCP，并过点D作直线l，使直线l平分矩形ABCP的面积；
(3)在图(2)中取AD的中点M，在BC上找一点N，使MN⊥BC．
22.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，求证：AB=FB．
23.(本小题8分)
如图，已知直线y=kx+b经过A(6,0)、B(0,3)两点．
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过D作DE⊥x轴于点E．
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．
24.(本小题11分)
已知，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为(a,b)，且a，b满足：a−6= b−6+ 6−b，点D为边OA上的一个动点，将△BOD沿BD翻折，得到△BED．
(1)直接写出正方形AOBC的边长；
(2)如图1，若点D为AO中点，延长DE交AC于点H．
①求CH的长；
②连CE并延长交AO于点F，求CF的长；
(3)如图2，若点G为AC上一点，且∠CBG=30°，点M为BE中点，连GM.当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到GM取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.B
9.B
10.C
11.9
12.336
13.>
14.16
15.2n+1−2
16.解：(1)原式=4 3+ 32×163−5 2
=4 3+2 2−5 2
=4 3−3 2；
(2)原式=(5−2 5+1)+5+2 5+ 5
=6−2 5+5+2 5+ 5
=11+ 5．
17.(1)证明：连接BE，
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AE=BE，
∵CB2=AE2−CE2，
∴CB2=BE2−CE2，
∴CB2+CE2=BE2，
∴∠C=90°；
(2)解：设CE=x，则AE=BE，
在Rt△BCE中，BE2−CE2=BC2，
∴(4−x)2−x2=32，
解得：x=78，
∴CE的长为78．
18.解：(1)在y=12x+2中，当y=12x+2=0时，x=−4，当x=0时，y=2，
∴A(−4,0)，C(0,2)，
∴OA=4，OC=2，
∵S△A B C=6，
∴12AB⋅OC=6，
∴AB=6，
∴OB=6−4=2，
∴B(2,0)；
(2)设直线BQ解析式为y=kx+b，
∵将直线AC平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q，
∴k=12，
把B(2,0)代入y=12x+b中得0=1+b，
∴b=−1，
∴直线BQ解析式为y=12x−1，
在y=12x−1中，当x=0时，y=−1，
∴Q(0,−1)．
19.解：(1)2 5+ 3=2( 5− 3)( 5+ 3)( 5− 3)，
=2( 5− 3)5−3，
= 5− 3；
(2)∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴ 2的小数部分是 2−1，即a= 2−1，
则3a=3 2−1
=3 2+3( 2−1)( 2+1)，
=3 2+3；
(3)根据题意得，
2023− 2022=1 2023+ 2022， 2024− 2023=1 2024+ 2023，
∵1 2023+ 2022>1 2024+ 2023，
∴ 2023− 2022> 2024− 2023．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD/​/BC，
∵AE⊥BC，
∴∠E=90°，∠EAF=90°，
又∵CF⊥AD，
∴∠F=90°，
∴∠E=∠EAF=∠F=90°，
∴四边形AECF是矩形．
(2)解：如图，连接OE，
在菱形ABCD中，AD=AB=BC=5，AO=CO，
由(1)知，四边形AECF为矩形；
∴∠AEC=90°，
∵AE=4，
∴BE= AB2−AE2= 52−42=3，
∴CE=BE+BC=8，
在Rt△AEC中，AE=4，CE=8，
∴AC= AE2+CE2=4 5，
∵AO=CO，
∴OE=12AC=2 5．
∵菱形的面积=BC⋅AE=20=12AC⋅BD=12×4 5×BD，
∴BD=2 5，
∴BO=12BD=12×2 5= 5，
∴△OBE的周长=BE+OB+OE= 5+2 5+3=3+3 5．
21.解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．
理由如下：连接AC，
∵网格中小正方形的边长为1，
∴由勾股定理得：AB= 42+62=2 13，BC= 22+32= 13，
∴AB=2BC；
由勾股定理得：AC2=12+82=65，
又∵AB2+BC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，即∠B=90°，
∴AB⊥BC．
故答案为：AB=2BC，AB⊥BC．
(2)设AC与网格正中间的水平格线交于点O，
作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，
则四边形ABCP为矩形；
过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积．
理由如下：
利用勾股定理得：AP= 22+32= 13，CP= 42+62=2 13，
∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，
∴四边形ABCP为矩形；
设直线l交AE于点E，交CD于点F，
∵四边形ABCP为矩形，对角线AC，BD交于点O，
∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，
在△AEO和△CFO中
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴DF=BE，
在四边形AEFP和四边形CFEB中，
AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，
∴四边形AEFP≌四边形CFEB，
∴S四边形AEFP=S四边形CFEB．
(3)设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M，
连接BD与水平格线的交点为G，
连接MG并延长交BC于点N，
则MN⊥BC．
理由如下：
过点M作MH⊥CD于点H，
根据网格的特点得：AK=MH，AK//MH，∠AKM=∠MHD=90°，
∴∠MAK=∠DMH，
在△AMK和△MDH中，
∠MAK=∠DMHAK=MH∠AKM=∠MHD=90°，
∴△AMK≌△MDH(ASA)，
∴AM=MD，
即点M为AD的中点．
同理可证点G为BD的中点，
∴MG为△ABD的中位线，
∴MG//AB，即MN//AB，
由(1)可知：∠ABC=90°，
∴∠MNC=∠ABC=90°，
即MN⊥BC．
22.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
在△ADG和△DCE中，
∠ADG=∠CAD=DC∠DAG=∠CDE,
∴△ADG≌△DCE(ASA)；
(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△DCE和△HBE中，
∠C=∠HBE=90°CE=BE∠DEC=∠HEB,
∴△DCE≌△HBE(ASA)，
∴BH=DC=AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，
∴在Rt△AFH中，BF=12AH=AB．
23.解：(1)将A(6,0)，B(0,3)代入y=kx+b得：
6k+b=0b=3，解得：k=−12b=3，
∴直线AB的解析式为y=−12x+3．
(2)①∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，
∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BCO=∠CDE．
在△BOC和△CED中，
∠BOC=∠CED∠BCO=∠CDEBC=CD，
∴△BOC≌△CED(AAS)，
∴OC=DE，BO=CE=3．
设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，
∵点D在直线AB上，
∴m=−12(m+3)+3，
∴m=1，
∴点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)；
②存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,32)或(−3,92)或(5,12).
24.解：(1)∵a−6= b−6+ 6−b，
∴b−6=0，6−b=0，
∴b=6，
∴a−6=0，
∴a=6，
∴正方形AOBC的边长为6；
(2)由(1)知正方形达长为6，
D是OA的中点，则OD=AD=3，
①由翻折得BE=BO=BC=6，DE=DO=3，
∠DEB=∠DOB=90°，
连接BH，

则∠BEH=∠BCH=90°，
∵BH=BH，
∴Rt△CHB≌Rt△EHB(HL)，
∴EH=CH，
设CH=EH=x，
则AH=AC−CH=6−x，
在Rt△ADH中，
由AD2+AH2=DH2，
即32+(6−x)2=(3+x)2，
解得x=2，
∴CH的长为2；
②由CH=EH，CB=EB，
得HB垂直平分EC，
∴∠BCF+∠CBH=90°，
又∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°，
∴∠CBH=∠ACF(同角的余有相等)，
又∠FAC=∠HCB=90°，AC=CB，
∴△ACF≌△CBH(AAS )，
∴AF=CH=2，
∴CF= AF2+AC2= 22+62=2 10，
即CF的长为2 10；
(3)由翻折知BE=BO=6，
又M是BE的中点，
∴BM=12BE=3，
由GM≤GB+BM，
∴当G、B、M共线时，GM=GB+BM最大，
如图所示，

∵∠CBG=30°，
∴∠OBG=60°，
∵∠OBD=∠EBD，
∴∠OBD=180°−60°2=60°，
∴∠ODB=30°，
∴BD=2OB=12，
∴OD= BD2−OB2= 122−62=6 3，
∴点D运动的路径长为6 3．