2023-2024学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）第一次作业检查数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）第一次作业检查数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各图y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2.下面哪个点不在函数y=−2x+3的图象上( )
A. (−5,13)B. (0.5,2)C. (3,0)D. (1,1)
3.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y14.如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC=11米，BD=9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是( )
A. 20米
B. 11米
C. 10米
D. 9米
5.在函数y= x+23x中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥−2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤−2
6.下列命题是假命题的是( )
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是正方形
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB= 3，AC=2，BD=4，则BC的长是( )
A. 2 3B. 7C. 3D. 5
8.将直线y=−2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为( )
A. y=−2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+1D. y=−2x−1
9.小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC=BC=8，延长BA至点D，连接CD，∠ADC=45°，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为( )
A. 3( 2+ 6)B. 3( 3+ 6)C. 3 2+ 6D. 3 3+ 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若35 7与最简二次根式 2x−5是同类二次根式，那么x的值为______．
12.直线y=2x−1与x轴交点坐标为 ．
13.已知点A(3,0)、B(−1,0)、C(2,3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是______．
14.如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是______．
15.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．
16.如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD、BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为2 5，最小值为2，则菱形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：|− 3|−(4−π)0+ 12+(14)−1；
(2)先化简，再求值：1x+x−2x2+2x+1÷(2x−1x+1−x+1)，其中x为不等式组x+12−x≤12x−1<3的整数解．
18.(本小题6分)
一次函数y=kx+b的图象经过A(1,6)，B(−3,−2)两点．
(1)此一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
19.(本小题6分)
已知函数y=(2m+1)x+m−3．
(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值
(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
20.(本小题8分)
已知等腰三角形的周长为6．
(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；
(2)求自变量x的取值范围．
21.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：△ABE≌△FCE．
(2)若AF=AD，∠AEC=130°，求∠D的大小．
22.(本小题9分)
如图，AE/​/BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AC=6，BD=8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
23.(本小题9分)
某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？
24.(本小题10分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．
(1)点P(1,2)的“2属派生点”P′的坐标为______；
(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且OP=2PP′，求k值；
(3)如图，点Q的坐标为(0,4)，点A在函数y= 3x+2+2 3的图象上，且点A是点B的“−1属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．
25.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中A(a,0)，B(b,0)，D(0,d)，DC/​/x轴．
(1)如图1，若AD//BC，且a，b，d满足(a+1)2+ b−3+|d−7|=0．
①直接写出C点坐标______；
②如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；
(2)如图3，若b=d，∠C=90°，∠ADO=45°，F为AD上任一点，过F作EF⊥DO，交DO于点E，连接FB，G为线段FB的中点，OG交BD于M点；
①证明点M为BD中点；
②试探究线段FO与ME之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.A
6.D
7.B
8.C
9.D
10.C
11.6
12.(12,0)
13.(−2,3)或(0,−3)或(6,3)
14.S1=S2
15.32
16.5
17.解：(1)原式= 3−1+2 3+4
=4−1+ 3+2 3
=3+3 3；
(2)x+12−x≤1①2x−1<3②，
由①得：x+1−2x≤2，
−x≤1，
x≥−1，
由②得：2x<4，
x<2，
∴不等式组的解集为：−1≤x<2，
∴不等式组x+12−x≤12x−1<3的整数解为−1，0，1，
1x+x−2x2+2x+1÷(2x−1x+1−x+1)
=1x+x−2(x+1)2÷[2x−1x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1]
=1x+x−2(x+1)2÷2x−1−x2−x+x+1x+1
=1x+x−2(x+1)2÷−x(x−2)x+1
=1x+x−2(x+1)2⋅x+1−x(x−2)
=1x−1x(x+1)
=x+1x(x+1)−1x(x+1)
=1x+1，
∵当x=0和−1时分式无意义，
∴当x=1时，原式=11+1=12．
18.解：(1)把A(1,6)，B(−3,−2)代入y=kx+b得到k+b=6−3k+b=−2，
解得k=2b=4，
所以直线AB的解析式为y=2x+4；
(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0,4)，
所以△AOB的面积=12×4×3+12×4×1=8．
19.解：(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，
所求的m的值为3；
(2)当2m+1=0，即m=−12，函数解析式为：y=−72，图象不经过第二象限；
当2m+1≠0时，图象不经过第二象限，
则2m+1>0m−3⩽0，解得−12所以m的取值范围为−12≤m≤3．
20.解：(1)根据题意，得y+2x=6，
解得y=−2x+6，
∴y关于x的函数解析式为y=−2x+6．
(2)根据构成三角形的条件，得y>x−xy0−2x+6<2x，
解得3221.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ABE=∠FCE，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∠ABE=∠FCEBE=CE∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCE(ASA)．
(2)解：由(1)得△ABE≌△FCE，
∴AB=FC，AE=FE，
∵AB=DC，
∴FC=DC，
∵AF=AD，
∴AC⊥DF，
∴∠ACF=90°，
∴CE=AE=FE=12AF，
∴∠FAC=∠ECA，
∵∠FAC+∠ECA+∠AEC=180°，且∠AEC=130°，
∴2∠FAC+130°=180°，
∴∠FAC=25°，
∴∠D=∠AFD=90°−∠FAC=90°−25°=65°，
∴∠D的度数是65°．
22.(1)证明：∵AE/​/BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD，
∴AD=BC，
∵AD/​/BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴BC= OB2+OC2= 42+32=5，
∵AH⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC⋅AH=12AC⋅BD，
即5AH=12×6×8，
解得：AH=245，
即AH的长为245．
23.解：(1)设B种玩具单价为x元，则A种玩具单价为1.2x元，
根据题意得：1500x+15001.2x=110，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=30．
答：A种玩具单价为30元，B种玩具单价为25元．
(2)设购进A种玩具m个，则购进B种玩具(260−m)个，
依题意得：30m+25(260−m)≤7000，
解得：m≤100，
答：A种玩具最多能购进100个．
24.(2,4)
25.(4,7)